事物的發展&突破發展-「Model Thinking」

這部分是密西根大學「Model Thinking」課程的總結和思考。課程相對獨立又有聯繫，整體內容「課程整體結構」按自己理解分成三部分：事物的發展、狀態-結構-關係-聚合、博弈與群體智慧。如下是「事物的發展」這部分的總結和思考，後續會針對個別模型深入解讀：

馬爾可夫過程

馬爾可夫過程（Markov Models）由兩部分組成: 一是事物所處的狀態,包括任何我們能想像到的狀態, 可以是一個天氣的狀態,也可以是一個經濟體的狀態。二是轉移概率，它描述的是各狀態間相互轉換的概率。

馬爾可夫收斂定理（Markov Convergence Theorem）：只要符合狀態總數有限、轉移概率恆定以及狀態轉換自由這三個條件，系統就將達到均衡，且此均衡唯一。只要轉移概率不變，那麼初始狀態、歷史過程、中途干預都不重要，最後必將達到那個唯一的均衡。

案例

馬爾可夫狀態轉移模型是在滿足「馬氏性」和「平穩性」的基礎上建立的。假定今天天氣只與昨天天氣有關,而與前期的狀態無關,這就滿足了「馬氏性」。同時,外部環境穩定，沒有其他因素參與，比如人工干預、小行星撞擊地球等可以認為天氣狀態由一種狀態轉移到另一種狀態的概率是保持不變的,滿足了馬氏鏈的「平穩性」要求.這樣,就可以通過往年的數據資料模擬出比較精確的轉移概率矩陣,對天氣狀態做出預測和評估。

小結

現實應用中做預測需要對現象做條件假設以及數學簡化建模，所以結果更多是在一定條件基礎上的預測參考，不是全能的。

「條件假設基礎上簡化建模做分析」也是一種思維方法

「馬爾可夫模型在現實應用中會將具體問題簡化並建立數學模型去做分析，具體數學建模見後續或自行深入學習」

路徑依賴

對於路徑依賴理論，發展的歷史很重要，這有別於馬爾科夫過程（歷史完全不重要）路徑依賴雖然是一種動態的過程，從一個階段到下一個階段，但它沒有固定的轉移概率，使得它不滿足馬爾科夫過程的假設。路徑依賴中轉移概率是不斷變化的，這也是為何歷史會有影響的原因。

案例

在現實生活中，路徑依賴現象無處不在。現代鐵路兩條鐵軌之間的標準距離是四英尺又八點五英寸，為什麼採用這個標準呢？原來，早期的鐵路是由建電車的人所設計的，而四英尺又八點五英寸正是電車所用的輪距標準。那麼，電車的標準又是從哪裡來的呢？最先造電車的人以前是造馬車的，所以電車的標準是沿用馬車的輪距標準。馬車又為什麼要用這個輪距標準呢？因為古羅馬人軍隊戰車的寬度就是四英尺又八點五英寸。羅馬人為什麼以四英尺又八點五英寸為戰車的輪距寬度呢？原因很簡單，這是牽引一輛戰車的兩匹馬屁股的寬度。

有趣的是，美國太空梭燃料箱的兩旁有兩個火箭推進器，因為這些推進器造好之後要用火車運送，路上又要通過一些隧道，而這些隧道的寬度只比火車軌道寬一點，因此火箭助推器的寬度由鐵軌的寬度所決定。所以，今天世界上最先進的運輸系統的設計，在兩千年前便由兩匹馬的屁股寬度決定了！

小結

由路徑依賴學習到兩點：

一，事物有路徑依賴關係時，要多考慮前因和短期後果和遠期後果

二，解決問題是從「第一性原理」出發，避免慣性依賴

「路徑依賴在現實應用中會將具體問題簡化並建立數學模型去做分析，具體數學建模見後續或自行深入學習」

李雅普諾夫穩定模型

李雅普諾夫函數可以幫助我們理解系統是否會趨向穩定，如果一個系統可以簡單理解為有極限值且動態變化趨向極限值，那麼它可以被李雅普諾夫函數描述，那麼這個系統就一定會達到穩定；如果不能用李雅普諾夫函數描述，那麼我們無法判斷系統將走向穩定、隨機、混亂還是複雜。

案例

城市自我調控機制：每個城市裡，雖然人很多，但餐館裡就餐人數剛剛好，咖啡店的顧客也是不多不少 乾洗店前人們排著不算長也不短的隊，交通不算暢通無阻常但也不算超級擁堵不堪。並沒有一個總調度來安排這些事，但每個地點接納承載的人口數都剛剛好，顯得井然有序。只要每人都嘗試避免擁擠，那麼人們就將高效分配在不同活動場所。基於自我規劃，即人們避免去人多的地方這一事實，最後看到的就是一個合理暢通發展的城市。整個系統最後一定會停止在某個穩態

市場經濟-看不見的手：完全競爭的市場條件下最終會達到一種均衡。

小結

「李雅普諾夫穩定模型在現實應用中會將具體問題簡化並建立數學模型去做分析，具體數學建模見後續或自行深入學習」

臨界點

定義：「臨界點模型是高度非線性的，系統在某個點被「引爆」產生突變，一個很小的改變就會產生巨大的影響。」

人們提到臨界點時以為就是圖線上的轉折點，但實際上這不一定是真正的臨界點。比如圖一第二張圖「世界人口增長」紅點看起來像是臨界點，其實是指數增長幅度變化大的區域，不算臨界點。那判別臨界點的原則是什麼？我覺得直接理解概念比較好，「一個很小的改變就會產生巨大的影響」，在這個點的前後是完全不一樣的，就好像數學上的不同定義域的臨界點在兩邊是質的改變。

創新

在基礎增長模型中，一個很重要的事實就是一旦現有技術不再進步，發展就會停止。雖然可以僱傭更多的工人或者通過類似的方法來增加勞動力，但如果保持勞工數目不變、生產技術不變，一旦我們達到了一個穩定的儲蓄（投資）率和一個穩定的折舊率，增長就會止步在某一個臨界點，這個時候就需要創新來尋找突破。

我理解創新的目標分兩類：一類是突破臨界點，改變發展軌跡；一類是提高效率提前到達臨界點。最好的選擇當然是一了，可是現實中並不那麼容易，還需要考慮到市場、技術等因素，當下無法做到一的時候，可以先考慮選擇二。

方法

在化學實驗中，加速反應有兩類方法：添加新物質和添加催化劑。

添加新物質-新思路新增長-突破臨界點

增長依賴於持續的創新，多樣性將促進創新，並且對創新想法的重組可以導致更多的創新。

人們有不同的視角和不同的啟發式探索方式：換元方法、組合方法、迂迴方法、逆反方法、強化方法、頭腦風暴等。

喬布斯念完大學第一個學期之後就不念了。但是他並沒有離開，而是去學了美術的課，這在當時看來一點都沒有用，但是在十年後設計蘋果電腦可變字形的時候，居然派上了用場。喬布斯說當他在大學學美術課的時候，是沒有辦法預見到將來的應用的。但十年之後，回過頭來看，卻是如此清晰。往前看的時候，你不能把這些「點」連起來，但是你回過頭來就可以了。

零散的知識點或者單一思維模型的應用是比較局限的，當它們聯繫起來並應用於不同領域會帶來新的思考角度以及解決思路。

添加催化劑-改變轉移概率-快速到達臨界點

儘管馬爾科夫過程告訴我們初始狀態、歷史過程、中途干預都不重要，但實際上它們依然有重要性：

• 一、達到均衡需要一段漫長的時間，中途干預可以使系統在這期間有些改善，比如在一段時間內讓更多的情侶開心、或者讓一些國家保持自由。
• 二、系統均衡的前提條件實際上並不完全成立。考慮馬爾科夫收斂定理的四個條件，第一條「狀態有限」是可能滿足的，第三條「能夠任意轉變」有時成立、有時不會成立，第二條轉移概率不變是較難滿足的，當我們從一個狀態變到另一個狀態，或者發生一些重要事件，可能會讓轉移概率改變。
• 如果我們想讓干預過程起作用，僅改變中途狀態的效果將是短暫的，但那些能改變轉移概率的干預將是有意義的。如果我們從一個預期的歷史進程變到了另外一個，那麼轉移概率就一定要改變。改變了轉移概率的干預過程將使歷史過程發生臨界變化。

結

馬爾可夫過程、路徑依賴和李雅普諾夫模型可以幫助我們分析事物的發展，使我們對趨勢的發展有方法可依。現實中沒有創新的發展遇到臨界點是大概率事件，創新是貫穿於整個過程的，不變的永遠是變化本身。

其實人的一生就是一種李雅普諾夫平衡，結束點都是死亡，一天又一天，每個人追尋的無非是中間的過程。