勻速圓周運動的加速度（幾何法）

03-16

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預備知識　勻速圓周運動的速度（幾何法），加速度（矢量）

　　在圓周運動中，位矢 $mathbf{r}$ 是時間的函數．對時間求導後，我們得到速度矢量關於時間的函數．對速度也進行同樣的操作，就不難得到圓周運動的加速度．

$mathbf{a} = lim_{Delta t o 0} frac{Delta mathbf{v}}{Delta t}$ 　　(1)

現在我們用幾何的方法來求該極限．根據矢量減法的定義，計算 $Delta mathbf{v}=mathbf{v}_2-mathbf{v}_1$ 要先把 $mathbf{v}_1$ 和 $mathbf{v}_2$ 的起點放在一起（例如都放在原點），再從 $mathbf{v}_1$ 的終點指向 $mathbf{v}_2$ 的終點得到 $Delta mathbf{v}$ （圖 1 ）．

我們已知勻速圓周運動的速度大小為 $|mathbf{v}| = R omega$ ，根據「微小正弦極限」中的結論，把

$Delta mathbf{v}$ 的長度用弧長近似，得

$|Delta mathbf{v}| = |mathbf{v}|Delta heta =(Romega)omega Delta t$ 　　(2)

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