震驚！曝光洛必達法則背後的數學家與富二代的驚天幕後交易

震驚！曝光洛必達法則背後的數學家與富二代的驚天幕後交易

震驚！曝光洛必達法則背後的數學家與富二代的驚天幕後交易

【輕鬆一刻】

洛必達是個富二代，喜歡數學，花了很多錢請伯努利兄弟給他講解數學，但是苦於沒有什麼天分，智商不行，在數學上一直沒什麼建樹。最後想破腦袋終於想出一個"妙計":花了相當於4354兩銀子(300里弗爾,一里弗爾相當於一磅白銀,一磅相當於0.45kg...)從伯努利那裡買了「洛必達法則」,然後就一舉成名，也是他一生唯一的數學成就。伯努利在洛必達死後才說了這個真相，不過名字是改不回了。

【求極限的水深火熱之中】

小明：自從學了極限之後，極限的計算就成了我的問題，只能因式分解相消，等價無窮小替換，或者就得複雜的兩邊夾，好繁瑣啊。

連這麼簡單的都要用到和差化積，sinx/x的重要極限，才能做出來

這無窮小替換真是要了小明的小命了。。。。

【大救星來了】

為了解救處於原始求極限黑暗社會中的勞苦大眾，洛必達法則橫空出世，很多求極限的問題馬上變得很簡單，大大降低了複雜度。而且洛必達法則本身也很優美，形式很簡單，很容易記住，真是理論重要長得漂亮兩不誤啊。

一睹風采：

也就是說對於 0/0， ∞/ ∞的形式，f/g可以轉化為f』/g』的形式來計算，

有什麼用呢，看幾個例子吧

【洛必達牛刀小試】

狂虐「重要極限sinx/x」

小明：哎喲，居然這麼簡單，太爽了，洛必達法則真是碉堡了，鼓掌，歡迎歡迎熱烈歡迎

什麼和差化積，什麼重要極限，滾一邊去

小明：這居然也可以這麼簡單就出來了，和差化積，重要極限都白學了啊。。。

小編：當然沒白學，不過有更好的方法，就省省力氣吧

不用再記憶複雜的無窮小替換了，直接求導，然後取極限

小明：我發現這洛必達法則真是太有用了，不知道為什麼不早點講啊，我們早點用，早點脫離苦海啊，居然現在才講啊。讓我們在求極限的苦海里待那麼久，你可真夠黑心的。。。。

小編：呃，這玩意的證明需要柯西中值定理的，不學那個怎麼講啊，要循序漸進哦，心急吃不了熱豆腐，路要一步一步走，飯要一口一口吃，步子邁太大。。。。

【定理證明--0/0形式】

為了方便理解，就不考慮所有原始條件了，我們把條件加強一些，得出一個很好理解的證明

【定理證明：∞/∞形式】

這個證明借用上一步的結果，把∞轉化為0的形式，也很好理解

【洛必達法則的意義】

求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛必達法則把對原式的求導，轉化為導函數形式的問題，對於一大部分問題來說是大大簡化，降低了求極限的難度。洛必達法則能成功的一大原因是很多函數諸如常數，x^8，lnx之類的會越求導越簡單,所以使用洛必達法則之後能簡化問題，降低複雜度。數學是用來簡化問題的，不是用來增加複雜度的，學了更高級的工具，也許就可以輕鬆解決之前遇到的困難問題，讓困難不再困難，大大降低複雜度，這才是數學之美。

【洛必達法則是萬能的？】

沒有洛必達是萬萬不能的，但是洛必達也不是萬能的，洛必達也有一些坑需要注意的，欲知後事如何，且看下期分解。