我們應該如何投資：從一個實驗說起

上一篇文章我們談了很多理論性較強、甚至形而上學的東西，接下來我們將具體探討一個很具體的問題——我們究竟應該怎樣投資？讓我們先從下面這個調查問卷問題開始：

假設你現在是一個投資者，目前手裡有100萬人民幣需要全部投資在一個理財產品，目前有兩個選擇擺在你面前： 理財產品A: 每月有60%的概率漲1%，40%的概率跌-1%； 理財產品B：每月一半的概率漲100%，一半的概率跌-70%。投資期限為5年（60個月） 請問你選擇哪個理財產品？（只能二選一，把全部的資金放進一個理財產品中）

（這個實驗和之前一篇文章《五重境界看投資風險（Volatility）》一樣，看過得讀者，可以直接跳到第二部分）

第一部分： 一個投資實驗

如果您已經做好選擇，請記住您的選擇，以及您分析的方法。在問卷過程中，我們發現答題者的做判斷分析思路可以歸結為以下五層境界：

第一層境界：直覺判斷

我們發現，絕大多數人的被訪問者選擇的方法是不做任何數字分析，直接憑感覺做出選擇。當然，導致這個現象的主要原因可能是畢竟這個投資決策只是虛擬假設，並非涉及到被問卷者的真金白銀。然而，通過我們對直覺判斷型答題者的深入訪問，我們發現，這部分被訪問者確實也沒有清晰的分析思路和想法。因此，即使涉及到真實投資決策，他們很可能依然會憑直覺，根據自己的風險偏好做出選擇。

結論： 30秒內做出選擇，選A或B完全看風險偏好，無壓倒性答案。

第二層境界： 期望收益方法

大多數願意花時間思考這個問題的人的使用了這個分析方法。他們從最基本的數學角度出發，理財產品A任何一個月的期望收益是：

理財產品B任何一個月的期望收益是：

從單純的期望收益角度來看，答案一目了然理財產品B的期望收益遠高於理財產品A。 不過別急，接著往下看，題目里還有一個很重要的內容是：投資期為五年（即60個月）。 也就是說，基於同樣的概率分布需要重複做60次連續重複抽樣，只有通過60個月以後的投資回報結果才能判斷這兩個理財產品哪個更優。 這時問題變得稍微有點複雜超乎普通人直覺思維的能力了。調查過程中，有人認為，從統計學的經驗法則來看樣本量大於30屬於大樣本。根據經驗法則，大樣本抽樣可以直接使用理財產品B的期望收益遠大於理財產品A的期望收益這個結論來做出判斷，即理財產品B比理財產品A更好。

結論： 3分鐘內完成，理財產品B完勝！

第三層境界：隨機模擬方法

只有少數被問卷者想到這個方法，但是幾乎沒有人具體動手做。有一定統計學、時間序列分析知識背景的人就不難看出，上面那個套用大樣本抽樣經驗法則的做法是錯誤的，因為對於時間序列而言，雖然每次抽樣獨立，但是結果並不獨立——每一步都依賴上一步的結果。因此無法得出一個期望收益率的閉合性形式解(Closed

form solution) 。也就是說上面理財產品A：0.02%和理財產品B：15%的期望收益率是錯誤的認識。

由於無法得到這個時間序列的期望收益率，所以必須通過實驗的方法尋找答案。下面來介紹一個手動做實驗方法，速度比較慢但是可以幫助有興趣的讀者理解整個過程，加深理解。 具體實驗方法如下，需要準備一個骰子、一枚硬幣、計算器、以及紙和筆。

準備好了嗎？現在開始，先來模擬理財產品B（因為比較簡單，漲和跌的概率是一半一半，可以通過拋硬幣的方式來模擬，先確定規則（例如正面漲、背面跌），然後根據每次拋硬幣的結果計算賬戶金額，並填在下面的表裡：

再來模擬理財產品B，漲跌的比例是：60%:40%（即3:2的幾率），具體方法，可以採用一種近似模擬的方法，用一顆普通六面骰子，當拋到1、2、3的時候記為漲1%，當拋到4和5的時候記為跌1%，拋到6 的時候不做記錄重新拋。（這種方法統計學嚴格意義上並不嚴謹，在這裡可以近似使用）。通過這種方法可以得到，理財產品A的模擬表：

有興趣的讀者，可以在家試試這個實驗，看看實驗得出的結果是什麼。我們用計算機模擬了一次實驗結果如下：

結果歸納：

從這一次的隨機試驗可以看出，理財產品B基本上慘不忍睹，最後產品凈值只剩下兩毛兩分錢，最終投資收益率約等於-100%

。理財產品A，最終凈值為105.87萬，最終投資收益率為5.87%。雖然五年回報率5.87%很低，但是相對於理財產品B而言，也算保本有賺。

結論：理財產品A完勝！

第四層境界: 大量實驗隨機模擬

調查中，只有一個非金融背景的博士使用了這個方法。上述第四種隨機實驗的方法存在一個明顯的漏洞：一次實驗只模擬了一條路徑，然而，在六十次連續實驗中可能出現的過程路徑是非常多的，導致理財產品最終凈值結果也存在非常多的可能。因此，從上面的一次實驗就得出結論顯然很草率，所以必須要進行大量上述重複實驗，然後對分別對最終收益率和最終凈值進行統計，才能得出可靠結論。 手工試驗的方法已經不可能滿足需求了，只能依靠計算機進行模擬了。我們通過一個簡單的隨機模擬程序，模擬1萬次上述實驗，並記錄下每一次實驗的最終凈值和最終收益率。最後將1萬次實驗的最終凈值和收益率求平均值。最後，分別計算兩個理財產品一萬次實驗的最終收益率的平局值，這時候有趣的事情發生了：

情況逆轉了！ 從平均值來看，風險型理財產品B的最終平均投資收益率達到了驚人的39744%，然而穩健型理財產品A的最終平均投資收益率只有13%。

結論： 理財產品B完勝！

第五層境界： 按需索取

讓我們再來看一下兩個結果的對比：

為什麼當我們進行大量重複模擬實驗後，原本一次實驗100%虧損的理財產品B，最後卻提供了驚人的39744%的平均回報，也就是說我們最初的一百萬投資翻了將近四萬倍成了40萬億！這真的太驚人了。 為了一探究竟，我們將其中一百次實驗的具體結果，列了出來：

從這張表中可以看到，穩健性理財產品A表現相對穩定，最差的情況出現在第45號實驗中，最終虧損10%；最好的情況在第90號實驗中出現，最終上漲37%。 然而，風險型理財產品B在絕大多數實驗中凈值基本上最終都跌到了零，投資回報為-100%。

雖然如此，在第57、60、90次實驗中，風險產品和穩健性產品都有比較好的表現，而其中風險型理財產品B的表現更是飆上天了，分別達到了25458%、475%、170289%！正是這幾個數據點，徹底改變了最終的平均收益，使得風險性產品B的平均收益率竟然也達到了39744%

。

更進一步分析，理財產品B的平均投資收益非常高，是因為它的虧損面（downside

potential）是有限的（最大為-100%），然而贏面（upside potential）卻是無窮大（準確的說是5.76乘以10的17次方）。 這正是風險投資（Venture Capital）和天使投資的數學邏輯——即使絕大多數項目都失敗，只要其中一兩個項目成功，就可賺取幾十甚至上百倍的投資回報，從而讓投資組合作為一個整體取得合理收益。 試想一下，如果你有100個一百萬然後分別把他們投資在概率相互獨立的100個理財產品B裡面，那麼你最後獲得的收益是1866%

（基於上面表格前100次模式的結果，1萬次模擬的收益率是39744%）。

由此，得出結論，選擇理財產品A和B應該根據你自身的財務狀況，如果100萬對你很重要，你無法承受100萬全部虧損的後果，那麼你應該選擇理財產品A；如果你可以接受100萬全部虧損，那你可以選擇理財產品B。最理想的情況是，你可以拿出 100個100萬（也就是1億）去買100個相互獨立的理財產品B，五年以後你的投資將可能翻數百倍。

第二部分. 我們該如何投資？

1. 避免被清盤，謹慎保守投資，「普通投資者」幾乎別無選擇。

首先讓我們對「普通投資者」做一個簡單的定義，考慮下面四個問題，如果符合就計入相應的分數，高於6分（包含6分），你就是「普通投資者」：

1. 損失100萬元會嚴重影響你的生活質量 (6分)

2. 可投資資產高於1000萬人民幣（0分）

3. 對上文中提到的選擇題，即使認真思考，也只能考慮到前三層境界（2分）

4. 對於下述這五種認知偏差，只大概明白了解其中兩個或兩個以下: （2分）

(1)「倖存者偏差」(Survival Bias)

(2)「確認偏誤」(Confirmation Bias)

(3)「熟悉度偏誤」(Confirmation Bias)

(4)「熟悉度偏見」(Familiarity bias)

(5)「達克效應」 (Dunning–Kruger effect)

理性地說，理財產品A或B的選擇題，對於普通投資者而言，只能選擇保守型理財產品A。雖然，風險型的理財產品B從概率期望角度看起來挺誘人，但是絕大多數情況下都被清盤了（在100次實驗中95次清盤），投資者血本無歸。 理財產品A，雖然平均回報率不高，但是在100次實驗中，最差的情況下五年也只虧損了10%（最好的五年累計回報37%）。

對照現實而言，普通投資者最好的投資方式是分散投資，因非系統性風險而導致被清盤出局。 通常地，我們把證券投資風險劃分為兩種：系統性風險（Systematic Risk）和非系統性風險（Idiosyncratic risk）。系統性風險總體而言較低，帶來的回報也有限。非系統性風險，（例如一家公司因某個產品研發成敗導致的資產價格波動）則可能意味著更高的風險，同時帶來的潛在回報也就越大。由於普通投資者是缺乏信息優勢的，也就是無法有效識別、利用非系統性風險，因此，大多數的學者建議他們只承擔系統性風險。上一節所提到的被動投資就是一種通過分散投資，最小化非系統性風險。

如果我們把理財產品A看做被動投資的話，那麼，它概括了被動投資的兩個重要優勢：

(1) 幫助投資者分散了非系統性風險，避免被清盤出局。 普通投資者常常因為種種認知偏差（例如上文中提到的那些），造成對非系統性風險的錯誤認知，從而導致投資失敗。比如，某個股票連著大漲了一段時間，投資者不做基本面研究就深信這隻股票不會跌（確認偏誤）。

(2) 被動投資給予普通投資者參與市場並獲取市場平均回報的機會。 由於經濟增長、通貨膨脹等因素，長期來看市場基本上是上漲的。因此，通過參與市場，投資者至少可以在「逆水行舟，不進則退」的環境里，實現財富保值。

2. 想要實現財富增長，必須依靠能夠持續戰勝市場的主動投資者

被動投資在擁有以上兩個優勢同時，也就是意味著它具有下面這個「原罪」：依靠被動投資，只能實現財富保值，卻無法讓財富倍增；通俗的講，依靠被動投資賺點小錢還行，永遠賺不了大錢。理解這個問題非常簡單，讓我們做一個簡單的思想實驗：假設所有投資者都進行被動投資，那麼所有人的財富都按照相同的比率增長，那麼，人與人之間就沒有相對財富的變化。沒有人變得更富，也沒有人變的更窮，大家的財富相對排名是靜態不變的。被動投資可以讓你不掉隊，但卻無法幫助投資者走到財富隊列的前排。

那麼，如果一個投資者的目標是實現財富增值，他應該怎麼辦呢？如果投資者選擇高風險高收益的投資項目，承擔非系統性風險，又面臨著賠光本錢，清盤出局的風險。面對這樣一個「不賭一定不會贏，賭大概率會輸個精光」情況，我們應該如何投資呢？

答案是通過雄厚的資本構建概率系統。正如我們前問中用風險型理財產品B所勾勒的，單獨投資理財產品B大多數情況下會虧得血本無歸，但是，當我們擁有100個理財產品B所構成的體系時，總回報率卻達到了驚人的39744%。這也正是讓有錢人總是變得更有錢的秘密之所在——因為他們有雄厚的資本去投資很多高風險的項目，並且有能力承受這些風險最終獲得長期的超高平均回報。《二十一世紀資本論》的作者皮克迪在他的這本書中提出的一個理論是由於資本回報率總是傾向於高於經濟增長率，因此貧富不均是資本主義固有的東西。

當然，雄厚的資本並不保證高回報，如何找到100個概率相互獨立的高風險高收益項目才是問題的核心。這也正是主動投資者提供超額回報的價值之所在。

更進一步，如果我們沒有那麼雄厚的資本去建立一個足夠大的體系，我們該怎麼辦？ 答案是通過提高每一個投資項目的概率贏面。 從理財產品B的例子中我們可以看到，如果我們有辦法不斷找到能夠持續戰勝市場，或者能較高概率戰勝市場的主動投資者，那麼我們就可通過更少的項目來獲得高收益。舉例而言，目前理財產品B是每月一般概率賺100%，一半概率跌70%。如果我們能想辦法把概率提升到60%概率賺100%，40%概率跌70%那麼我們就可以降低投資體系的量級。

「如何構建概率體系？」

「如何尋找超額回報的機會？」

「如何尋找能大概率戰勝市場的主動投資者?」

我以後的將圍繞這三個問題，深入的進行討論。

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