金融風險管理之十五 小而美的KMV模型

假期又看了一遍《Good will hunting》，不由自主把Robert Merton套在will身上，Merton就是現實生活中這種天才，建立期權定價模型，拿了諾貝爾獎，然後從哈佛大學出來創立了長期資本管理公司，賺大錢之後碰上俄羅斯債券危機，賠光了之後重回學校做研究，又把期權模型創造性的用於推算公司的違約概率，用大緊老師的話說就是，天賦就是老天爺賞飯吃，一伸手就知道有沒有。不過本文的主角不是merton，而是基於期權理論的KMV模型，一個計算違約概率的小眾而美的模型。

一、期權角度下的公司價值

KMV模型之前，先看一下merton用期權方式是怎麼理解公司的。

公司的價值V=負債D+權益E，股權價值=max（V-D,0），股東所得等於企業價值超過債務的部分，不就是行權價為D的看漲期權嘛；債權人所得=債權面值D或者企業殘餘價值V-E，也可以寫成債權價值=D-max（D-V,0）,這不就是看跌期權嘛，這樣一來模型中的N（-d2）—看跌期權的行權概率，就能看作企業的違約概率。

但是，期權模型有嚴格的假設，如公司不分紅、企業價值服從對數分布、不考慮流動性風險、負債恆定等。

二、KMV模型

KMV模型提出於1993年，三個字母是三個創業者名字的首字母，成立以來一直默默無聞，後一舉成名於安然倒閉事件。KMV在安然倒閉前約一年，就大幅調高安然公司的違約概率，完敗三大評級公司，後在2002年被穆迪Moodys收購。

KMV是半參數半模型的方法，模型的基本思路是：當企業期望市場價值V低於企業所需清償的負債面值D時企業將發生違約 ; 以違約距離DD表示企業市場價值期望值距離違約點D的遠近，距離越大企業發生違約的可能性越小，反之較大。 與Merton模型不同的是，KMV用歷史上在DD處實際發生違約的數量作為違約概率，而不是藉助分布得出概率。如下圖所示，曲線為企業價值變化的實際軌跡，映射到T時間，就是該價值離違約點DP的距離。

KMV的輸入端：錄入股權價值、債權價值、股權和債權的預期增長率、無風險收益率，根據期權定價模型得出企業價值V；DP也不是簡單的債務相加，而是分長短債賦予不同的權重，處於公司的流動負債與總負債之間的某一點，考慮了流動性的影響；除以V的標準差，是對公司規模作了一個標準化，便於建立不同規模公司之間的對比。

輸出端：得出DD，即違約距離，KMV的精彩之處在最後，不是根據DD在分布函數的位置得出PD，而是基於違約資料庫，依據違約距離可以映射出公司實際的期望違約頻率，例如歷史上DD為a的公司有100個，其中有5個違約，那麼a點的違約概率就為0.05。這種處理就對模型假設沒有那麼嚴格。

三、結束語

目前銀行主流的信用風險度量模型是組合風險模型，組合風險模型需要估計每筆貸款的違約概率、違約暴露、違約損失率，以及債項之間的相關性。這種方法，更多考慮的是單個公司的具體信息，對銀行來說比較好獲取，但大量定性指標依賴人工錄入，有道德風險。銀行在迭代評級系統的前提下，實操中違約概率偏離度也是一個重要關注維度，這也是銀監監管銀行經營行為的重要內容之一。

相比之下KMV輸入端的數據更為客觀，看了一些文獻，國外學者對KMV模型作了很多驗證，結果證明KMV能在公司發生信用風險之前靈敏捕捉到公司信用質量的變化，相比其他方法具有前瞻性，巴塞爾協議3也推薦銀行使用KMV模型進行內部信用風險度量。不過KMV推廣的一大障礙是，違約資料庫在國內是缺失的，穆迪收購KMV之後也推出了基於kmv的企業風險管理解決方案，但最關鍵的資料庫還是沿用美國的，因此對我國企業參考有限。如果國內的金融機構能夠開放數據，尤其是對於民營企業、中小企業，如果能夠建立起違約的資料庫，對於各大金融機構和互聯網金融企業來說，將會多了一個判斷信用風險的利器。

參考文獻：

John McOuown,A comment on market vs. accounting-based measures of default risk,1993

2017年5月1日 周一

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