【學習筆記】中國精算師A4經濟學（11）

三、寡頭市場的均衡——納什均衡的應用

在寡頭壟斷下，各廠商的均衡價格和均衡產量很難確定。這是因為每個廠商的行為都將取決於其對手的行為（以及對競爭對手的預期），而其對手們的行為也部分地取決於該廠商的行為（及其對手對該廠商行為的預期）。為了克服這一難題，我們通常假定：在給定其對手的行為之後，每個廠商都採取他能採取的最好行為。

納什均衡（Nash Equilibrium）狀態是指在其對手的行為給定以後，每個廠商採取他能採取的最好行為。這裡著重分析寡頭競爭的幾種具體形式，包括產量競爭、價格競爭等。

（一）產量競爭

1、古諾模型

由法國經濟學家古諾（Augustin Cournot）1838年首次提出，古諾模型有以下基本假定：第一，假設一個行業只有兩個寡頭廠商，每個寡頭生產同質產品，並追求利潤最大化；第二，兩個寡頭同時做出產量決策，即寡頭間進行的是產量競爭而非價格競爭，產品的價格依賴於二者所生產的產品總量；第三，雙方無勾結行為；第四，每個生產者都把對方的產出水平視為既定，並以此確定自己的產量；第五，邊際成本為常數。

下面說明古諾模型的均衡過程。

先分析寡頭廠商1的產量決策。假設廠商1認為廠商2的產量為零，則廠商1的需求曲線就是市場需求曲線。假定廠商1的邊際成本為常數，根據利潤最大化的原則，廠商1的利潤最大化的產量是MR=MC處的水平，比如去確定為50單位。

假設廠商1認為廠商2會生產50單位，那麼廠商1的需求曲線就會左移50單位，利潤最大化產量會變成25；如果認為廠商2將生產75單位，那麼廠商1會生產12.5單位，如果認為廠商2會生產100單位，那麼它什麼都不會生產。

由此看來，廠商1的利潤最大化產量是他認為廠商2將生產的量的減函數。我們稱這個函數為廠商1的反應曲線（Reaction Curve）或反映函數（Reaction Function）。求出兩個廠商分別對應對方行為的反應函數，兩線交點處就是古諾均衡。在這一點上，各廠商正確地假定了其競爭者將生產的產量，並相應地使自己的利潤最大化。

古諾均衡是納什均衡的一個特例，有時也稱古諾-納什均衡（Cournot-Nash Equilibrium）。

數學導出過程：

已知雙寡頭面臨的市場需求曲線，假設兩廠商邊際成本均為零，廠商1的總收益可以以價格乘以產量得出，然後由此求導得到邊際收益，有MR=MC得出廠商1的反應函數。同理可得廠商2的反應函數。

2、斯塔克爾伯格模型

由德國經濟學家海因里希·馮·斯塔克爾伯格於20世紀30年代創立。

古諾模型描述的是實力相當的廠商，同時做出產量決策，對方沒有反應餘地。斯塔克爾伯格模型是用來描述那些經營實力相差懸殊的廠商之間的競爭。實力大的廠商在競爭中佔有優勢，往往領先作出決定，其他小的廠商隨後作出決定。

具體來說，假設廠商1（成為領導者，Leader）現決定它的產量，然後，廠商2（稱為追隨者，Follower）看到Leader的產量之後才作出決策。所以，在決定自己產量時，廠商1必須考慮廠商2會如何反應。

從寡頭廠商2開始分析，因為它是在廠商1之後作出自己的產量決策，所以可以把廠商1的產量看作是固定的。廠商2的利潤最大化產量由其古諾反應函數得到。

由於廠商1的收益依賴於廠商2的產量，所以廠商1必須預測廠商2會生產多少。

首先行動者獲得優勢的結果似乎與人們的直覺相反，因為人們一般認為首先宣布其產出的廠商在競爭中是不利的。為什麼會出現先動優勢（First-mover Advantage）呢？原因在於首先行動者造成一種既定事實，不管其競爭對手如何行動，首先行動者都將生產較大的份額。為了達到利潤的最大化，競爭對手只能把首先行動者的較大產出視為既定，在此基礎上作出生產決定。

需要指出，並非在任何情況下首先行動者都會取得優勢。在寡頭廠商進行產量競爭時，首先行動者會取得優勢；在價格競爭的情況下，卻有可能處於劣勢。

（二）價格競爭：伯特蘭模型

以上古諾模型和斯塔克爾伯格模型都是通過定產進行競爭的。可是在很多的寡頭行業，廠商之間是通過定價競爭的。廠商在考慮其競爭對手的價格之後選擇定價。這裡利用納什均衡的概念研究生產同質產品的寡頭廠商的價格競爭。

伯特蘭模型是法國經濟學家約瑟夫·伯特蘭於1883年建立的。

納什均衡是完全競爭的均衡，即兩家廠商都使價格等於邊際成本，此時，得出行業均衡產量和價格，沒有一個廠商願意改變其價格。

在伯特蘭模型中，即使只有兩家廠商，在均衡情況下，價格也等於邊際成本，廠商利潤為零，與完全競爭市場均衡一樣，這就是所謂的「伯特蘭悖論（Bertrand Paradox）」，解開悖論的辦法之一就是引入產品的差異性。如果不同廠商生產的產品是有差異的，替代彈性就不會是無限的，此時消費者對不同廠商的產品有著不同的偏好，價格不是他們感興趣的唯一變數，在存在產品差異的情況下，均衡價格不會等於邊際成本。

伯特蘭模型受到幾個方面的批評。第一，當個廠商生產同質產品時，廠商更可能通過定產競爭而不是定價競爭。第二，即使像該模型那樣，各廠商是定價且選擇了相同的價格競爭，也無法保證他們能夠平分市場。儘管有這些缺點，伯特蘭模型還是適用，因為它說明了一個寡頭壟斷的均衡結果與廠商所選擇的戰略變數存在很大的關係。