磁場的能量

03-18

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預備知識　磁場矢勢

結論

$W = frac{1}{2mu_0} int mathbf B^2 mathrm d{V} qquad ext{或} qquad W = frac12 int mathbf A cdot mathbf J mathrm d{V}$ 　　(1)

其中 $mu_0$ 是真空中的磁導率， $mathbf A$ 是磁場矢勢， $mathbf J$ 是電流密度，積分是對全空間積分（或者對被積函數不為零的空間積分）．

　　首先我們根據能量守恆的思想，假設給一個電感 $L$ 充電的能量都以「磁場能」的形式儲存起來，且能量密度只是磁場的函數．

　　在無限長圓柱螺線管中

　　我們首先考慮一個單匝線圈的磁場能量假設線圈的電阻為零

　　假設 $t=0$ 時 $I=0$ ，此時沒有磁場，磁場能量為零．接下來 $I$ 隨著 $t$ 慢慢增加．反向電動勢為（定義與電流相同的方向為正）

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）