電荷守恆電流連續性方程

03-16

閱讀原文

預備知識　散度定理

　　總電荷守恆：一個封閉系統的總電荷保持不變（正反粒子帶有不同的電荷，可以成對創造或湮滅，但總電荷仍然保持不變）．

　　然而這並沒有阻止一些電荷從一個地點憑空消失同時在另一個地點出現，所以我們還可以描述得更精確一些．在空間中任意選取一個閉合曲面，曲面內的總電荷的減少的速率等於由內向外通過曲面的速率．

$oint mathbf j cdot mathrm d{mathbf s} = - frac{mathrm d}{mathrm d t} int ho mathrm d{V}$ 　　(1)

由於不同變數的積分和求導可以交換

$frac{mathrm d}{mathrm dt} oint ho mathrm d{V} = oint frac{mathrm d ho}{mathrm dt} mathrm d{V}$ 　　(2)

且由散度定理，上式可寫為

$int oldsymbol ablacdot mathbf j mathrm d{V} + int frac{mathrm d ho}{mathrm dt} mathrm d{V} = 0$ 　　(3)

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）

電荷守恆 電流連續性方程