傅里葉變換（指數）

03-18

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預備知識　傅里葉級數（指數），傅里葉變換（三角）

結論

　　用三角傅里葉變換中同樣的方法可把指數傅里葉級數拓展為指數傅里葉變換

$g(k) = frac{1}{sqrt{2pi}} int_{-infty}^{+infty} f(x)mathrm e^{-mathrm i kx} mathrm d{x}$ 　　(1)

$f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} int_{-infty}^{+infty} g(k)mathrm e^{mathrm i kx} mathrm d{x}$ 　　(2)

特殊地，當 $f(x)$ 為實函數時， $g(k)$ 的實部是偶函數，虛部是奇函數．

　　如果實函數 $f(x)$ 的複數傅里葉變換為 $g(k)$ ，即

$g(k) = frac{1}{sqrt{2pi}} int_{-infty}^infty f(x)mathrm e^{-mathrm i kx} mathrm d{x}$ 　　(3)

$f(x) = frac{1}{sqrt{2pi}} int_{-infty}^{+infty} g(k)mathrm e^{mathrm i kx} mathrm d{x}$ 　　(４)

$g(k)$ 需要滿足什麼條件才能使 $f(x)$ 是實數呢？我們從式 3 開始入手．

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）