常用初等函數的麥克勞林公式中的變數x如果換為任意函數f(x)是否仍成立?

題主，你要起首明白一個事：

所謂的展開式，不管是麥克勞林展開還是泰勒展開，本質上都是級數，並且是逐點收斂的級數。

就拿e^x=1+x+x^2/2+……舉例吧，右真箇這個級數對付x∈R都是收斂的，以是你把x換成任何一個實數，這個款式都對，把x換成f(x)天然也對。

這裡唯一的條件是，f(x)要落在原來那個級數的收斂域內。不要求f(x)可導！不要求f(x)連續！

固然，這是把f(x)當成一個數對待了，以是如許做是精確的，但沒什麼意義。

通常你和我盼望把f(x)當成函數看，要是f(x)有得當的可導性，那麼展開式中的每一項(帶著f(x)的項)就可以再對x展開，也便是展開第二遍。這才是真正有效的地方。