悼念史蒂芬·羅斯：APT模型，夜空中最亮的星

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過去一個月對於整個經濟學界來說都瀰漫著悲傷的味道，史上最年輕的諾貝爾經濟學得主肯尼斯·阿羅（Kenneth Arrow）2月21日辭世，當代影響力最大的經濟學家之一蒂莫西·富爾斯特（Timothy Fuerst）也在同一天去世。而北京時間3月6日，美國金融學會（AFA）發布訃告，著名金融學家史蒂芬·羅斯（Stephen A. Ross）在家中因心臟病突發逝世。

在訃告里，AFA將羅斯稱為「我們這個時代最傑出的金融學家之一」，這不光是因為羅斯是AFA的前任主席、得到過最優秀論文的Smith Breeden獎、是斯隆商學院的莫迪利安尼講座教授、Journal of Finance的副主編、每一年都是諾獎的大熱，更因為他在幾乎所有的金融領域都開創了驚人的成就。

羅斯1944年出生於波士頓，1970年拿到哈佛大學的經濟學博士學位，而在此之前他學習的是數學和物理。而對於所有接觸過金融學科的人而言，羅斯最知名的貢獻在於他的套利定價理論（APT，Arbitrage Pricing Theory）。

20世紀50年代是現代金融研究和方法的開端，而這一開端是以哈里·馬科維茨（Harry Markowitz）的現代證券組合理論的出現為標誌，在馬科維茨的文章中，我們第一次通過均值-方差模型，將金融投資中的收益與風險進行兩個維度的研究，並奠定了如何通過分散化投資來最小化風險或者最大化收益的理論基礎。隨後，馬科維茨的學生威廉·夏普（William Sharpe）發展出了資本資產定價理論（CAPM，Capital Asset Pricing Model），這個理論解決了馬科維茨理論中的計算難度，引進了度量系統風險的貝塔係數，用來衡量股票與市場組合波動的相對情況，並基於此建立了證券期望收益與貝塔係數之間的關係式，從而更全面地刻畫資本市場中達到均衡時的運作機制。

不過如同大多數金融學模型一樣，CAPM嚴苛的理論假設，比如投資者的無差別完備信息和價格完全外生的機制，都使得CAPM很難在實踐中進行檢驗，比如最基本的市場組合，我們就很難建立起來。比如理查德·羅爾（Richard Roll）就認為，市場組合應該包括除了股票之外的所有風險資產，包括債券、期權乃至藝術品和黃金，但是我們無法建立一個這樣的組合，那麼也就談不上檢驗CAPM的有效性。

而這些批評推動了羅斯和他的APT模型的誕生。1976年，羅斯發表了《Return, Risk and Arbitrage》和《The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing》兩篇論文，正是這兩篇論文奠定了APT模型的基礎。在羅斯的構想中，他規避了CAPM模型對市場組合這個可能在現實中不存在的概念的依賴，也不再局限於CAPM的單一時間跨度與無限借貸的假設，強調證券的收益不是只受到對市場組合變動的敏感性（也就是貝塔係數）的影響，而是受到經濟系統中許多因素的敏感性共同影響，這意味著我們可以使用一個多因素模型，來分析股票對於不同的因素變動的敏感性。在APT理論的世界裡，由於市場中可以很快發現套利的空間，那麼同樣風險性質的資產就應該是價格一致的，這樣收益就應該和一組風險因子線性相關，如果市場中只有一個因子，那麼APT其實就是CAPM是同一個結構，而我們的工作轉換為找到一個有效的可以全面衡量風險的因子組合。

可以說這項成果的影響不止於學界，還對金融實務界產生了重大作用，比如日後著名的BARRA，許多量化投資管理公司的風險模型，也都是基於APT的架構之上。羅斯自己也沒有孤懸象牙塔，由於當時很多業界不敢直接使用他的理論成果，羅斯乾脆和羅爾一起在1986年成立了一家資產管理公司，Roll and Ross Asset Management Corporation，用APT理論作為資本管理的主要方法，取得了不錯的收益，還成為他們兩個寫論文實證APT可行性的基礎。在2009年，羅斯還和另外兩名著名教授

Andrew Jeffrey 與Rick Antle一起建立了一家投資諮詢公司（Ross, Jeffrey & Antle LLC，RJA），利用期權方法優化客戶的投資組合。

而除了赫赫有名的APT之外，羅斯的另一項成果同樣是當代金融學研究的基石。大家都知道誕生於1973年的BS公式，這個公式是金融定價領域最偉大的成就之一，而Ross對期權定價的後續研究同樣具有極大的開創性。在BS公式中，我們假設資產價格的波動是符合正態分布的，而羅斯在1976年和約翰·考克斯（John Cox）寫了一篇《The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes》，對非正態分布下的期權定價進行了探討；而針對BS的連續時間假設，羅斯又和考克斯、馬克·魯賓斯坦（Mark Rubinstein）一起在1979年發表了《Option Pricing: A Simplified Approach》，利用二項式方法研究離散時間下的期權定價，後來我們將這個方法稱之為Cox－Ross－Rubinstein二叉樹期權定價模型，這個模型跟BS一樣，成為所有金融學學生必修的內容。

除此之外，羅斯還是研究短期和長期利率關係的利率期限結構CIR模型的提出者，最早明確了委託人和代理人的金融學現代含義，並利用激勵方法，在內幕信息存在的假設下，討論管理者的財務結構決策理論，事實上是對財務管理的MM理論的一次突破。

羅斯一生髮表了100多篇論文，研究遍及現代金融學的幾乎所有領域，如果金融學家的名字可以組成一道星河，那麼羅斯也依然稱得上夜空中最亮的那顆。而對於所有曾經學過金融相關學科的人來說，最為親切的是這本幾乎是所有國內學生入門聖經的教科書——《公司理財》。

這本書用最簡單和明晰的例子將資本結構管理理論（MM定理）、風險-收益方法（APT、CAPM）和財務管理的基本方法組合在一起，幫助每個年輕的門外漢一窺現代金融的博大精深。從某種意義上來說，我們每個翻看過這本教材，在網上四處搜索課後習題答案的人，都曾聆聽過羅斯的教誨，只可惜從今天起，這本經典教材恐怕再也不會出新版了。

R.I.P.

Stephen A. Ross（1944-2017)

風險管理工具 / 量化投資知識 / 金融大講堂 公眾號：有金有險

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