那些數學140＋的學霸，她們是怎麼做題的？

04-03

在我們身邊，就有許許多多聰明人的數學並不好，而好多數學學得好的學生不見得有多聰明，那麼他們為什麼能夠取得理想的數學成績呢？很多同學都問，數學成績好的同學看到題目是怎麼思考的呢？他們掌握了什麼數學學習好方法？

學霸的解題思路

「

其實最先想到的是：這道題我有沒有見過？？

然後是有沒有見過類似的題目。

再然後將考題和見過的那道題目關聯一下。

」

如果都是否定的，那麼才會轉到波利亞或者其他人所說的流程中的，什麼轉化條件啊之類的。

我原來也一直以為「數學思維」啊什麼的，當然這個東西確實很有用，但後來才發現，做得快、用來解決80%的考試題目的，說到底就是因為見過。

數學不好的人，一個是見過，但沒有記住，太多人都是這樣的。另一個，是沒有「抽離出模型」。

所以，「穿著黑色西服的張三」和「穿著黃色馬甲的張三」，在他們看來是兩個人，但在數學好的人看來是一個人。

這個「見過」是瞬間完成的，對於絕大部分題目都可以一瞬間完成，所以一般不察覺，我原來也不察覺，直到後來有人問我：「我也按照你所說的，什麼條件轉化之類的，為啥我做不出來呢？（或者為啥我還是想不出來咋做呢？）」

哈哈，其實我是運氣好蒙對了！！！我竟然不敢相信……

然後分析思路的過程，發現：

（1）對於大部分題目，40%~50%是因為做過太多類似的題目，所以直接就瞬間解掉了。

比如高考的第一道選擇題，集合題，你要談什麼「數學思維」嗎？

所以，做過、見過類似的題目，這個是根基。解題不可能是「無源之水無本之木」的。所以，看到題目的第一瞬間，一定是「是否見過這道題」或「是否見過類似的題目」，只不過這個思路太快，所以被忽略了。

（2）有30%的題目，大概是「可以通過轉化，很快歸到已經做過的類似題目」上。

我想起一個笑話，說有個數學家失業了，去當消防員。經過一段時間的培訓，然後總管考他：「如果有個房子著火了，按照什麼步驟去滅火？」這個數學家很流利的回答出來了。

總管很滿意，就開了個玩笑，問數學家：「那麼如果你看到一個沒有著火的房子呢？」

數學家說：「那我就把它點著了，這樣就轉化成一個已知的問題了。」

雖然是笑話，但我覺得，其實解題的時候的思維方式，其實就是這樣。這些題目，雖然表面有一些不同，但很容易用「模型」進行控制。不過是繞了個彎而已。

而學得好的人，是這樣的思維的：轉化一步，「啪」就到了自己熟悉的題目上了。學得差的人，是這樣的：轉化一步，不認識；再轉化一步，還是不認識；再轉化一步……在實戰中，如果是這樣，那麼這往往已經開始走錯方向了，甚至開始往回走了。

（3）最後大概有20%的比例的題目，可能是真考查數學思維的。

但高考試卷中，真正的比例要比20%小。

比如幾何的題目，只要不出在壓軸題，我覺得是考計算能力和熟練度的，和數學思維也沒啥關係。

選擇題和填空題的最後一題，以及最後的壓軸題，也只是有一定的概率會出到所謂的考查「數學思維」而已。

那麼，最後算下來，大概有10%的題目是真需要動腦子去想的，這個時候各種思維都有可能用上，什麼轉化、圖形結合亂碼七糟的。

如果說到「數學好的人和數學一般的人在思維上的差異」，我覺得是「抽離模型」的差異。數學好的人，直接進行抽象思維的能力應該是比較強的。

解題思路大概是這樣的：

（1）「三方面湊」，指的是「條件」、「結論」、「知識點」（該考點的公式等）

（2）到了最後一步，有時候靈光一閃就想到了，有時候想上幾個小時也想不出來。雖然會使用一些技巧，但也基本上是看天的了。

注意：到達這一步的時候，很容易進入「忘掉時間」的狀態，不知不覺之間，很可能就幾個小時過去了。

（3）絕大部分題目，其實根本到不了最後這一個階段。包括有些所謂的「壓軸題」，用一些常規的轉化和技巧就解出來了。而這些，都是平時的時候訓練、歸納總結出來的。

學霸的學習方法

背：背例題——找規律——拿生題往裡套

日本學者和田秀書原本數學成績一塌糊塗，甚至都想放棄數學，去參加不要求數學成績的院校招生。直至一天他想到「背數學」的學習方法，他寫到：

「這個技巧是：不懂的問題，直接看解答，先背起來再說。如此一來，一題一般只要5分鐘便背下來，從量來看，可以追趕得上成績好的同學。結果是，我的成績進步神速，高中三年級時，數學模擬考試成績還進入全國排名，並應屆考上東京大學醫學院。」

無獨有偶，1995年北京市文科狀元、北京大學段楠同學，也有類似的經歷。她在北京四中讀書時，高二第一學期期末考試只列上第30名，而且數學還沒及格。她是如何把數學成績提上來的呢？她說：

「我能學好數學是背例題背出來。我不喜歡題海戰術，喜歡從每種類型的題中找出一兩道典型題「背」過一兩次，理解之後，再看到難題就會拿著例題往裡套了。」

讓教材和試卷角色互換

北京市十三中的高考狀元馮平平同學說，她的成績一直很穩定，但拔不了尖。直至有一天她忽然想到把試卷和教材來個角色互換，具體做法如下：

第一步，把試卷依照教材的順序清理好，並編上序號。因為試卷基本都是按教材走的，清理起來並不費勁。

第二步，在試卷的開始處寫上一段「導語」。主要內容有：一是此試卷考什麼，二是與考試有關的知識要點。

第三步，在試卷結尾處，寫上一段「小結」，總結自己考試情況，寫出自己在知識上的缺陷。

將這些試卷裝訂起來，反覆閱讀，實在比看教材過癮。

再說教材與試卷的「角色互換」，具體做法如下：

第一步，認真閱讀教材。

第二步，閱讀一段，就用若干問題以考題形式總結出來。

第三步，將問題和參考答案寫在一個本上，至此，教材試卷化工作就完成了。

教材上每一節或每一章往往也有思考題，但教材試卷化時，要比教材更細，可以一小段就出一道題。

回到源頭做一遍課本上的題

清華大學余林同學對數學成績不太好的同學有個建議：索性先回過頭來，老老實實地、認認真真地把課本上的題全做一遍。

第一：課本上的習題，是編教材的老師費盡心思、反覆考慮才挑選出來，是最好的題，值得去做。

第二：一般來講，課本上的習題，尤其注意與概念、公式、定律的聯繫，而數學成績不太穩定的同學的一大通病，就是基礎不牢。

第三：課本上的習題，有的老師講過，有的教參書上有比較詳細的講解，比較容易做對，從而增強自己的信心。

考前突擊數學的方法

以優異成績考上復旦大學的李琪同學在高三階段複習的絕招是：在最後複習階段，我對數學只有一個「看」，看練習，看複習資料。

一眼就看得出解題思路的，從此不管它；看不出的，就在草稿紙上演算，演算到理清思路就停止，並在題前作「」；

很難的綜合題則比較正規地演算，目的仍在於尋找思路。這種題一直做出結果，並在題前作「」的標誌。

三五天後，再回過頭來，沒有記號的棄之不顧；有「」的看一看，一般能看出從何處下手；有「」的，看還看不出思路的，在草稿上演算，知道怎麼做了，又停止。

如此突擊，原本每次考試數學總比別人少20～30分的李琪取得高考143分的好成績。