普遍認為「特難」的數學競賽--普特南數學競賽！

1985年以前，美國只有一種大學生數學競賽：The William Lowell Putnam Mathematical Competition，簡稱Putnam(普特南)數學競賽。（其實翻譯成「普特難」似乎更好些，因為它的確是普遍認為特難的大學生數學競賽了。） 普特南數學競賽是一項美國和加拿大的在校大學生參加的年度數學競賽，由「威廉·洛厄爾·普特南校際紀念基金」(the William Lowell Putnam Intercollegiate Memorial Fund)資助、美國數學協會(the Mathematical Association of America)主辦，該競賽始於1938年，歷史悠久，久負盛譽。目前比賽日期是每年的12月份的第一個周六，比賽時長6小時，上、下午各3小時，需要求解12個問題，每題10分，滿分120分。競賽分別設有團體獎和個人獎，包含一定的現金獎勵，個人成績最好的五人由美國數學協會認定為普特南會員(Putnam Fellow)，前十名的獲勝隊伍和前一百名個人優勝者的名單刊登在《美國數學月刊》(American Mathematical Monthly)。1992年為了紀念普特南的妻子伊麗莎白(Elizabeth Lowell Putnam)設立了「伊麗莎白·洛厄爾·普特南獎」，專門獎勵比賽中表現優異的女大學生。截止到2015年，歷史上團體賽進入前五名次數最多的三個學校分別是：哈佛大學(Harvard University)、麻省理工學院(Massachusetts Institute ofTechnology)和加州理工學院(California Institute of Technology)。在中國著名的美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）開始於1985年，2010年前後，哈佛、麻省、加州理工這三所學校陸續淡出了MCM/ICM，其官方網頁上只能找到有關普特南數學競賽的記錄。與此同時， 我國高校卻全面參賽MCM/ICM，來自中國的參賽團體甚至達到了參賽總數的約90%。2013年-2016年，MCM/ICM比賽的前五名有80%來自於中國大陸。

普特南數學競賽獲獎者中湧現出許多傑出的科學家，其中包括：六位菲爾茲獎得主，其中米爾諾(John W. Milnor)、芒福德(David B. Mumford)、奎倫( Daniel G. Quillen)是普特南會員（前5名），科恩(Paul Joseph Cohen)的名次位於6-10名，湯普森(John G. Thompson)獲榮譽提名獎(Honorable Mention)，名次在26名之後，巴爾加瓦(Manjul Bhargava)名次在前25名；四位諾貝爾物理學獎獲得者：費曼(RichardP. Feynman)和威爾遜(Kenneth G. Wilson)是普特南會員（前5名），溫伯格(Steven Weinberg)和蓋爾曼(Murray Gell-Mann)獲榮譽提名獎。諾貝爾經濟學獎獲得者納什(John F.Nash Jr.)曾參加該項比賽，名次位於6-10名，沒成為普特南會員令其頗感遺憾，在他的諾貝爾獎得主自傳文章里提及這一經歷影響到他讀研時的擇校。著名的計算機科學家克努特(Donald Knuth) 1959年參賽，獲得獲榮譽提名獎。華裔物理學家吳大峻(Tai TsunWu)是1953年第十三屆競賽的普特南會員，在高能核物理和統計力學方面頗有建樹。值得一提的是近年來的比賽中屢有華裔學生獲得突出成績。

普特南(William Lowell Putnam)出生於1861年11月22日，是一名成功的律師和銀行家。他的妻子伊麗莎白來自於波士頓當地的望族-----洛厄爾家族，伊麗莎白的大哥帕西法爾(Percival Lawrence Lowell)是一名宇航員(也是著名的洛厄爾天文台的創建者)、二哥雅培(Abbott Lawrence Lowell)擔任過哈佛大學第22任校長、妹妹艾米(AmyLawrence Lowell)是一名詩人(曾獲1926年度普利策詩歌獎)。普特南與妻子是堂兄妹，在婚前就負責處理洛厄爾家族的金融、法律事務，並積极參与洛厄爾天文台的管理。普特南倡導校際之間進行智力競賽，他於1921年在《哈佛畢業生雜誌》(Harvard Graduates』 Magazine)上發表的一篇文章中提到：「奇怪的是在正規的大學學習中沒人組織競賽團隊。所有獎學金的獎勵僅僅是針對個人的，並以金錢、或獎品、或榮譽獎的形式頒發。學生沒有機會通過勤奮和考試中的高分來贏得或幫助他的學校贏得榮譽。提供給他的只是個人獎勵的機會，而這一切對崇高的理想和無私的動機卻毫無吸引力。」普特南於1923年去世，他的妻子秉承他的教育理念，於1927年創立了以其名字命名的基金-----「威廉·洛厄爾·普特南校際紀念基金」(the William Lowell PutnamIntercollegiate Memorial Fund)。該基金資助的第一項競賽是1928年哈佛大學語與魯大學之間的一場英文比賽，這項比賽並沒有持續舉辦。此後於1933年舉辦了第二場競賽，這次是哈佛大學與西點軍校之間的一場數學競賽。

普特南一家與數學頗有淵源，他本人曾在哈佛學習數學，並長期擔任哈佛大學數學系視察委員會(Visiting Committee)的主席。內兄帕西法爾以極其優異的數學成績從哈佛大學畢業。內兄雅培在哈佛大學的人文科學學院(LiberalArts College)就讀時，其畢業論文是使用四元數處理二次曲面。另外普特南的兒子羅傑(Roger Lowell Putnam)在哈佛大學主修數學。普特南的外孫麥喬治(McGeorge Bundy)在耶魯大學主修數學。

哈佛大學的數學家伯克霍夫(George David Birkhoff)是普特南家族的密友，普特南的兒子和伯克霍夫認為在美國和加拿大舉辦數學競賽可以很好地甄別學生的數學能力。他們決定在1938年舉辦第一屆普特南數學競賽，旨在激發美國和加拿大高校學習數學的大學生之間的良性競爭，為此確定了一些簡單的原則，參賽者可以是代表某個大學的團隊(通常是3名隊員)，也可以是個人參賽者；競賽由美國數學協會管理；獲勝者將得到一些現金、榮譽獎勵以及哈佛大學的研究生獎學金(獎勵個人成績最優的五人中的一人)。當年參賽隊伍有42支，個人參賽者163人，參賽人數在1961年首次超過1000人，截止到2015年總計有144,589名參賽者。

伯克霍夫是首屆競賽試卷的主要命題人，由於是哈佛的教授出題，當年哈佛大學並沒有參賽。加拿大多倫多大學是獲勝者，他們被要求為來年的比賽命題，當然他們就不能參加比賽了。來自多倫多大學的卡普蘭斯基(Irving Kaplansky)由於成績優異，是首屆比賽的五位普特南會員之一，並獲得哈佛大學的研究生獎學金。卡普蘭斯基著述頗豐，在群論、環論、運算元代數理論方面貢獻良多，一系列定理和猜想是以他的名字命名的。布魯克林學院(BrooklynCollege)贏得了第二屆比賽，個人優勝者是後來大名鼎鼎的理論物理學家費曼(Richard P. Feynman)。多倫多大學和布魯克林學院交替獲得了隨後三屆比賽的勝利。由於二戰的影響，該比賽在1943、1944、1945年一度中斷。1946年第六屆比賽恢復，同時也出現了一些變化。競賽的命題由美國數學協會的一個委員會負責，每屆委員會任期三年。擁有命題人的大學也可以當年參賽，但是命題人不得為本校學生提供指導。1946年的委員有波利亞(George Pólya)、拉多(Tibor Radó)和卡普蘭斯基，其後幾年的委員中也有許多知名的數學家。不過由於戰後情況特殊，1946年的競賽工作實際是由哈佛大學的伯克霍夫(Garrett Birkhoff)教授負責的，他是前文提及的George David Birkhoff 的兒子。

普特南數學競賽的試題既講究技巧，也重視基礎與應用，對大學生學習數學大有裨益，即便是對大學教師的教學也有很好的啟示。

對競賽試題感興趣的讀者可以參考以下三本書：

[1] The William Lowell Putnam Mathematical Competition Problems and Solutions1938-1964, A. M. Gleason, R. E.Greenwood, and L. M. Kelly, Editors

[2] The William Lowell Putnam Mathematical Competition Problems and Solutions1965-1984, Gerald L.Alexanderson, Leonard F. Klosinski, and Loren C. Larson, Editors

[3] The William Putnam Mathematical Competition 1985-2000: Problems, Solutions and Commentary, Kiran S. Kedlaya,Bjorn Poonen, and Ravi Vakil

對該競賽歷史以及相關統計數據感興趣的讀者，可以閱讀以下文獻：

[1] G. Birkhoff, The William Lowell Putnam Mathematical Competition: Early History, The American Mathematical Monthly, Vol. 72, No. 5 (May, 1965), pp. 469-473

[2] L. E. Bush , The William Lowell Putnam Competition: Late History and Summary of Results, The American Mathematical Monthly, Vol. 72, No. 5 (May, 1965), pp. 474-483

[3] J.A.Gallian, The Putnam Competition from 1938-2014, University of Minnesota Duluth ~jgallian/putnam14.pdf

來源微信訂閱號：MathControl

推薦閱讀：