《小時物理百科》目錄

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第一部分 數學

第一章 數學拾遺

二項式定理， 二項式定理（非整數冪）， 三角恆等式， 雙曲函數， 充分必要條件， 極坐標系， 柱坐標系， 球坐標系， 球坐標與直角坐標的轉換， 圓錐曲線的極坐標方程， 橢圓的三種定義， 雙曲線的三種定義， 複數， 複變函數 指數函數（複數）， 三角函數（複數）

第二章 一元微積分

微積分導航， 極限， 小角正弦極限， 自然對數底， 切線與割線， 導數， 求導法則， 反函數求導， 基本初等函數的導數， 導數與函數極值， 用極值點確定函數圖像， 一元函數的微分， 複合函數求導（鏈式法則）， 泰勒展開， 導數與差分， 不定積分， 換元積分法， 分部積分法， 積分表， 定積分， 牛頓—萊布尼茲公式， 常微分方程， 一階線性微分方程， 二階常係數齊次微分方程， 二階常係數非齊次微分方程， 正交函數系， 傅里葉級數（三角）， 傅里葉級數（指數）

第三章 線性代數

線性代數導航， 幾何矢量， 矢量點乘， 正交歸一基底， 右手定則， 矢量叉乘， 矢量叉乘分配律的幾何證明， 連續叉乘的化簡， 三矢量的混合積， 平面旋轉變換， 線性變換， 矩陣， 單位正交陣， 平面旋轉矩陣， 空間旋轉矩陣， 繞軸旋轉矩陣， 行列式

第四章 多元微積分

偏導數， 二元函數的極值， 最小二乘法， 全微分， 複合函數的偏導， 鏈式法則， 全導數， 矢量的導數， 求導法則， 一元矢量函數的積分， 方嚮導數， 重積分， 矢量場， 極坐標中單位矢量的偏導， 線積分， 梯度， 梯度定理， 散度 散度定理

第五章 概率與統計

隨機變數的變換

第二部分 力學

第一章 質點

位置矢量 位移， 速度 加速度（一維）， 速度 加速度， 勻速圓周運動的速度（幾何法）， 勻速圓周運動的速度（求導法）， 勻速圓周運動的加速度（幾何法）， 勻速圓周運動的加速度（求導法）， 勻加速運動， 極坐標中的速度和加速度， 牛頓運動定律 慣性系， 功 功率， 動能 動能定理（單個質點）， 力場 勢能， 機械能守恆（單個質點）， 動量 動量定理（單個質點）， 角動量定理 角動量守恆（單個質點）， 簡諧振子， 受阻落體， 單擺， 傅科擺， 慣性力， 離心力， 科里奧利力， 地球表面的科里奧利力

第二章 質點系與剛體

質點系， 質心， 質心系， 剛體， 二體系統， 二體碰撞， 質點系的動量， 動量定理 動量守恆， 質點系的動能 柯尼西定理， 力矩， 剛體的靜力平衡， 角動量， 角動量定理 角動量守恆， 剛體的繞軸轉動 轉動慣量， 平行軸定理與垂直軸定理， 常見幾何體的轉動慣量， 剛體的平面運動方程， 浮力

第三章 振動與波動

振動的指數形式， 受阻簡諧振子， 簡諧振子受迫運動， 平面波 一維波動方程

第四章 天體運動與中心力場

萬有引力， 引力勢能， 開普勒三定律， 開普勒問題， 反開普勒問題， 盧瑟福散射， 開普勒第一定律的證明， 開普勒第二定律的證明， 開普勒第三定律的證明， 比耐公式

第三部分 計算物理

第一章 Matlab 及其他工具

計算物理導航， Matlab 簡介， Matlab 的變數與矩陣， Matlab 的判斷與循環， Matlab 的函數， Matlab 畫圖， Matlab 的程序調試及其他功能

第二章 數值驗證及常用演算法

二項式定理（非整數冪）的數值驗證， 二分法， 多區間二分法， 冒泡法， Nelder-Mead 演算法， 最小二乘法的數值計算

第三章 微分方程

簡諧振子受迫運動的簡單數值計算， 天體運動的簡單數值計算， 常微分方程（組）的數值解， 中點法解常微分方程（組）， 四階龍格庫塔法

第四部分 其他分冊預覽

第一章 數學

堆放排列組合， 中心極限定理， 二維隨機走動， 雅可比行列式， Γ 函數， 高斯分布（正態分布）， 拉格朗日乘數法， 多維球體的體積， 柱坐標系中的拉普拉斯方程， 球坐標系中的梯度散度旋度及拉普拉斯算符， 勒讓德多項式的生成函數， 球諧函數， 貝賽爾函數， 球貝塞爾函數， 傅里葉變換（三角）， 傅里葉變換（指數）， 離散傅里葉變換， 證明閉合曲面的法向量面積分為零， 平均值的不確定度

第二章 理論力學

經典力學筆記， 拉格朗日方程， 哈密頓原理， 哈密頓正則方程

第三章 電磁學和電動力學

電流， 電荷守恆 電流連續性方程， LC 振蕩電路， 比奧薩伐爾定律， 洛倫茲力， 磁場的能量， 磁通量的定義， 磁旋比 玻爾磁子， 安培力， 磁場中閉合電流的合力， 閉合電流在磁場中的力矩， 電磁場的動量守恆 動量流密度張量， 電場的高斯定理， 法拉第電磁感應定律， 電磁場的能量守恆 坡印廷矢量， 麥克斯韋方程組（介質）， 非齊次亥姆霍茲方程 推遲勢， 電場波動方程， 介質中的波動方程， 菲涅爾公式， 盒中的電磁波， 拉格朗日電磁勢

第四章 量子力學

原子單位， 電子軌道與元素周期表， 玻爾原子模型， 類氫原子的約化質量， 康普頓散射， 概率流密度， 能量歸一化， 氫原子基態的波函數， 算符對易與共同本徵函數， 算符的矩陣表示， 無限深勢阱， 有限深球勢阱， 升降算符， 簡諧振子（升降算符）， 簡諧振子升降算符歸一化， 簡諧振子（級數）， 高斯波包， 軌道角動量， 軌道角動量升降算符歸一化， 自旋角動量， 直積空間， 角動量加法， 球坐標和柱坐標中的徑向方程， 數值解薛定諤方程， 氫原子的波函數， 含時微擾理論， 幾種含時微擾， 含連續態的微擾理論， 量子散射， 分波展開， 波恩近似（散射）， 三維簡諧振子（球坐標）

第五章 量子力學與量子場論

本章導航， 基本概念， 全同粒子的統計， 近似理論：微擾， 角動量， 冷原子基本知識， 兩個原子間的相互作用， Feshbach 共振， BCS-BEC Crossover 的平均場描述， BEC 超流

第六章 熱學與統計力學

統計力學公式大全， 分子平均碰壁數， 相空間， 理想氣體的狀態密度（相空間）， 理想氣體單粒子能級密度， 理想氣體（微正則系綜法）， 正則系宗法， 理想氣體（正則系宗法）， 理想氣體（巨正則系綜法）， 等間隔能級系統（正則系宗）， 巨正則系綜法， 量子氣體（單能級巨正則系綜法）， 量子氣體（巨正則系宗）， 物理學常數定義

第五部分 小時物理筆記

電磁場角動量分解， 晶體衍射， Hartree-Fork 方法， FEDVR 演算法， Lanczos 演算法