歐拉公式中柯西的證明是怎樣的？

第一個歐拉公式的嚴格證明，由20歲的柯西給出，大致如下：

從多面體去掉一面，通過把去掉的面的邊互相拉遠，把所有剩下的面變成點和曲線的平面網路。不失一般性，可以假設變形的邊繼續保持為直線段。正常的面不再是正常的多邊形即使開始的時候它們是正常的。但是，點，邊和面的個數保持不變，和給定多面體的一樣(移去的面對應網路的外部。)

重複一系列可以簡化網路卻不改變其歐拉數（也是歐拉示性數） 的額外變換。

若有一個多邊形面有3條邊以上，我們劃一個對角線。這增加一條邊和一個面。繼續增加邊直到所有面都是三角形。

除掉只有一條邊和外部相鄰的三角形。這把邊和面的個數各減一而保持頂點數不變。

（逐個）除去所有和網路外部共享兩條邊的三角形。這會減少一個頂點、兩條邊和一個面。

重複使用第2步和第3步直到只剩一個三角形。對於一個三角形 （把外部數在內） ， 。所以 。

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