數學學科的傲慢與偏見

隨著現代數學的發展，數學通常代指一系列學科的集合，包括代數幾何，代數分析，偏微分方程，動力系統，概率論與數理統計等等。在本科階段，老師教導我，數學是現代科學的基礎，好好學習將來一定會體會到科學之美。那麼什麼是科學呢？老師告訴我，科學的學科有三個基本特徵，第一：學科的邏輯是自洽的；第二：學科可以解釋這個世界；第三: 任何人都能通過這個學科的邏輯體系對同一對象做出相同的結論。在這種定義下，確實萬般皆下品，唯有數學高，但是在研究生的生涯開始後，我發現在數學系中居然存在著一條鄙視鏈。而我所研究的方向，恰好在數學系中處於鄙視鏈的最底端（概率論與數理統計）的末尾（神經網路與人工智慧）。

在計算機發明之後，神經網路成為了一個獨立學科，不過比起其他學科，神經網路可謂一開始就站在偽科學的十字路口，如果你用數學理論去解決一個問題，你和其他人也許思考過程不同，但結論是一定的，這決定與學科本身的嚴謹性有關。但是在神經網路領域，科學的第三條定義不一定成立，尤其是在計算機計算能力突飛猛進，產生了深層神經網路之後。具體的理論太過繁瑣，簡單的說，神經科學家無法對深層神經網路的運算結果做出預測，他也不清楚機器得出結果的過程，而回溯運算對於數以兆記的參數也是不可想像的。過於複雜的結構直接導致，神經科學家在成功對神經網路進行改進之後，他往往不知道為什麼這種改進會有效，像不像玄學？

在這個大環境下，無怪神經網路處於數學學科鄙視鏈的最底層，他本身的理論不超過大一的數學理論，學習它你需要超人的直覺，可以說，它在任何層面上都不屬於科學。不過整個國內數學界通行的這套鄙視鏈真的有意義嗎？微軟拿神經網路做出了超越人類的圖像識別系統，谷歌的Alphago擊敗了世界圍棋冠軍，那麼這個學科他是不是科學，真的有那麼重要嗎？

在近代中國，科學之所以被人們推崇，無非是因為我們的民族吃了落後的大虧，但是使我們落後的學科，只怕或多或少都不是純正的科學。直到20世紀中期，近代物理才算是建立了嚴謹的體系，而化學與生物的教科書現在每10年都要大改一次，我們的落後挨打，和嚴密定義下的科學有關係嗎?

我們探討科學的定義，往往追求其理論的完美，但如果科學不能促進社會進步，那這種科學有什麼意義呢？而一種科學的理論如果最求完美到了要打壓其他學科來獲取自身存在的正當感，這種科學真的是我們所追求的嗎？在我看來，科學的定義有且只有一項，這門學科能否促進人類生活的福祉，而比這還重要的是：科學之間，不應該有傲慢與偏見。

納什曾說：「我討厭和統計學家坐在一起，他們總是嘰嘰喳喳」。作為博弈論的開創者，他有資本作出傲慢的姿態，但是這種傲慢的姿態被國內的理論數學家們無可爭議的繼承了，作為數學系的學生，我真的很遺憾。

背景參閱：如何選擇數學方向---南京大學張高飛教授

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