洛倫茲力

03-17

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預備知識　矢量的叉乘

　　磁場 $mathbf B$ 中，電荷為 $q$ ，以速度 $mathbf v$ 運動的點電荷受到的洛倫茲力通過叉乘定義

$mathbf F = qmathbf v imes mathbf B$ 　　(1)

即洛倫茲力與速度和磁場的方向垂直，大小等於 $qvB$ 乘以速度與磁場夾角的正弦值．可見當速度與磁場垂直時洛倫茲力最大，平行時沒有洛倫茲力．

磁場對電荷不做功

　　由於任意時刻，磁場力的方向垂直於運動方向，所以靜磁場不對電荷做功（類比向心力不對圓周運動做功），證明如下．洛倫茲力的瞬時功率為

$P = mathbf F cdot mathbf v = q,mathbf v imes mathbf B cdot mathbf v$ 　　(2)

由矢量混合積的運算

$mathbf v imes mathbf B cdot mathbf v = mathbf v imes mathbf v cdot mathbf B = 0$ 　　(3)

因為矢量叉乘本身等於 0．

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）