陳天權《數學分析講義》與A. Browder的Mathematical Analysis 一個章節的比對 (II)
03-14
本文承接陳天權《數學分析講義》與A. Browder的Mathematical Analysis 一個章節的比對 。上文比對的章節來自第三冊，這裡選了第二冊的一章來進行比對。
第10章 積分 —— 10 Integration
- 開篇語陳書獨有。
10.1 可測函數 —— 10.1 Measurable Functions
- 約定幾乎一致：
- 定義10.1.1 —— Defi 10.1
- 定義後的註記陳書獨有。
- 引理 10.1.1 —— Lem 10.2
- 引理 10.1.2 —— Lem 10.3 略有出入
- 註記 —— Defi 10.4
- 定義 10.1.2 —— Defi 10.5
- 註記大體一致，陳書更為詳細。
- 引理 10.1.3 —— Lem 10.6
- 推論 10.1.1 —— Cor 10.7
- 定義 10.1.3 —— Defi 10.8
- 定理 10.1.1 —— Thm 10.9 （證明更為詳細）
- 本節都到此結束
10.2 積分的定義及其初等性質 —— 10.2 Integration
- 定義10.2.1 —— Defi 10.10
- 注意隨後註記的差別：
- 引理 10.2.1 —— Lem 10.11
- 定義10.2.2 —— Defi 10.12
- 命題 10.2.1 —— Pro 10.13
- 定理 10.2.1 —— Thm 10.14
- 從此處開始，後面基本就各講各的。部分基本定理的重合是免不了的。（注意下文編號的變化）
10. 5 Fubini-Tonelli定理 —— 10.5 Uniqueness Theorems
- 定義 10.5.1 —— Defi 10.35
- 引理 10.5.1 —— Lem 10.36
- 定理 10.5.1 —— Thm 10.37
- 隨後的註記陳書獨有：
- 定理10.5.2 —— Thm 10.38
- 隨後的註記及例10.5.1 —— 隨後的註記：
- 定義10.5.2 ，推論10.5.1 —— Cor 10.39
- 推論10.5.2 —— Cor 10.40
- 定理10.5.3 —— Thm 10.41
- 英文書本節到此結束，陳書後面還有很多內容。
10.6 Jacobi矩陣與換元公式 —— 10.6 Linear Transformations
- 定理10.6.1 ，引理10.6.1 —— Thm 10.42 （引理部分陳書給出了證明，英文略）
- 英文隨後的註記陳書無：
- 推論10.6.1 —— Cor 10.43
- 推論10.6.2 —— Cor 10.44
- 定理 10.6.2 —— Thm 10.45
- 定理 10.6.3 —— Thm 10.46 （此時英文書已進入了下一節。下面的幾個引理都是用來證明此定理的。）
- 引理 10.6.2 陳書獨有
- 引理 10.6.3 、10.6.4—— Lem 10.47 （陳書證明更為詳細）
- 引理10.6.5 —— Lem 10.48
- 引理 10.6.6 —— Lem 10.49
- 隨後的註記陳書獨有
- 兩書本節結束。
10.7節
陳書的10.7節與英文的10.4節略有重合，但內容要豐富得多。
10.8節
為陳書所獨有。
陳書習題豐富，與英文書無重合。
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