什麼是差值基函數？

比如說我給你三個點，讓你求出一條過這三個點的未知函數。只要是函數，就能寫成y=f（x）型。

那這三個點肯定要滿足這個條件（廢話這是題設給的）：

第一個點的y=f（第一個點的x）

第二個點的y=f（第二個點的x）

第三個點的y=f（第三個點的x）

這函數可能實現嗎？可能。我們可以用這種開開關的方式來實現他。

我們都知道數學裡面有一個小學生都知道的道理：0乘任何數都是0，1乘任何數都不變。

感覺很蠢對吧。但這就是拉格朗日插值法的精髓所在：我們想辦法對每個x構建一個「開關」；當x為指定條件的x值時，把指定條件的x值的「打開」（置為1），把其餘非指定條件的x值的開關「關上」（置為0）。這樣的話，我們做一個簡單的加和，就能讓函數輸出我們想要的y值，進而得出這未知的函數了。

這「開關」的學名叫什麼？就叫插值基函數。

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