十二進位記譜法

十二進位記譜法

李曉虹

記譜法是和弦系統獨特的數學模型，二層構造形式，後台是十進位數學運算，前台是十二進位代數式，表達離散頻率分布關係，只能使用整數，保持離散變化最小單元，（2^(1/12)≈1.059463），其餘值均為1.059^N，不能任意取值，這一數學模型具有量子化特徵。

五線譜記譜法：和弦繪畫可以使用五線譜記譜，但由於和弦繪畫與音樂互為反結構（反音階，反和弦，反升降等），音樂的記譜系統不能描述這種反結構，使用五線譜只會使問題變得繁瑣、複雜。

例圖C大調正、副主和弦：1、色彩C大三和弦，2、色彩降E小三和弦，3、音樂C大三和弦，4、a小三和弦。

圖1-4.1：五線譜記譜

由於色彩，音樂互為反系統，音樂的調號不能適用於色彩的調（音階、和弦）描述，只能大量使用臨時升降號，增加記譜的複雜性。

僅就音樂而言，五線譜也存在嚴重缺陷，表現為兩點：

a、五線譜基於七聲音階和弦系統設計，但和弦邏輯系統中還有亞音階系統，如：爵士，藍調，無調性等，用五線譜記譜、讀譜均不方便，也無法直觀反映亞音階系統的邏輯特徵。

b、七聲音階各調包含平行，正副關係，五線譜用C大調作為定量坐標，其他調看作其變化，這扭曲了七聲音階系統的調關係，也不能直觀、方便反映調內的邏輯結構。

十二進位數字記譜

這是作者為兼容和弦繪畫，爵士音階，無調性，及跨學科記譜等需要設計的數字記譜方案。

數字記譜方案：用十二進位數字元號替換音名，數字記譜，可逐步實現律式、和弦系統的數學表達，便於融入科學系統，方便與其它學科的交流。

圖1-4.2

例：含兩個八度音組的C大調音階可記為：1、3、5、6、8、a、10、11、13、15、、16、18、1a、20、21，

如有下方音可參照簡譜採用下方標點，為了減少下方標記，可將單數對應音高盡量設置降低。

和弦可記為下圖樣式：

圖、1-4.3

採用十二進位數字記譜，不再使用音名，升降號（包括調號），音組標記，使記譜更簡便。也能更真實呈現音、色、和弦、調關係。

六全譜表方案：該方案在保持十二進位數字記譜的特點外，兼顧藝術家的讀譜習慣，直觀、易記。

譜表的各線為六全和弦（見後：非線性和弦），相鄰兩線為大二度關係，相鄰線上、線間為小二度關係，上下可自由加線（六全和弦不變），可將音（色）符填充為相應色相，增強其可視性。

用十二進位數字代替音名，標註於行首，也可增加色性，經絡等，滿足不同學科需要。

色性標註：行首紅字為陽，黑色為陰，也可在色（音）符上標註：+、-，表示色性。

圖1-4.4：六全譜表

說明：1、大三和弦，2、小三和弦，3、減七和弦，4、增三和弦，5、六全和弦，譜錶行首標註第四列為十二進位數字表達。

六全譜表不使用調號，升降號，這使他能方便的實現和弦繪畫的色彩音階，和弦記譜，也能方便的實現音樂爵士音階，無調性系統的記譜。

數字記譜與六全譜表記譜均採用十二進位數字定量，目前僅完成基本框架，在以後的使用中會根據需要逐漸修正，本書後面的示例均使用六全譜表記譜。

後台計算參考：

「十二平均律」的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#/Db）、1.122F（D）、1.189F（D#/Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#/Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#/Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#/Bb）、1.888F（B）。

將八度音等分為十二等分，其數學意義如下：

八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）。因此在八度音中分為十二等分乃是分為十二個等比級數，其結果就是每個音的頻率為前一個音的2開12次方倍（2^(1/12)≈1.059463）。

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《平均律邏輯與平均律繪畫》ISBN:9781370273348

《平均律邏輯與平均律繪畫》紙質平裝版國際統一書號，ISBN: 9781520237763