如何理解線性代數裡面最基本的概念

我今天突然發現我去年寫的一篇心理學的文章有陌生人點贊，當然那篇文章是為了表達情緒性觀點用的，所以我剛才刪了，但是看到贊讓我突然有寫文章的衝動，於是就有了這篇文章。

好了，接下來，讓學渣來講幾個線性代數裡面的概念吧，畢竟要考試了，我就當複習了。（不具有任何學術性，所以勿噴）

到底什麼是線性變換？個人認為這是這門課裡面最重要的概念哈，希望同志們可以重視。比如說，我們想在平面內研究一個點 x 的運動，我們假設點的軌跡是y ＝ sin（x），用數學裡面的術語就是，我們把點的運動軌跡映射到這個正弦函數上，但是，生活中絕大多數東西是在三維空間而不是二維平面上研究的，所以，我們就要去學習更複雜的東西去解釋生活中的現象。當我們對剛才的正弦函數在空間內旋轉，拉伸，這就是線性變換，所以，千萬把線性變換理解成上下左右的平移。理解完線性變換，再來看矩陣就簡單了，矩陣其實就是蘊含著線性變換運動信息的一個東西，距離說明，A x ＝ b（A是一個矩陣），我用x表示一個圓上所有的點的集合（想像一下），當我們想讓這個圓變成橢圓，那麼我就可以對這個圓作用一個矩陣A，這個矩陣包含的線性變換（旋轉，拉伸）的信息就開始顯現（瞬間爆炸，遊戲術語，就是想加上就這句話），這個圓上的點開始拉伸，所以我們可以這樣理解，矩陣的存在是為了表述生活中的運動（ps:這是我說的，不是先哲說的）

那麼什麼是特徵值和，特徵向量呢？我們剛才一直再講：矩陣是一種運動（旋轉，拉伸），那麼，特徵值我們就可以看成是運動的方向，特徵向量可以看成是運動的大小，所以，特徵值和特徵向量的存在是為了讓我們更加簡潔的表述矩陣，要不然你碰見一個10000*10000的矩陣不就懵逼了（怎麼描述這麼複雜的矩陣，不能用嘴巴念出來吧），所以對於特徵值和特徵向量的存在我們可以從特徵這兩個字來理解。for example， 為了喚起男生們學習數學的熱情，我們現在把矩陣看成你們每個人的女朋友，而特徵值和特徵向量就是你們女朋友的臉，當你看到你女朋友的臉（特徵值和特徵向量的綜合體），你就知道這是你的女朋友（矩陣），而不是別人家的女朋友（矩陣），這一點非常重要哈，想一下，如果沒有特徵值和特徵向量，你要檢查一下，手，腳，胳膊，，，（，到此為止，在舉例就猥瑣了）才能知道這是你的女朋友（檢查步驟非常繁瑣），所以，我們用一句話概括：特徵值和特徵值可以更簡單的表述矩陣。另外做一下補充，細心的同學們可能發現了(A x =u x,A是一個矩陣，x為特徵向量，u為特徵值）當我對一個矩陣的特徵向量施加一個矩陣A（讓特徵向量動起來）的時候，其效果就相當於把特徵向量乘以一個常數（特徵值），所以一個矩陣的特徵值是包含很多線性變換的運動信息的，而不是簡簡單單的一個常數。

Conclusion: 我自己學數學的感受是，越是抽象的概念，在生活中越有研究意義，我們可以把數學看成一門語言，這是數學家們來表達世界的一種方式，就像我們平常和朋友們說話聊天一樣（你吃飯了嘛。你多大了，你有幾個前男友／前女友），只不過數學家們是用數學裡面的語言來表達的，不懂數學可能就不知道他們在BB什麼了。另外，分享自己的一個技巧。以前我在數學書裡面看到空間這兩個字特別懵，總是想世界上不是就有一個空間嘛（我們生活的世界），但是現在我有點明白了，數學裡面的這些空間都是為了描述特殊的運動的，比如說：線性空間是為了描述線性空間里的東西做線性運動的，拓撲空間是為了描述拓撲變換的。所以每一個空間都是一個簡單的小世界。然後去學習空間里的概念和知識，就相當於認識這個空間裡面的人。

以後更新文章，我會繼續介紹矩陣的跡，奇異值，SVD分解，範數等等等，也可能會有概率論和微積分的東西（取決於我最近看什麼書），希望自己可以找回之前寫東西的動力，也希望我寫的東西可以給大家帶來一點不一樣的啟發，如果您實在不喜歡，出門左拐就好了，勿噴。

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