比奧薩伐爾定律

03-14

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結論

$mathbf B(mathbf r) = frac{mu_0}{4pi} oint frac{I mathrm d{mathbf r} imes hat {mathbf R}}{R^2}$ 　　(1)

說明

　　比奧薩伐爾定律是一個定律，即電磁學的基本假設之一，所以以下並不是推導，而是解釋公式的意義．

　　一個粗細忽略不計的電流迴路中有電流 $I$ ，如何確定該迴路在空間中任意一點所產生的磁場呢？由於磁場與電場一樣可以疊加，我們可以把迴路劃分成極小的線段，分別計算每個小線段在某點產生的磁場，然後求和．當這些小線段的長度趨近於零，求和就變成了積分．那如何計算一小段長度為 $mathrm dl$ 的電流（電流元）產生的磁場呢？如圖（ $mathrm dl$ 存在正方向，與 $mathbf R$ 的夾角為 $heta$ ），為了表示電流的方向，我們先把 $mathrm d l$ 變為矢量 $mathrm d mathbf l$ ，方向為電流的正方向（當 $I > 0$ 時，電流方向與 $mathrm d mathbf l$ 相同， $I < 0$ 時相反）．現在我們要求空間中任意一點 $mathbf r$ （把這點叫做場點）的磁場，設電流元的位置為 $mathbf r$ （把這點叫做原點），且設

$mathbf R = mathbf r - mathbf r$ 　　(2)

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