量子現象的消亡史

「The opposite of a correct statement is a false statement. But the opposite of a profound truth may well be another profound truth」

「一個正確命題的反面是錯誤的命題，但是一個深刻的真理的反面，完全可能是另一個深刻的真理。」

–玻爾

我們繼續來看看多世界理論中的難題。

我們在前面說過，量子態是希爾伯特空間中的一個單位矢量。量子態的演化其實就是這個態矢量的旋轉過程 – 只不過因為希爾伯特空間的維度巨大，因而這個旋轉就變得複雜無比。而對於一個矢量而言，我們可以通過選擇一個坐標系來描述它。例如二維空間中的一個速度矢量，它指向東北方向，那麼我們完全可以選擇一個坐標系，X軸指向正東，Y軸指向正北，那麼這個速度就是正東方向和正北方向的疊加，事實上，它之所以被稱作「東北方向」，正是由於人們習慣於用東西南北作為參照。

東西南北方向只是我們日常的習慣而已，沒有任何理由說旋轉一個角度就不能成為坐標系了。那麼，我們可以旋轉任何一個方向，構成一個新的坐標系，用它來描述這個矢量。此時，它仍然是它，絕不會因為用了不同的坐標系它就變成了另外一個矢量：

我們選擇的任意一套坐標系，在它之中的每一個疊加分量，都是同等「真實」的。我們絕不能說正東是真實的，而「東偏北15°」就不真實。也就是說，它可以由無窮多種選擇的疊加方式。

同理，量子態這個矢量和速度矢量表現完全一致。例如貓態的「死」和「活」是一組坐標軸，我們完全可以用「死+活」和「死-活」作為坐標軸。任意的一個量子態，可以用前者表示，也可以用後者表示。

就像是上一章節中一樣，現在我們用「死」和「活」作為貓的基底（「坐標軸」），用「看到貓死」和「看到貓活」作為觀察者的基底。有這樣一個量子態，在這組基底中可以表示如下：

現在，我們把我們的基底做一個「旋轉」，用如下的貓態x和y、觀察者態m和n作為基底：

此時，我們用貓的兩個疊加態和人的兩個疊加態來作為坐標軸，現在這個量子態將如何表示呢？這是一個簡單的初等代數問題，我們可以非常簡單地做一下數學變化，就可以得到這個量子態就變化為：

請注意，這個變換僅僅是我們變化了一下我們的坐標系，也就是說，僅僅是採取了稍微不同角度來觀察。而這個量子態還是原來那個量子態，完全沒有任何變化。（就好像我們變換一個角度來描述一個速度，不會使速度的方向發生變化一樣）。

此時，同樣的一個量子態，表現為不同的形式，它仍然是一個糾纏態（貝爾態），但是，它現在是這樣兩個分量的疊加：

1、貓處於「死+活」、觀察者處於「看到死+看到活」

2、貓處於「死-活」、觀察者處於「看到死-看到活」

既然同一個量子態的兩種表示方式完全等價，並沒有哪一個比另一個更加「真實」，那麼，按照多世界的思想，貓的「死+活」態和人的「看到死+看到活」態是一對相對態，貓的「死-活」態和人的「看到死-看到活」態是一對相對態，如此類推。那麼，按照我們一般習慣，這個宇宙「分裂」成（A）「死、看到死」和（B）「活、看到活」這兩個我們很容易理解的經典「世界」；但是如果我們稍微換個角度看問題，那麼宇宙就「分裂」成（C）「死+活、看到死+看到活」和（D）「死-活、看到死-看到活」這兩個世界。按照前者的分列方式，我們不論身處A和B的哪一個「世界」，都不會感到奇怪，因為它們都非常正常。但是按照後者的分裂方式，無論我們身處C和D的哪一個「世界」，都是十分怪異的，要麼，這個世界存在一隻死+活的貓，而我們同時看到貓死+看到貓活，要麼，這個世界存在一隻死-活的貓，而我們同時看到貓死-看到貓活！

為了更加形象地說明這一點，我們來舉一個簡單的經典運動學的例子：一個平拋運動。當然，這是一個純經典的過程，運動規律和量子世界完全不同，但是卻能給我們一些符合常識的類比。

如圖，我們水平向外拋出一個壘球。如果我們完全忽略掉空氣阻力，那麼這個球行走的軌跡就是一個嚴格的平拋拋物線。當你將來上到高中，你會學習具體的運動方程，但是現在你可以想像，如果我們選擇水平方向為X軸，豎直方向為Y軸，那麼，很顯然，這個運動在水平方向是是一個勻速直線運動，而在豎直方向上是一個自由落體運動。我們說，壘球的運動是由一個勻速直線運動和一個自由落體運動疊加而成的。

作為量子力學的一個延伸，我們可以假想[1]，當我們觀察這個小球時，我們自身的兩個疊加態分別於水平方向和豎直方向形成糾纏，於是一個狀態只能觀察到勻速直線運動，而另一個狀態只能觀察到自由落體運動。由於「水平」和「豎直」相互正交，所以，水平方向上的「我」無法獲取任何豎直方向上的運動信息。就比如我們放置一個攝像機正對豎直方向，是無法拍攝出壘球的高度變化的。這就是一個經典版本的「多世界」。

但是，我們對坐標系的選取是完全主觀的、任意的。上面這種選取方式無疑是計算上最簡的一種，但是並不是唯一「真實」的一種。我們完全可以把這個坐標系任意旋轉某個角度。如下圖：

那麼在這種坐標系的選擇下，它就不再是一個勻速直線運動和自由落體運動的疊加了。因為速度和受力也可以按照任意坐標軸分解，那麼他們分別在這個坐標系下的疊加方式就有所不同，如圖所示。這也是一個高中物理的基本知識，在這個坐標系中，它是一個勻加速運動（X方向）和勻減速運動（Y方向）的疊加。

這兩種疊加方式哪一種更加「真實」？很明顯，它們都是完全等價的，所不同的只是我們的觀察角度不一樣。如果這時候我說，不對，壘球的運動只能看做勻速運動和自由落體運動的疊加，其他的疊加方式都是不對的，你一定會覺得我腦袋進水了。

我們回到薛定諤貓的討論。這裡完全可以一一類比：比如說水平方向對應「死」，豎直方向對應「活」。那麼「死」和「活」並非貓態的唯一的疊加方式。

既然貓態的各種疊加方式同等「真實」，那麼，前面的兩種「貓世界」的「分裂」方式也就同等真實，完全取決於我們觀察的角度。也就是說，我們總可以找到某種觀察方式，使得宇宙「分裂」成為前面提到的C和D兩個「世界」。那麼，我們回到最初的問題：為何我們從來沒有經歷過第二種分裂方式，也就是說，為何我們永遠看不到一隻既死又活的貓？

我們可以進一步引申這個問題。嚴格說，所謂的這樣一種說法：我們在經典世界中只能看到確定的「死」或「活」的狀態，而不能看到疊加態，它其實是不正確的。「確定的」經典狀態之所以確定，只是我們習以為常罷了。事實上，我們看到的任何狀態，都是疊加態，包括那些「確定的」經典狀態，它們也是疊加態：例如，「死」這個狀態，就是「死+活」和「死-活」兩個狀態的疊加。假如說，我們日常所經驗的的，是既死又活的狀態，那麼我們會理所當然地把這種狀態當做「確定的」狀態，而把「死」和「活」看做是一種奇怪的疊加態。所以，薛定諤貓的問題，更加進一步的描述是：我們為何只能看到某些特定的疊加方式，而而不能看到任意的疊加方式？

換句話說，為何自然界只用一組經典狀態（死、活、在這兒、在那兒、正電荷、負電荷等等）作為基底、而不用其他任何一組非經典狀態（既死又活、既在這兒又在那兒、既正又負的電荷等等）作為基底來表示這個世界的疊加呢？自然界為何「偏好」這樣一組坐標軸（基底）呢？要知道，所有的這些基底在數學上都是完全等價的，完全不可分辨的。如果自然界真的有「偏好基」，那麼在形式理論中，必須應該有相應體現。而反觀不論是作為希爾伯特空間中的態矢量，還是幺正演化，都不存在這種「偏好」—它們在數學上式對稱的。這就是所謂的「偏好基問題」。

這在哥本哈根詮釋中，並不是問題 – 當然，這也是個問題，但是哥本哈根詮釋把這個問題包裝在「坍縮」中了。它事實上強行假設了這組偏好基的存在（通過本徵態-本徵值鏈接的方式），並且強行要求世界在其中選取其一。這是一個很不自然的假設，但是很實用。而多世界理論的目的就是砍掉這種令人不舒服的假設，只用薛定諤方程來描述所有的量子過程，但是同時又必須完成哥本哈根詮釋所能做到的一切預言，那麼它就必然面對這個問題。

我們當然可以偷個懶，簡單粗暴地採取一種解決方案：我們假定自然界預設性地存在偏好基，而不去考慮為什麼 – 因為這是我們的經驗告訴我們的，所以它必須這樣。但是這種方案對多世界理論而言是一個災難：它的動機 – 實現一個簡潔的[2]、純幺正的、沒有任何隱變數的形式理論 -- 就完全破滅了[3]。這樣一來它和哥本哈根學派的區別就僅僅在於，它承認偏好基下所有分支的現實性，而根本哈根否認這種現實性，認為他們是完全隨機的概率。

那麼，我們現在面臨的問題就是，如何在不引入額外假設（或者至少是，引入一個比坍縮要更加顯而易見的假設）的情況下，解決掉這個偏好基問題。具體講，就是要在不引入坍縮的前提下，回答這樣一個問題：我們為何只能看到某些確定的經典狀態，而不能看到這些經典狀態的任意疊加？

這個問題困擾多世界理論的支持者多年，以至於它從誕生起的20年間，一直為主流科學界所忽視乃至嘲諷。例如：

「The 『many worlds interpretation』 seems to me an extravagant, and above all an extravagantly vague, hypothesis. I could almost dismiss it as silly. （在我看來『多世界詮釋』是一個誇張的、尤其是一個模糊到誇張的、假說。我幾乎可以直斥其為愚蠢。）」– 約翰.貝爾

「It is grounded in a half-baked philosophical argument about a preference to simplify the axioms. ……the MWI is 『one of the most implausible and unrealistic ideas in the history of science』. （它建立在追求公理體系的最簡化這樣一個半吊子哲學立場之上。……多世界詮釋是『整個科學史上最不可理喻和不切實際的想法』」） -- Philip Ball

然而，在上世紀70年代開始，直至90年代，隨著退相干理論的逐漸建立，這個問題終於有了一線曙光。

什麼是退相干呢？它的名字，其實起源於這樣一種動機：自然界的各種狀態之間的相干性，在經典界限上，會自發地消失 – 「退相干」了，而這一切，都發生在量子力學的幺正演化框架之內，它是一種尺度變化時「湧現」（emerge）的現象。

在談到這個現象之前，我們必須要明確一點：子系統的劃分，永遠都是有缺陷的。

我們仍然以對貓態的描述來說明這個問題。從1935年薛定諤提出這個有趣的問題以來，大家一直以來習慣於把貓態描述成：

但是，我們必須注意到，嚴格講，這個描述是錯誤的。

一隻貓，是由大量的微觀粒子構成的複雜系統，它的每一個粒子，都可以由一些狀態的疊加來描述。但是，請注意一點的是，貓的所有這些構成粒子，它們之間是無時不刻處於相互作用、因而也就是處於相互糾纏的狀態，因此，作為一隻貓的整體狀態，是所有這些粒子共有的一個狀態。構成貓的每一個粒子，我們可以把它們稱作C1、C2、……、Cn。這裡，n的數目是龐大的，大約為10^26。而每個粒子都會有若干不同的可能狀態[4]，那麼，這麼多數量的粒子個各種狀態的不同組合，也就是說，所有這些粒子狀態的張量積，就構成了它的希爾伯特空間的維度：

那麼，一隻與外界完全孤立的貓，它的量子態就可以表示為：

其中a1、a2……分別表示第1個粒子、第二個粒子……的不同狀態的量子數。這是一個有著近乎無窮多項的線性疊加。正如前面我們曾經提到，希爾伯特空間是巨大的，巨大到我們無法想像。正是由於這種巨大的維度，才導致了很多看似奇特的現象。這個維度到底有多大呢？如果展開這個公式，恐怕寫到整個宇宙的邊緣都無法寫完其中的九牛一毛。現在，為了簡化起見，我們就用兩個粒子來表示這個貓態（2個粒子和10^26個粒子之間，並沒有原則上不可外推的限制），每個粒子假設有兩個狀態。那麼：

請注意，這裡我們討論的是一隻「孤立的」貓。因為按照我們前面的描述，只有當這隻貓是完全孤立的時候，它獨立的量子態才有意義，這是一個所謂的「純態」。但是，一隻「孤立的」貓是不可能存在的，因為作為一隻貓，它必須要依賴於和外界的物質交換和相互作用才能存在下去，如果把它放到與外界完全隔絕的真空中，且不說它窒息而死，單單是體內的壓力，就足以讓它瞬間血管爆裂。因而，它至少要與外界的大氣有所交流。大氣中的粒子數當然更加遠遠多於貓的粒子數，但是我們這裡仍然考慮簡化：我們假設只有一個大氣的粒子，A。那麼貓和大氣的整體狀態就是：

這就是我們前面所說的，貓和大氣的糾纏態。更加嚴格地講，是構成貓的所有粒子與大氣的所有粒子之間的糾纏態。這僅僅是一個極端簡化的表示，你可以想像一下，如果我們考慮了10^26個粒子，這個公式將會有多巨大。因此在這種糾纏態中，不但是構成貓的所有那些粒子之間互相無法分割，貓和「非貓」的外界環境也不可分割 – 它們是互為一體的，我們無法談論單獨的「貓態」。

而我們對貓的描述，不可能包含它所處的整個環境，而只能是簡單粗暴地「剔除」切掉大氣粒子的部分，因而必然是不完整的。在這個「貓+大氣」的整體系統中，我們所能做到最好的，是把所有大氣粒子不同狀態下對應的構成貓的粒子狀態（「相對態」）進行一個綜合平均 – 也就是說，我們忽略了這個量子態中大氣粒子的那一部分，而把它們僅僅當做一個模糊的平均權數[5]。因此，經過這樣一個「過濾」過程，我們把這個整體中大氣粒子過濾掉，同時我們必然會過濾掉大量的貓和大氣共有的狀態。這樣做的後果就是，我們得到的貓態，就不是一個真正的、完整的量子態[6]。事實上，按照退相干的結論，我們對大氣粒子的「過濾」過程所損失的信息，就完全破壞掉了量子相干性[7]，不同量子態之間的疊加信息也就損失掉了 – 因為他們通過與環境的糾纏變成了整體系統的一部分，在我們粗暴地劃分子系統的同時，被丟棄了。因此所有構成貓的粒子的組合而產生的「死」和「活」也就不是真正的量子態，而是一種「約化」的量子態，它從表現上和經典的「非死即活」就完全一致，看上去，可以完全被當做是經典態了。

關於這一點，我們從前面若干章就開始鋪墊，現在終於可以做一個總結了。當一個系統與外界形成糾纏的時候，處於糾纏的狀態之間的干涉仍然在整體重存在[8]，但是從任何一個子系統看，都再也不會看到了[9]：它們看起來，和一個經典態沒有任何區別了。系統之間因為糾纏所形成的關聯是攜帶額外信息（糾纏熵）的，而這種信息，只有當我們同時把形成糾纏的所有子系統同時進行觀察的時候，才能揭示出來。而當我們只能觀察其中的一部分的時候，我們必然就會把這部分信息丟失掉。所以，一個系統一般而言不能被分成若干子系統獨立對待，因為不論你研究哪一個子系統，你總是會把它們之間的糾纏信息丟棄掉，導致了最終結果就是，你研究完了所有的子系統之後，把它們組合起來，得到的結果並非系統整體的結果：整體≠各部分的加和。

關於糾纏信息的丟失，我們仍然用一個遊戲來類比這個現象。比如說，孿生雙胞胎之間存在某種神秘的「心靈感應」，使得他們（或她們）之間能夠在某些特定的事情上穿越時空做出某些相一致的行為。那麼，我們現在來做這樣一種遊戲，我們找來100對雙胞胎，然後把所有的哥哥（姐姐）集中在一組（1組），而把弟弟（妹妹）集中在另一組（2組）。我們讓1組進入一個一班教室，讓2組進入二班教室。兩個教室都完全隔離，互相之間沒有任何通訊。然後，我們讓1組每人隨機的從0到9之間選取一個數字，而讓2組從0和1之間選取一個數字。這時候，趙老師在一班，對大家選取的數字進行統計，然後發現，大家的選取是完全隨機的，不論做多少次實驗，大家選取的結果都幾乎每個數字均勻分布。同時，錢老師在二班做出同樣的統計，也是如此，然後，這兩個老師就分別得到結論：這個選取的過程毫無規律，每個人選偶數還是奇數的可能性是完全不可辨的。兩個老師湊在一起，綜合各種得出的結論，最終仍然認為：大家選取數字是毫無規律的。

但是，這時候，第三個老師，孫老師站出來說，錯！我在監控室，密切地關注每個孩子每一次的選擇，同時對比他們選擇的結果，我發現：二班選0的人，他在一班的兄弟（姐妹）總是會選偶數；而選1的人，他的另一半則總會選奇數。也就是說，存在某種有規律的「圖樣」，這種圖樣僅僅在我們同時觀察兩個班時才能揭示出來，而單獨觀察任何一個班都不可能做到。這種圖樣的規則就是：選0的人的另一半肯定會選偶數，而選1的人的另一半肯定會選奇數 – 這就是雙胞胎之間存在的「感應」。

這就是一個簡單的例子，來類比說明我們對糾纏系統的觀察先天的不完整性。對量子系統而言，這種信息的丟失，恰恰就使得我們不再能看到系統中兩個基底之間的相干性（疊加性），從而它們變成看看似兩個獨立的確定事件。

我們還可以用這種方式來解讀一下在雙縫干涉中所謂的「互補原理」。我們知道，光子的路徑是從兩個縫隙穿過的路徑的疊加：

而正是由於這種疊加，導致了它們之間干涉的形成。而互補原理告訴我們，雙縫干涉過程中，如果光子的路徑信息被泄露出去，必然會導致相干性的破壞，光子從雙縫路徑的疊加態變成某一條單縫路徑的確定態。這裡何為「路徑信息泄露」？很簡單，路徑信息的泄露，就是由於兩個路徑所代表的狀態分別與外界某個自由度形成了糾纏，例如，路徑1與外界一個狀態 形成關聯，路徑2與外界的一個狀態 形成關聯：

而 和 之間沒有重疊性（相互正交）。這時，我們通過對 和 的觀察就可以知道路徑1或路徑2的信息 – 這就是所謂的「路徑信息的泄露」。 雖然從包括了光子和外界的廣域角度看，這種疊加性仍然存在，當我們僅觀察雙縫系統時，由於糾纏信息被拋棄掉了，結果就使得我們看不到光子兩個路徑之間的相干性了。它們變成了互相獨立 – 它們之間的疊加性消失了。

那麼我們可以問：既然一個整體劃分為若干個子系統總是不可避免地丟失掉信息，導致相干性無法被觀察到，那麼，如果我們保持一個系統孤立呢？它不就可以用一個完整的波函數來描述獨立的量子態了（純態）嗎？是的，理論上一個不包含任何子系統的孤立系統中，是不存在所謂的「坍縮」問題、也就不存在偏好基的問題的。然而，這種系統毫無意義，我們所面對的有意義的系統，必然是包含至少三個子系統：被觀察系統、觀察者、以及環境。

首先，我們作為一個觀察者，本身遵從量子力學規則，當我們觀察一個系統的時候，我們必然與這個系統發生相互作用，這也必然導致觀察者與系統之間的糾纏。一個完全孤立的系統，是沒有辦法被觀察到的，也沒有任何辦法會影響到我們，我們甚至沒有任何辦法知道它是否存在。因而這個「完全孤立的」系統對我們也就毫無意義。

其次，我們所能觀察的，必然是一個有限的系統，我們不能，也沒有可能對整個宇宙同時做出觀察。因而，我們所研究的，就只能是宇宙的一小部分。我們在第一部分「未來」中的***章節，曾經提到過經典物理中的「孤立系統」的概念，這個概念可以說是物理學發展史上最重要、做出貢獻做大的概念之一：它使得我們的研究變成可能。在經典孤立系統中，我們總是可以通過適當地劃分邊界，合理地減少環境的干擾，讓這個系統近似地處於不受外界任何干擾的孤立狀態，然後我們就可以研究系統中的規律。但是這個概念，在量子力學中卻崩塌了。因為糾纏所引起的粒子間的關聯，一旦形成就會永遠保持下去，並且這種關聯不但不受時間和空間的限制，而且不受能量傳遞和信號傳遞的限制，因而它是普遍的，並且是遍布整個環境的。無論我們怎麼試圖減少系統邊界的擾動（能量傳遞），我們都不可能哪怕是些微消除這種廣域的關聯。所以說，系統與環境總是無時無刻處於糾纏之中，並且相互之間互相無法分割。我們強行在系統與環境之間做出劃分，必然導致糾纏信息的損失，從而導致系統相干性的破壞 – 量子系統永遠都是開放系統。

由於糾纏的原因，系統的信息總是不可避免地泄露到環境中去，並且遍布整個環境。並且值得一提的是，量子系統的幺正演化，有一個特性，就是信息守恆。系統的量子信息永遠不會消失，也不會增加[10]。所以，當我們試圖觀察系統狀態的時候，我們其實是在於環境「爭奪」關於系統狀態的信息。我們必須要知道，環境是巨大的，而我們是渺小的。環境巨量的自由度與系統之間的糾纏是壓倒性的，因而系統的大量量子信息擴散到環境中而無法被我們捕捉到。我們只能獲得關於系統狀態的極少量信息：那些沒有被環境「劫持走」的信息。具體講，就是那些不與環境形成糾纏的狀態（或者至少是不易形成糾纏）。

比如說，我們有這樣一個系統，它會與環境發生特定的相互作用，而這種相互作用的結果，會使得它的某兩個態矢量， 和 ，分別於環境一起，發生如下演化：：

這裡， 和 之間相互正交。它們與環境發生相互作用後，演化過程中仍然可以保持在張量積的形式，也就是說，在演化過程中，這兩個狀態不會與環境的自由度形成糾纏。因而，它們的信息就分別保持在獨立的系統之內，而不會被環境「劫持」走。我們就總是可以通過觀察獲得這兩個狀態的完整信息。

而對於這兩個狀態的某一個任意疊加態， ，當它與外界環境發生相互作用時，經過簡單的初等運算，我們就可以知道，系統的演化如下：

我們發現，此時，這個疊加的狀態就已經和環境形成了最大糾纏態。因此，這個疊加態的信息就被環境劫持，擴散到環境當中去了。那麼，在我們對系統進行觀察時，這個狀態我們就觀察不到 – 它損失掉了。

因此，我們看到，對這個系統，它的兩個狀態 和 的完整信息就被環境保留下來，而其餘的任意形式 – 它們其它所有的疊加態 – 就被環境破壞掉了。也就是說，整個外界環境形成了一個「篩子」，把 和 之間的所有疊加態全部篩掉，只剩下這兩個狀態可以被我們觀察到：系統與環境的相互作用替我們「選擇」了一套我們能夠觀察到的「偏好基」，而屏蔽掉了它們的疊加態，使它們觀察不到。這個，就叫做「環境選擇」（Environment induced superselection，或者簡寫為Einselection ）[11]

那麼，現在問題來了：我們知道了系統與環境的相互作用，會篩掉大部分的量子態，只選擇一小部分讓我們觀察到，那麼那些被選擇的「偏好基」到底是什麼呢？

這個問題就需要對薛定諤方程的詳細求解，過程中涉及到大量的數學，並且不同的情況這個過程會很不同，我這裡無意進行詳細推導。但是我可以告訴你結果，那些被環境選擇的，恰恰就是我們日常看到的經典狀態：確定的位置、確定的能量、確定的電荷等等[12]。這就是「量子狀態」的消亡史。

因此，無處不在的環境影響，使得系統的狀態信息不能完整地到達我們，從而被我們的意識所接收。那些能夠「適應」環境的，得以生存下來，而那些「不適應」環境的，統統被環境淘汰。這種量子信息在環境中的「適者生存」，與生物學中的進化論何其相似！因此，這個理論又被稱為「量子達爾文主義」[13]。

在這整個過程中，其實我們完全沒有用到「坍縮」的假設，一直都是線性演化的結果。偏好基的問題得到了一個很好的詮釋 – 我這裡並沒有說它解決了偏好基問題，是因為它背後仍有漏洞，因為說到底，幺正演化中的對稱性並非如此簡單就被解決。後面如果我仍有能力，我會進一步說明。而在此時，我們暫且打住，姑且認為多世界理論的最大障礙，已經被退相干理論幹掉了 – 這成為多世界理論的一個巨大勝利，也是為何現代物理學家越來越多地從其他詮釋中投靠它的門下的原因。

那麼，我們還剩下最後一個問題：既然多世界理論宣稱，所有的可能性都存在，並且同等真實，那麼，概率又是怎麼一回事？也就是說，如果我們決意拋棄坍縮假設，那麼怎樣從一個完全決定論的理論中尋找到「概率」的生存位置？具體講，如果我們不做出額外的明確假設，我們如何從純正的幺正演化獲得玻恩規則？這就是「outcome problem」，我們下面再繼續。

[1] 請注意這只是個類比！因為這是一個純經典問題，因此事實上不會形成觀察者與壘球的糾纏。

[2] 我們在前面曾經提到，科學理論追求以最簡的前提，涵蓋最普遍的現象。

[3] 假定一組外在的「偏好基」，等同於假定存在著某種隱變數，也在某種程度上假定了與「坍縮」相同的框架。與哥本哈根詮釋相比，也就沒有任何優勢可言。

[4] 等你學習了高中化學後，就會知道它們可以用所謂的量子數來標記。

[5] 這個過程，叫做「密度矩陣的部分求跡」（partial trace of density matrix）

[6] 它可以用「約化密度矩陣」（reduced density matrix）表示

[7] 這個過程中的具體數學推導，我就打住不說了

[8] 因為整個過程中一直是薛定諤方程描述下的幺正演化。

[9]這中間涉及到很多線性代數的數學推導，我就不做詳細討論，而只是很粗略地說一下它的原因。

[10] 我們在第一部分「未來」中關於劉維爾定理中曾經提到這一點。事實上，量子力學中也有劉維爾定理的版本。

[11] 這個術語非常有意思。它最早是由Zurek提出的，這個縮寫的前半部分和愛因斯坦名字的前半部分完全一樣：Einselection Vs Einstein。我不知道當初Zurek創造這個術語的時候是否有向愛因斯坦致敬的意思，但是不管怎樣，我倒是想向愛因斯坦致敬，把它稱作：愛因斯「選」。呵呵。

[12] 或者這句話應該反過來說，正是由於它們被環境選擇成為偏好基，才能被我們日常觀察到，成為我們的經驗，也就是所謂的「經典狀態」

[13] 這裡我偷了一個懶，量子達爾文主義不僅僅包含了這種「適者生存」的思想，它涉及到量子信息通過環境通道到達我們感官的過程，還包括了某些信息的冗餘性以及在環境中的「繁衍」和「遺傳」過程，和生物進化中的繁衍和遺傳也十分相似。這個過程過於複雜，留作你以後的進一步探索方向吧。另外，量子達爾文主義其實只是退相干理論的一種延伸詮釋，兩者並非等同。