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速度 加速度

03-12

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預備知識　位置矢量，速度 加速度 （一維）， 矢量的導數，矢量積分

　　 在大學物理中，「位移」，「速度」和「加速度」都是矢量，既包括了大小，也包括方向．如果沒有特殊說明，它們一般是指「瞬時速度」和「瞬時加速度」．

速度的定義

　　 考察一個質點在運動過程中在某時刻經過某一點的速度，就取質點在這一點附近的一小段位移 Delta mathbf r ，以及物體完成這段位移需要的時間 Delta t ． 那麼當 Delta t 無窮小時，若 frac{Delta mathbf{r}}{Delta t} 存在極限，則這個極限就是速度矢量 mathbf v ． 寫成極限的形式，就是

mathbf{v} = lim_{Delta t o 0}frac{Delta mathbf{r}}{Delta t}

速度與位矢的關係

　　 質點在運動時，其位矢 mathbf{r} 是時間 t 的函數，質點在 t_1 時刻的位矢為 mathbf{r}(t_1) ，經過時間 Delta t ， 位矢為 mathbf r(t_1+Delta t) ， 所以物體在 Delta t 時間內的位移為

Delta mathbf r= mathbf r(t_1+Δt)? mathbf r(t_1)

式 2 代入式 1， 得

mathbf v(t_1)=lim_{Delta t o 0} mathbf r(t_1+Delta t)?mathbf r(t_1)Δt

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