勻速圓周運動的速度（求導法）

03-17

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預備知識　矢量的導數

　　如圖，在平面直角坐標系（單位矢量分別為 $mathbf{hat x},mathbf{hat y}$ ）中，令一個繞原點做逆時針勻速圓周運動的質點的位矢為 $mathbf{r}$ ，圓周運動的半徑為 $R$ ，角速度為 $omega$ （逆時針為正）． $t =0$ 時刻與 $x$ 軸夾角為 0．那麼任意時刻將位矢 $mathbf{r}$ 沿著 $x$ 與 $y$ 軸方向分解，則

$mathbf{r} = R(mathbf{hat x} cos omega t + mathbf{hat y} sin omega t)$ 　　(1)

其中 $mathbf{hat x}$ 是 $x$ 軸正方向的單位矢量， $mathbf{hat y}$ 是 $y$ 軸正方向的單位矢量．這樣， $mathbf{r}$ 就成了時間 $t$ 的函數，可直接求導．根據速度的定義， $mathbf{v} = mathrm{d}mathbf{r}/mathrm{d}t$ 即

$mathbf{v} =frac{ mathrm{d}(Rmathbf{hat x} cos omega t + Rmathbf{hat y} sin omega t)}{mathrm{d}t} =Romega(- mathbf{hat x}sin omega t +mathbf{hat y}cosomega t)$ 　　(2)

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