閔可夫斯基圖

閔可夫斯基圖也叫閔氏圖、時空圖，1907年閔可夫斯基認識到可以用非歐空間來描述愛因斯坦和洛倫茲的理論，他發明的閔氏圖以幾何語言直觀的描述了相對論問題。

慣性參考系K是橫軸x為距離，縱軸t為時間的直角坐標系。若另一個慣性參考系K相對K以勻速v沿x軸方向前進，則有慣性坐標系K。使用經典時空觀的伽利略變換得K如下：

而使用相對論時空觀的洛倫茨變換得到的K則不同，x軸跟x軸的夾角等於t軸和t軸的夾角，夾α=arctan(v/c)：

這樣我們就在時空圖中畫出兩個參考系了，接下來我們就能通過時空圖直觀形象的分析鐘慢尺縮、雙生子佯謬等許多相對論效應與問題。

一把尺子，在靜止的K系中的長度為L，而相對論告訴我們，K系中測量這把運動的尺子的長度比L小！現在用時空圖來定性地分析一下這個結論。

對K系而言，只要同時測量尺子兩端的空間坐標差，就可以得到尺子的長度：

而K系若要測這把尺子的長度，也必須在K中某個時刻同時測量兩端之間的空間坐標差：

如圖所示，K和K系測到的顯然不是一個長度，也就是說兩個參考系測量到同一把尺子的長度是不同的。但是，根據鐘慢尺縮效應，運動的K系測到的不是應該短嗎，這不是和我們在圖中看到的剛好相反了？

原因很簡單，正如文章開頭所說閔可夫斯基是用非歐空間描述愛因斯坦理論的，閔氏圖的幾何學不再是我們熟悉的歐式平面幾何，而是非歐幾何。平面幾何告訴我們，直角三角形中，斜邊長度大於直角邊。但是在相對論時空圖所用的閔可夫斯基幾何中，直角三角形的斜邊長度是小於直角邊的。

（未完待續）

回復：怎麼用時空圖來玩相對論的一些佯謬？

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