朗肯土壓力和庫侖土壓力公式推導的出發點有何不同？

03-15

能不能介紹下推導理論。這兩和土壓力理論哪個更精確？各自適用範圍如何？

[才2363]

（1）出發點：朗肯土壓力理論從一點的應力狀態出發，先求出壓力強度,再求出總壓力，屬於極限應力法；而對於庫倫土壓力理論，是從整個滑動楔體的靜力平衡出發，直接求出總圖的壓力。兩者出發點的不同在於朗肯從微觀出發，庫倫從宏觀出發。

（2）推導理論：朗肯土壓力理論是根據勻質的半無限土體的應力狀態和土處於極限平衡狀態的應力條件推導的；庫倫土壓力理論是根據牆後所形成的滑動契體靜力平衡條件（土契體自重G,破裂面上的反力R,牆背對土契體的反力E）建立的土壓力計算方法。而且，兩者都利用了莫爾-庫倫強度理論。

（3）精確性：論及精確性首先應該考慮理論的假設條件。朗肯土壓力理論假設擋土牆牆背直立,牆後填土面水平,牆背光滑，而在現實中經常出現牆背後填土不水平的情況，而且在實際情況中牆背不可能光滑，這個時候就需要進行一定的處理。理論本身基於彈性力學的相關知識，從一點的應力狀態出發，比較準確，所造成的偏差主要是由於實際情況難以滿足造成的。庫倫土壓力理論假設擋土牆和滑動土契體視為剛體,牆後填土為無粘性砂土,當牆身向前或向後偏移時,牆後滑動土契體是沿著牆背和一個通過牆踵的平面發生滑動。對於現場條件的要求更具體，但是其理論推導建立在已經簡化的工程條件的前提下，其對於現場條件的依賴性相較於朗肯土壓力更大更具體。而且，朗肯土壓力考慮點的應力狀態更為具體。因此，朗肯土壓力更為精確。

（4）朗肯理論立足於一點的應力狀態，基於彈性力學的相關知識，因而在理論上較為嚴密,但是其不足之處也是顯而易見的。單個點的破壞並不一定引起整個土體的破壞，朗肯土壓力理論只能得到理想簡單邊界條件下的解答,而在工程實際上我們關注的往往是某一個面的破壞，這樣的話朗肯土壓力理論在應用上受到限制；而庫倫理論雖然在推導上作了明顯地近似處理,但由於能適用於各種較為複雜的邊界條件或荷載條件,且在一定程度上能滿足工程上所要求的精度，因此工程中往往採用庫倫土壓力理論計算壓力。另外由於各自假設的限制，使得各自適用條件有變化。主要表現為：
朗肯土壓力的使用範圍：假設牆背光滑，直立，填土面水平。
庫倫土壓力的使用範圍：牆後填土是理想的散粒體，滑動破壞面為一平面，滑動土楔體視為剛體。

【童2326】前來答題

朗肯土壓力理論的基本假設：

1.牆本身是剛性的，不考慮牆身的變形；

2.牆後填土延伸到無限遠處，填土表面水平（β=0）；

3.牆背垂直光滑（牆與垂向夾角ε=0，牆與土的摩擦角δ=0）。

庫侖土壓力理論基本假設：

1.牆後填土為均勻的無粘性土（c=0），填土表面傾斜（β＞0）；

2.擋土牆是剛性的，牆背傾斜，傾角為ε；

3.牆面粗糙，牆背與土本之間存在摩擦力（δ＞0）；

4.滑動破裂面為通過牆踵的平面。

出發點：朗肯土壓力理論從一點的應力狀態出發，先求出壓力強度,再求出總壓力，屬於極限應力法；而對於庫倫土壓力理論，是從整個滑動楔體的靜力平衡出發，直接求出總圖的壓力。兩者出發點的不同在於朗肯從微觀出發，庫倫從宏觀出發。

推導理論：朗肯土壓力理論是根據勻質的半無限土體的應力狀態和土處於極限平衡狀態的應力條件推導的；庫倫土壓力理論是根據牆後所形成的滑動契體靜力平衡條件（土契體自重G,破裂面上的反力R,牆背對土契體的反力E）建立的土壓力計算方法。而且，兩者都利用了莫爾-庫倫強度理論。

精確度：

1.朗肯土壓力理論假定土之間無摩擦力，因此計算所得的主動壓力偏大，計算結果偏於安全。
2.庫侖理論考慮了牆背與填土的摩擦作用，但卻把土體中的滑動面假定為平面，這與實際情況不符。實踐證明，只有當牆背傾角及牆背與填土之間的外摩擦角較小時，主動土壓力的破裂面才接近於平面，因此計算結果存在一定的偏差，誤差範圍在2%~10％之間，這基本能滿足工程精度要求。但在計算被動土壓力時，由於實際破裂面接近對數螺旋線，計算結果誤差較大，有時可達到2~3倍，甚至更大，計算結果已逝去實際意義。總之，對於計算主動土壓力，各種理論的差別都不大，在牆摩擦角和內摩擦角較小時，誤差較小；而當牆摩擦角和內摩擦角較大時，其誤差增大。相比而言，庫侖土壓力理論計算精度要稍高於朗肯土壓力理論。

各自適用範圍：

1.朗肯土壓力可適用於粘性土與無粘性土；而庫倫土壓力適用於非粘性土，不能直接用於粘性土

2.朗肯土壓力受到了假設的限制只能用於簡單的邊界條件，而庫倫土壓力可以用於複雜的邊界條件

總的來說朗金理論在理論上較為嚴密，但在應用上受到限制；而庫倫理論雖然在推導上作了明顯地近似處理，可是應用更廣。

【歡2164】我覺得可用以下四點來說明這兩種方法的不同。

1. 分析方法：（可以說一個是點，一個是面）

朗肯：土體內各點處於極限平衡狀態――極限應力法。主要先求土壓力強度。

庫侖：剛性楔體，滑面上處於極限平衡狀態――滑動楔體法。主要求總土壓力。

2.基本假定不同：

朗肯：擋土牆背垂直光滑，牆後填土表面水平且無限延伸，牆體為剛性體。

庫侖：牆後的填土是理想散粒體，滑動破壞面為通過牆踵的平面，滑動土楔為剛塑性體，本身無變形。

3.精度比較：

朗肯：主動土壓力偏大，被動土壓力偏小

庫侖：主動土壓力偏小，被動土壓力偏大

如果δ＝0，朗肯偏大百分之十，工程偏安全，庫侖偏小一點（可忽略）

如果δ≠0，朗肯偏小可達幾倍，庫侖偏大可達幾倍

4.適用範圍：

朗肯：牆背光滑豎直，填土表面水平

庫侖：填土為理想散粒體，滑動面為過牆踵的平面，破壞楔體為剛塑性體，牆背和填土形狀無限制。

【飛2167】前來答題

一．朗肯理論是從微觀入手，而庫倫理論從宏觀入手

二．（1）朗肯土壓力理論是根據半空間體的應力狀態和土的極限平衡理論得出的土壓力計算理論。

（2）庫倫土壓力理論是根據研究擋土牆牆後滑動土楔體的靜壓力平衡條件得到的計算理論。

兩種土壓力要求擋土牆的移動是以使牆後填土的剪力達到抗剪強度即極限狀態下土壓力。

三．（1）對於主動土壓力：朗肯土壓力沒有考慮牆背與土之間的摩擦力，所以得到的主動土壓力偏大；而庫倫土壓力考慮了牆背與土的摩擦力，對於兩種理論隨傾角與外摩擦角的增大其誤差增大，但庫倫土壓力計算精確度高於朗肯土壓力

（2）對於被動土壓力：兩者的誤差都很大，庫倫土壓力誤差更大

四.（1）朗肯土壓力可適用於粘性土與無粘性土；而庫倫土壓力適用於非粘性土，不能直接用於粘性土

（2）朗肯土壓力受到了假設的限制只能用於簡單的邊界條件，而庫倫土壓力可以用於複雜的邊界條件

總的來說朗金理論在理論上較為嚴密，但在應用上受到限制；而庫倫理論雖然在推導上作了明顯地近似處理，可是應用更廣。

【洋2234】前來答題。

一、研究出發點：

（1）朗肯理論是從微觀入手，假設土體為半空間彈性體，通過研究土中點的極限平衡應力狀態來求解。

（2）庫侖理論則是從宏觀入手，根據牆背和滑裂面之間土楔的靜力平衡條件求解。

二、適用條件：

（1）朗肯土壓力理論概念比較明確、理論上較為嚴密，公式簡單，計算方便，可適用黏性土及無黏性土的土壓力計算。但由於適用條件苛刻，即需滿足牆背豎直且光滑、填土面水平、牆背與填土之間無摩擦力的條件，致使應用受到限制，只能求解簡單邊界條件的解答。

（2）庫侖土壓力理論是一種簡化理論，公式雖不如朗肯土壓力理論簡潔，但由於考慮了牆背與土之間的摩擦力，以及牆背及牆後填土可以是傾斜的情況，因此，能適用較為複雜的邊界條件，應用較廣，需要注意的是該理論假定牆後填土為無黏性土，所得公式不能直接用於黏性土的計算。

三、計算誤差

（1）朗肯土壓力理論假定土之間無摩擦力，因此計算所得的主動壓力偏大，計算結果偏於安全。

（2）庫侖理論考慮了牆背與填土的摩擦作用，但卻把土體中的滑動面假定為平面，這與實際情況不符。實踐證明，只有當牆背傾角及牆背與填土之間的外摩擦角較小時，主動土壓力的破裂面才接近於平面，因此計算結果存在一定的偏差，誤差範圍在2%~10％之間，這基本能滿足工程精度要求。但在計算被動土壓力時，由於實際破裂面接近對數螺旋線，計算結果誤差較大，有時可達到2~3倍，甚至更大，計算結果已逝去實際意義。

總之，對於計算主動土壓力，各種理論的差別都不大，在牆摩擦角和內摩擦角較小時，誤差較小；而當牆摩擦角和內摩擦角較大時，其誤差增大。相比而言，庫侖土壓力理論計算精度要稍高於朗肯土壓力理論。

對被動土壓力計算，兩種理論計算誤差都很大，尤以庫侖土壓力理論為甚。