《鬥地主經典版》出現王炸的概率是多少？

一副牌54張，鬥地主時並不是每個人拿18張，而是兩個人拿17張一個人拿20張，每種分配方式的概率是相同的，一共有種。

如果王炸在地主（拿20張牌者）手上，共有種情況，即先把王炸給地主，再給地主補足牌，最後分配農民的牌；

如果王炸在農民（拿17張牌者）手上，共有

種情況，即先把王炸給農民，再給他補足手牌，然後給地主分牌，最後給第二個農民分牌。由於兩個農民是對稱的，因此乘2.

按照這個模型，所求概率即為兩種符合條件概率相加除以總方法數，結果約為154/477，約等於32.28%。

但我們實際玩起來感覺概率比這個大：可按照以下的演算法

1.計算前面51張牌中兩個王已經被分配出去的概率(即王不在底牌): 概率=C(2,51) / C(2,54)=0.891

2. 計算前面51張牌中只有一個王被分配出去的概率: 概率=(51*3)*2/(54*53)=0.107

3. 計算兩個王都在底牌的概率: 概率=C(2,3) / C(2, 54)=0.002

1". 在兩個王在前51張的情況下, 計算兩王在同一人手中的概率: 概率=16/50=0.32

2". 如果有一個王在底牌, 那麼按照前面的假設2, 出現王炸的概率為: (1-p)

3". 假設兩個王都在底牌, 那麼如果不考慮全放棄重新發牌, 那麼出現王炸的可能性為1.

那麼根據條件概率, 出現王炸的可能性為: 0.891*0.32 + 0.107*(1-p) + 0.002 = 0.394 - 0.107p

結論就是:

當叫不叫地主是隨機選擇跟手牌無關時，即p=2/3時，出現王炸的概率就是32.3%，符合32.29%的答案。

即低端局中, 如果玩家沒有王就不敢叫地主, p=0, 出現王炸為39.4%.

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