歐拉公式的意義是什麼？

信號變換的核心是傅立葉級數，用一組正交基sin/cos函數（信號）合成表示原信號。分解得到的一系列sin/cos函數（信號）經過歐拉公式變換為複數形式，一個複數就能同時表示分解的信號的分量的相位和幅度，其中相位表示cos/sin起振的角度，幅度是信號強度。 簡而言之，就是傅氏級數就是信號分解，將複雜信號分解簡單的正交餘弦信號，傅立葉變換得到各個信號分量的幅度與起振角度，引入歐拉公式變成複數是為了表示方便，後面對信號做運算也簡單了很多，比如時域卷積經過傅立葉變換到頻域就是相乘（逆變換回去也就是卷積的結果）

（為何可以這樣？參考傅立葉分析教材的嚴格證明），具體操作時候還要考慮一些細節比如周期信號、非周期信號、收斂不收斂，時間頻率是否有限長等等。