鬥地主出現王炸的概率是多少？

很多朋友都算出了32.29%, 但我們實際玩起來感覺概率比這個大, 幾乎玩兩三把就能出現一次, 這是為什麼呢? 讓我們根據鬥地主玩法的實際情況增加一些複雜度:

1. 假設前面51張牌是隨機分.

2. 在叫地主階段, 假設沒有王的人叫地主的概率是p. (在低端局中p比較接近0, 相比之下中端局和高手局中p值會更大, 不過無所謂我們最後結果會帶著p)。

計算開始:

1. 計算前面51張牌中兩個王已經被分配出去的概率(即王不在底牌): 概率=C(2,51) / C(2,54)=0.891

2. 計算前面51張牌中只有一個王被分配出去的概率: 概率=(51*3)*2/(54*53)=0.107

3. 計算兩個王都在底牌的概率: 概率=C(2,3) / C(2, 54)=0.002

1". 在兩個王在前51張的情況下, 計算兩王在同一人手中的概率: 概率=16/50=0.32

2". 如果有一個王在底牌, 那麼按照前面的假設2, 出現王炸的概率為: (1-p)

3". 假設兩個王都在底牌, 那麼如果不考慮全放棄重新發牌, 那麼出現王炸的可能性為1.

那麼根據條件概率, 出現王炸的可能性為: 0.891*0.32 + 0.107*(1-p) + 0.002 = 0.394 - 0.107p

結論就是:

當叫不叫地主是隨機選擇跟手牌無關時，即p=2/3時，出現王炸的概率就是32.3%，符合32.29%的答案。即低端局中, 如果玩家沒有王就不敢叫地主, p=0, 出現王炸為39.4%.

符合經驗直覺。