對貝爾不等式的通俗闡述

04-03

當愛因斯坦再三強調「上帝不會擲骰子」時，玻爾說道：「愛因斯坦，停止談論上帝會做什麼。」

▲玻爾（左）和愛因斯坦（右）

愛因斯坦認為物質的屬性是事先確定好的，和觀測沒有關係。而玻爾認為物質的屬性並不是事先就確定的，而是在人觀測它的時候確定的。

那麼究竟誰是對的呢？為了回答這個問題，把他們的觀點分別叫做「出生確定論」和「觀測確定論」。

以下視頻闡述了電子之間的某種相互關聯性：

https://www.zhihu.com/video/920050155057745920

為了通俗起見，以下分別用更為常見的光子和它的有無來分別代替視頻中的電子和它的紅綠顏色。

PS：貝爾不等式是一個數學原理，而不是一個物理學原理，但由於本文用光的偏振為例，因此了解光的偏振有助於對本文的理解。關於光的偏振的闡述詳見https://zhuanlan.zhihu.com/p/31588535。

▲貝爾

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一對孿生光子，一個朝左方向飛行，另一個朝右方向飛行。在測量之前不知道它們的偏振方向一定是哪個方向，只有在測量了之後才知道是這個方向。在測量之前，是一個概率遊戲，只有可能是某個方向的概率。

而且根據守恆律，它們的偏振方嚮應該是完全一致的才對，也就是，當知道了其中的任何一個光子的偏振方向，根據守恆律就立刻知道了另一個光子的偏振方向了，這不再是概率遊戲了。而且，事實上無論人們怎麼測量，所測得的它們的偏振方向的確總是一致的。

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綜上所述，光子的偏振方向有可能是在出生的時候就確定的，也可能是在被觀測的時候確定的，但兩者有下面所述的不同之處。

準備好一大堆孿生光子對。

把兩塊偏振片分別放在左右兩邊，來分別測量兩邊的光子的偏振方向，然後計算，在這些孿生光子對中，其中的一個光子通過偏振片，另一個光子不通過偏振片，這樣的孿生光子對的數量。如圖所示：

首先，對於以上實驗，出生確定論和觀測確定論之間有以下不同之處：

在出生確定論中，一邊的測量結果和另一邊的測量結果無關；

在觀測確定論中，一邊的測量結果和另一邊的測量結果有關。

它們的這一不同之處導致它們在該實驗上的結果不同。
根據出生確定論的實驗結果

根據出生確定論，這些光子的偏振方向都是已經確定好了的。假設所有的這些光子的偏振方向都是0°。

做4個實驗：

□

第1個實驗：把兩個偏振片都放在0°，把這種情況記為：(0°,0°)

那麼所有的光子就都通過偏振片，沒有一個通過，另一個不通過的光子對。也就是：(0°,0°)＝0

□

第2個實驗：把左邊的偏振片向左旋轉30°，右邊的不變。也就是：(30°,0°)

此時，左邊通過偏振片的光線的強度就減小了sin230°＝?。在光子理論中，這意味著通過偏振片的光子的數量減少了?，確切地說是，每一個光子通過偏振片的概率減小了?。左邊有?的光子數沒有通過，右邊的光子全過。因此，一個通過，另一個不通過的光子對數有?。也就是：(30°,0°)＝sin230°＝?

□

第3個實驗：把右邊的偏振片向右旋轉30°，左邊的不變，也就是：(0°,-30°)

右邊就有sin2-30°＝?的光子數沒有通過，左邊的光子全過。因此，一個通過，另一個不通過的光子對數也有?。也就是：(0°,-30°)＝sin2-30°＝?

□

第4個實驗：把兩邊的偏振片都旋轉：左邊的偏振片向左旋轉30°，右邊的偏振片向右旋轉30°。也就是：(30°,-30°)

那麼，由於對一邊的測量不影響另一邊，因此，一個通過，另一個不通過的光子對數最多就是第2個實驗的結果和第3個實驗的結果的總和，也就是：(30°,-30°)≤(30°,0°)+(0°,-30°)＝sin230°+sin2-30°＝?+?＝?
由於在這種情況下，還有可能兩個光子都不通過，因此，最少是0。但最多不會超過?，因此得出以下不等式：0≤(30°,-30°)≤(30°,0°)+(0°,-30°)

兩邊的偏振片都旋轉的結果≤每一邊偏振片分別旋轉的結果之和，這個不等式這就是貝爾不等式。

以上是光子的偏振方向在出生時就確定的實驗結果。

根據觀測確定論的實驗結果

根據觀測確定論，這些光子的偏振方向要等到被我們所放置的偏振片測量的時候才確定。

做同樣的4個實驗：

前面的3個實驗的結果和根據出生確定論的是相同的，但第4個實驗的結果是不相同的。

□

第4個實驗：就是把兩邊的偏振片都旋轉：左邊的偏振片向左旋轉30°，右邊的偏振片向右旋轉30°的情況。也就是：(30°，-30°)

由於對一邊的測量影響另一邊，因此，就相當於，只是其中一邊的偏振片一次旋轉了60°的那種情況。也就是：(30°,-30°)＝(30°+30°,0°)＝(60°,0°)＝(0°,-30°-30°)＝(0°,-60°)
因此，一個通過，另一個不通過的光子對數有sin2±60°＝?。?＞?，也就是：(30°,-30°)＞(30°,0°)+(0°,-30°)

兩邊的偏振片都旋轉的結果＞每一邊偏振片分別旋轉的結果之和，觀測確定論違反了貝爾不等式。

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孿生光子之間的相互關聯，在觀測確定論中的比在出生確定論中的多。

貝爾不等式說明了不存在能夠複製觀測確定論的每一個預測的出生確定論。這條貝爾不等式的陳述被稱為貝爾定理。

本文重在闡述貝爾不等式的原理，所以所述的實驗是「理想化」的，真實的實驗還要複雜一些。人們在現實世界中做了這種真實的實驗，實驗的結果不但不是那個根據出生確定論所計算出來的結果，而且還和根據觀測確定論所計算出來的結果完全一致。