沒有級數的尷尬:兔子居然追不上烏龜???

03-31

【輕鬆一刻--新版龜兔賽跑】

老師在講台講龜兔賽跑的故事:話說龜兔素有恩怨,事事相互較勁,某日約跑一決高下.雖說位於同一起跑線,但兔子內心極其鄙視烏龜,自認爛烏龜在此方面定然不是對手.於是發令槍響起之後,兔子居然沒動,先讓烏龜跑了一段路,然後才追上,片刻就追上了,不久後還遠遠超過了烏龜,眼看就要撞線贏得勝利...兔子卻突生妙計:可以再捉弄一下爛烏龜啊,我要仔細看看烏龜迎上來的狼狽樣,然後我再讓烏龜眼睜睜看我瀟洒撞線,氣死這爛烏龜!!!於是居然在賽道躺下休息了...不想烏龜實在太慢,兔子躺的時間過長,真困了,假戲真做,居然睡得鼾聲如雷好不酣暢,於是最終居然是烏龜贏得了勝利,這個故事告訴我們....

突然台下小明舉起了顫巍巍的小手:老師,我有疑問?

老師:小明,醜話說在前頭,你可不許搗亂,說吧?

小明:我覺得這故事有bug啊?

老師:神馬bug?

小明:烏龜先走了一段,然後兔子去追,可是我覺得兔子根本就追不上烏龜啊?

老師:呃,肯定能啊,你XX啊,你為什麼覺得不能?

小明:假設兔子開始追的時候烏龜在w點,當兔子追到w點時,烏龜已經到了下一個w1點,兔子再追到w1點時候,烏龜已經到了w2...如此反覆下去,烏龜必然一直在兔子前面啊?就是追不上啊???

老師:呃.........,要不這樣,小明你先滾出去吧,我再想想

【我們需要級數!!!】

小明所描述的問題,其實來源於公元前450年古希臘的神話--Achilles追趕烏龜,是一個有名的數學悖論.得出的結論顯然完全有悖於常識,是荒謬的.即使沒學過數學的小屁孩也能知道,兔子肯定能用有限的時間T,在有限的路程S下追上烏龜.這個悖論的詭辯之處在於:把有限的時間,路程分割為無窮多段,然後一段一段的分解描述,給人的感覺是這個過程將隨著時間的流逝而永無止境.但是事實上,用掉的時間加起來:t1+t2+...,儘管相加的項有無窮多項,但是它們的和是有限的.由此看來無窮多項相加還是有一定意義的,值得研究.之前數列只是有限項相加,現在要推廣一下,於是在數學上,引入」級數」這一工具來描述解釋上述現象.設x1,x2...是無窮可列個實數,則稱x1+x2+...為無窮數項級數(簡稱級數).不看不知道,一細琢磨研究發現真是另一番天地,欲知後情如何,且看後續分解...