反函數的性質是什麼？

性質

反函數其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色

（1）函數f（x）與他的反函數f-1（x）圖象關於直線y=x對稱；

函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱（2）函數存在反函數的重要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

（3）一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

（4）大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}, 值域為{0} ）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

（5）一切隱函數具有反函數；

（6）一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

（7）嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】；

（8）反函數是相互的且具有唯一性；

（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

（10）原函數一旦確定，反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下，即滿足（2））。

例：y=2x-1的反函數是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函數是y=log2 x

例題：求函數y=3x-2的反函數

解：y=3x-2的定義域為R，值域為R。

由y=3x-2，解得:

x=(y+2)/3

將x，y互換，則所求y=3x-2的反函數是

y=(x+2)/3（x屬於R）

（11）反函數的導數關係：如果x=f(y）在區間I上單調，可導，且f』（y）≠0，那麼它的反函數y=f』（X）在區間S={x|x=f(y),y屬於I }內也可導，且[f"（x)]"=1[f"（x）]"。

（12）y=x的反函數是它本身。

（13）互為反函數的兩個函數的圖像關於直線y=x對稱