簡諧振子(升降算符)
03-17
閱讀原文
預備知識 升降算符
結論
(1)
(2)
(3)
推導
在經典的簡諧振子模型中,若質點沿 x 軸方向振動,且在 x=0 處平衡,則勢能函數 . 由於自由振動的頻率為
, 所以勢能可記為
(4)
在量子力學中,這個模型要用薛定諤方程來求解. 該模型的哈密頓算符為
(5)
定態薛定諤方程(能量的本徵方程)為
(6)
由於這個方程需要使用冪級數,但作為一種巧妙的方法,先利用升降算符來得到能量的本徵值,再求本徵函數.
(剩下部分見頂部的「閱讀原文」)
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