在自私的基因中，作者是怎麼推導出鷹鴿博弈的結果是7:5的？

03-12

樓上的解釋未直擊根本。借用一下圖表：

假設環境中鷹的佔比為X，假設在這環境下，一隻鳥的混合策略是Y當鷹，(1-Y)當鴿子

可以推導出，在上述情況下，一隻鳥的預期得分為15-15X+35Y-60XY

對於單只鳥來說，它能夠改變Y，不能改變X，那麼對Y求導，有：

35-60X

當X小於7/12時，上面的導數大於0，也就是說這隻鳥增大Y（當鷹的比例）時，能夠得到更大的收益。簡而言之，當X小於7/12時，一隻鳥的理性選擇是100%當鷹，這隻鳥的選擇會稍微增大群體的X。同理，當X大於7/12時，一隻鳥的理性選擇是100%當鴿子，從而讓X稍微減少。

由此可見，平衡點是X=7/12。若實際分布稍有偏離，上述邏輯也會讓X回到7/12上來

由假設可以得到上面的表格，即如果群體中鷹佔x，那麼相應的鴿子就是1-x，作為一隻鷹，平均得分為50-75x，而鴿子為15-15x。令二者相等，那麼x=7/12就是鷹所佔的比例。

另外，作為群體的最優策略，即整個群體分數最大化，應該在相應的平均得分乘以其所佔的比例，即x*(50-75x)+(1-x)*(15-15x).此時令群體分數最大的結果x=1/6，但此時鷹的平均得分要比鴿子大很多，群體中的鷹的數目也會隨之增長，在理論下最後還是會達到鷹和鴿子平均得分相等的狀況。