物理學筆記：簡單的固體物理導論

04-05

在這裡，偷偷地寫下《固體物理》的學習筆記。

1. 電子的動量p，和能量E

電子的波矢 $k$

電子的動量 $p = hbar k$

電子的能量 $E=frac{p^2}{2m}=frac{hbar^2 k^2}{2m}$

2. 電子的數量N

電子數量 $N = 2 imes frac{frac{4}{3} pi k_F^3}{left( frac{2pi}{L} ight)^3} = frac{L^3 k_F^3}{3pi^2 }$

電子數量 $N(E) = frac{L^3 }{3pi^2 } ~k^3(E) = frac{L^3 }{3pi^2 } left( frac{2mE}{hbar^2} ight)^{3/2}$

3. 電子的數密度n，和費米面 $k_F$

電子的數密度 $n=frac{N}{V}=frac{N}{L^3}=frac{k_F^3}{3pi^2}$

費米面的波矢 $k_F = (3pi^2 n)^{1/3}$

4. 電子的態密度g(E)

電子的態密度 $g(E) = frac{dN}{dE}= frac{V}{pi^2 hbar^3}(2m^3 E)^{1/2}$

能量處於 $(E,~E+dE)$ 之間的電子數量 $dN = g(E)dE = frac{V}{pi^2 hbar^3}(2m^3 E)^{1/2} dE$