LC 振蕩電路

03-18

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　　電容公式

$I = C frac{mathrm dU_c}{mathrm dt}$ 　　(1)

電感公式

$U_L = L frac{mathrm dI}{mathrm dt}$ 　　(2)

由迴路電壓合為零，得

$U_L + U_c = 0$ 　　(3)

對式 1 求導得 ${mathrm dI}/{mathrm dt} = C {mathrm d^2 U_c}/{mathrm dt^2}$ ，代入式 2 得 $U_L = LC {mathrm dU_c}/{mathrm dt}$ ．代入式 3 得關於 $U_c$ 的微分方程

$frac{mathrm dU_c}{mathrm dt} + frac{1}{LC} U_c = 0$ 　　(4)

根據二階線性常係數齊次微分方程的第3種情況，其通解為

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）