如何推理證明出歐拉公式？

設想這個多面體是先有一個面，然後將其他各面一個接一個地添裝上去的.因為一共有F個面，因此要添(F-1)個面.

考察第Ⅰ個面，設它是n邊形，有n個頂點，n條邊，這時E=V，即棱數等於頂點數.

添上第Ⅱ個面後，因為一條棱與原來的棱重合，而且有兩個頂點和第Ⅰ個面的兩個頂點重合，所以增加的棱數比增加的頂點數多1，因此，這時E=V+1.

以後每增添一個面，總是增加的棱數比增加的頂點數多1，例如

增添兩個面後，有關係E=V+2;

增添三個面後，有關係E=V+3;

……

增添(F-2)個面後，有關係E=V+ (F-2).

最後增添一個面後，就成為多面體，這時棱數和頂點數都沒有增加.因此，關係式仍為E=V+ (F-2).即

F+V=E+2.

這個公式叫做歐拉公式.它表明2這個數是簡單多面體表面在連續變形下不變的數

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