軌道角動量

03-18

閱讀原文

預備知識　角動量

　　思路：根據力學量（測量量）的經典表達式，可以寫出對應的算符（這其實是量子力學的一個重要假設，課本往往將其忽略，而直接告訴你可以這樣做）

從經典公式到算符

　　經典力學中一個粒子的角動量公式是

$mathbf L = mathbf r imes mathbf p$ 　　(1)

其中 $mathbf r$ 是參考點到物體的位矢， $mathbf p$ 是粒子的動量．或者寫成直角坐標系中的分量形式（令原點為參考點）

$L_x = y p_z - z p_y qquad L_y = z p_x - x p_z qquad L_z = x p_y - y p_x$

現在我們用式 2 定義三個方向的角動量算符，此時 $x, y, z, p_x, p_y, p_z$ 也應理解為算符．同樣地，若用 $mathbf r = x hat {mathbf x} + y hat {mathbf y} + z hat {mathbf z}$ 表示位置矢量算符，用 $mathbf p = p_x hat {mathbf x} + p_y hat {mathbf y} + p_z hat {mathbf z}$ 表示動量矢量算符，那角動量矢量算符可以用式 1 定義．我們還可以定義角動量平方（標量）算符（注意 $L^2$ 算符是一個整體，不是兩個算符相乘）