無限深勢阱

03-13

閱讀原文

預備知識　定態薛定諤方程，二階常係數齊次微分方程

　　只考察質量為 m 的粒子沿 x 方向的運動情況．勢能函數為

$V(x) = left{egin{aligned} &0 quad &&(0 leqslant x leqslant a)\ +&infty &&(x < 0 ext{或} x > a) end{aligned} ight.$ 　　(1)

圖1：無限深勢阱

求解定態薛定諤方程

$-frac{hbar ^2}{2m} frac{mathrm d^2}{mathrm d x^2} psi(x) + V(x) = Epsi(x)$ 　　(2)

結論

　　第 n 個能級為

$E_n = frac{pi^2 hbar^2}{2m a^2} n^2 quad (n = 1,2,3...)$ 　　(3)

能量的本徵波函數為

$psi(x) = sqrt{frac{2}{a}} sinleft(frac{npi }{a} x ight)$ 　　(4)

（剩下部分見頂部的「閱讀原文」）