對角化方法的quantum版本

閑得無聊（實際上是睡不著）讀了一篇小東西，然後說說大體講了什麼……首先是知道了原來量子這邊貌似也有個quantum recursion theory，但是反正quantum lambda calculus都已經和quantum programming不太一樣了，所以覺得qrt如果也能被我了解一下下的話應該也是一番很好玩的風景……

文中討論的函數我認為也是討論了所謂的quantum data的類型。但是control類型究竟是什麼我有點不太確定……

構造一個機器A，輸入是另外一個機器B。假設停機演算法存在，可以判斷B在所有輸入上停機並給出答案，那麼A根據給出的答案作出相反的動作並不停機/停機。那麼A(A)就會直接導致一個矛盾，因為內部的A被強迫與外部的A行為不一致。

但是到了量子的世界（就是說，允許傳入的數據是量子的），情況就有些不一樣了。對角化本來是利用「如果答案是1那麼反倒給出0、反之同理」的方法造成矛盾的，這個過程在量子中恰好可以看作使用了Pauli矩陣X。製備好疊加態|+>，易知X|+> = |+>也就是完全沒有變化。所以如果HALT演算法傳出來的是|+>，那麼外面的A就只需要把這個|+>給繼續傳出去就行了。於是答案就是|+>。這是什麼意思呢，你說一個程序「停機和不停機的可能性是1:1」，於是你傳入停機問題得到的答案也是「所以這個程序停機和不停機的可能性都是1:1」。這樣子做的結果是這個程序有個fixpoint就是這個|+>，而且停機問題不再「不可解」。但是這個|+>對應回A的行為究竟是意味著什麼，按照A的不確定性，應該是在說A是一個quantum control的量子機？……

然後我們在把這個|+>給測量一下，很好，1:1的概率得到停機/不停機的經典答案。感覺很蛋疼。不過這個操作在文中被說意義是「Thereby classical undecidability is recovered」。感覺其實跟薛定諤的貓一個性質……

所以這整個過程這並沒有打破量子計算機的計算能力的上界，也就是說量子計算機的計算能力和經典的圖靈機計算能力是一樣的，因為這要求你要得出一個經典的數據，對應過來就是量子比特最後不能處於疊加態。

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上面這還是對一維數據的情形，接下來這個應該只有量子中有了：對量子的酉算符進行對角化。一個酉算符U總有對角化的形式，記作

；

如果要求Fixpoint出現在這個酉運算元上，那麼就要求其中至少一個 是 的整數倍，因為這樣子才能使得對應到相應的特徵向量空間上的|ψ>有U|ψ> = |ψ>.....。再往後的內容似乎有些有趣並且看不懂_(:з」∠)_，覺得可能還會有下一次更新和下一次啃……