明朝的正式國號是「明」還是「大明」？
《明太祖實錄》：
【洪武元年正月】乙亥，上祀天地於南郊，即皇帝位。定有天下之號曰【大明】 。《明史》：洪武元年春正月乙亥，祀天地於南郊，即皇帝位。定有天下之號曰【明】，建元洪武。黃雲眉《明史考證》：所以明朝的正式國號究竟是什麼？
已經有幾個很好的答案了，補充一下個人看法。
首先回答題主的疑問，《明史·太祖本紀》的說法是不完全準確的，當然這也可以用「史例」來解釋。且看《宋史·太祖本紀一》：
建隆元年春正月乙巳，大赦，改元，定有天下之號曰宋。
和《明史·太祖本紀》非常相似的語句。但我們都知道，《宋會要》載錄的詔書里的原文是「大宋」。
不過就算是史例，這也不算是一個很好的先例。因為和《宋史》同期編纂的《遼史》《金史》，以及二十多年後的《元史》的本紀部分，都記錄了各朝完整的漢文國名。
至於同題下有人說什麼「大明是『有天下之號』而不是國號」，那就是胡說八道了。稍微熟悉古代天下觀的人都知道，「有天下」這個行為的主體就是一個國，在天下觀念中被稱為中國，而「有天下之號」就是這個國特有的「國號」。明初的官方說法也在貫徹這一點，《明太祖實錄》卷37對安南的詔書：
朕肇基江左，掃群雄，定華夏。臣民推戴，已主中國。建國號曰大明，改元洪武。
卷42對吐蕃的詔書：
朕乃命將率師，悉平海內。臣民推戴，為天下主。國號大明，建元洪武。
這本來是一檢索即得，不該有任何疑問的。
其次想說說國號及其幾個變體的使用範圍。
書面語言里「皇明」是經常代替「大明」的，明太祖就著有《皇明寶訓》，同時又敕撰《大明律》《大明集禮》之類。（事實上「皇」的一個重要古訓就是「大」，因此皇明只是大明的另一種說法。）
「我明」的表達方式可以有。碑傳文獻上寫「有明」的也不少。單說一個「明」雖然少見，但也有「明興」「明有天下」這種習語。不過，在這些語境里，更多的是用國號來指代朝代、時代的意思。書面語里提到朝鮮、日本、「北虜」與本國關係時，一般是和「中國」對舉的。
而當需要特彆強調「哪一國」的時候，一般用的都是「大明國」。比如在宗教題記上。鄭和資助刊印佛經，題的是「大明國奉佛信官內官太監鄭和」。武當山上的道教題記署名，很多也是以「大明國」開頭的。
（梅莉、晏昌貴《明清時期武當山香會研究》，《歷史研究》2008年第3期。）
16世紀來華的西歐人，也了解到中國的國號是「大明」：
（葡萄牙人克路士（Gaspar da Cruz）《中國志》，載博克舍編，何高濟譯，《十六世紀中國南部行紀》）
（西班牙人拉達（Mardin de Rada）《記大明的中國事情》，出處同上）
周邊政權在漢文文書、史冊中，也用「大明」來稱呼明朝政權。比如金國努爾哈赤時期發布的檄文，雖然主要用「南朝」稱呼，但也提到了「大明」：
克撫順之年，爾南京出一石碑有云：「陰不陰，陽不陽。」豈非大明將亡之兆也？
清代漢文官修史中出現最早的《武皇帝實錄》里，就大量使用「大明」指代明朝：
四月十三壬寅，巳時，帝將步騎二萬征大明。
大明左側中路後營游擊龔念遂、李希泌，領車營騎兵一萬，至穵哄泊處安營，繞營鑿壕列炮。帝率四王，領兵不滿千人，令一半下馬步戰，大明兵一齊發炮，四王率騎兵突入，步兵遂摧覆戰車，大敗其兵。四王領兵儘力追殺，龔念遂等皆歿於陣中。
又如日本豐臣秀吉在侵朝前寫給朝鮮的國書，就用「大明」指代明朝：
不屑國家之遠、山河之隔，欲一超直入大明國，欲易吾朝風俗於四百餘州，施帝都政化於億萬斯年者，在方寸中。……予入大明之日，將士卒望軍營，則彌可修隣盟。（《李朝宣祖修正實錄》卷25）
以上語境中金國和日本都是要與明朝為敵的，但還是稱明朝為「大明」，可見大明一詞在當時的東亞流傳甚廣，影響巨大。雖然金國和日本都是在君主母語外也使用漢文的政權，有可能理解到其中的「大」字是表尊崇之義，但也按照習慣，沒有將其削去。
一圖流
《彖傳》曰: 「大哉乾元, 萬物資始, 乃統天。雲行雨施, 品物流形。大明終始, 六位時成, 時乘六龍以御天。乾道變化, 各正性命。」
實為大明，非明也。
看到 @念缺一 的答案，需要補充一點看法。
國號上加『大』字，始於蒙元，其言『大漢』『大唐』『大宋』者，乃臣子及外夷尊稱之詞。
出自《涌幢小品》。在網上即有本書的電子版，原文如下
「我朝因之」，據此，明朝國號實為大明而非明。
看到其他答主的繼續回答。
其中有「自元以後，大*就是一個正式的國號」
首先要表示，《涌幢小品》還是有一定的正確性的。那就是這幾句話一拿出來，就基本能夠確定了「大明」確為明朝國號。
畢竟當朝宰執怎麼能把自己國家的國號搞錯了呢？
但是，使用「大*」作為國號，並非元朝首創。
也就是說，「國號上加大字，始於胡元」非全然正確。
《舊五代史（卷三）梁書·太祖紀三》中
雖然五代是所謂的「亂世」，但也不能因為是亂世就把五代開除出中國歷史的史籍啦。
其實明朝國號是「明」或是「大明」並無區別，在漢語的使用語境中，「大明」本就是「明」的衍生詞。《涌幢小品》所載不過也是一家之言罷了。刻意執著「大是國號的一部分」，未免有故作驚世駭俗之語的嫌疑，比如我在其他網路論壇上見到的一位朋友：
明朝萬曆首輔朱國禎在其著寫的《涌幢小品·卷二「國號」條》中明確指出：「國號上加大字，始於胡元，我朝因之。……其言大漢、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊稱之詞」。
很清楚明白的記載這蒙元開始在國號上加上大字，國號為大元。明朝也是在此基礎上定國號為大明。漢唐宋國號都是單字，而被稱為大漢，大唐，大宋，只是因為臣民和外邦對漢唐宋的尊稱。請噴子查查資料再噴。別動不動就拿大漢大唐大宋來說漢唐宋是兩字國號，也別拿元明清來說是大元大明大清的國號。
可以說非常不友善了。
首先回到明朝的國號這個問題上來。
元朝（可能還包括之前的遼、金）與前代最大的差別就是拋棄了過去以始封爵邑、祖宗故號、或初起地名作為國號的傳統。這是一個政治創舉，我認為同時也是由於統治者以「外夷入主中國」的身份所造成的。趙翼在《廿二史札記》中強調：「國號取文義，自此始」。元廷建立國號的方式是「以復古為革新，創造了以儒家經典文義建立國號的新傳統」。
於吳二年正月初四日，告祭於鐘山之陽，即皇帝位於南郊。定有天下之號曰大明，以吳二年為洪武元年。 ——明太祖《初即帝位詔》
明代官方從未解釋過國號「明」的由來，吳晗曾經認為明的國號出自明教，這一點多為近來學者所駁斥。楊訥進而指出「明王出世」的口號出自白蓮教經典《大阿彌陀經》，然而依然落入了「明朝國號出自紅巾軍宗教經文」這一窠臼。實際上，杜洪濤的《明代的國號出典與正統意涵》中提到：「朱元璋在至正二十六年( 1366) 已經將白蓮教定性為異端教派並公開否定了彌勒佛的存在，因此他在洪武元年( 1368) 詔告天下的國號不可能出自白蓮教經典。」 據其文中分析，明的國號應與元同出一典《易經·乾卦·彖傳》 。
可建國號曰大元。蓋取《易》經「乾元」之義。 ——元世祖《建國號詔》
元朝確立的「稱義而名」 取國號（或稱有天下之號）原則被明代完整繼承下來。明太祖稱帝詔書雖然沒有交代國號的來龍去脈，但是考其出典：
《彖》曰：大哉乾元！萬物資始，乃統天。雲行雨施，品物流形，大明終始，六位時成，時乘六龍，以御天。乾道變化，各正性命。
並結合《初即帝位詔》中：
朕惟中國之君，自宋運告終，帝命真人於沙漠，入中國為天下主，傳子及孫，百有餘年，今運亦終。
不難發現，明代國號具有象徵元、明之間正統嬗替的意涵。這與與明朝建立初期，官方所秉承的「承元」而不「繼宋」的正統策略有直接關係。而明初採取如此正統策略，則由於當時社會思想環境：
朱明政權起源於被正統士大夫視為叛逆、帶有濃厚宗教色彩的紅巾武裝；在元季士人普遍固執「君臣大義」而不講「華夷之辨」的思想背景下，如何論證政權合法性、爭取士大夫的認同和支持，成為明代開國之初需要迫切解決的問題。——《新天下之化》
因此明初塑造政權合法性的主要手段就是「承元正統」。即使是宣揚「驅逐韃虜」的《諭中原檄》中，亦要強調「如蒙古、色目，雖非華夏族類，然同生天地之間，有知禮義願為臣民者，與中國之人撫養無異。」 因此明代國號採用了與「大元」國號相同的「稱義而名」，甚至是相同的出典。
事實上，明初士人思元隱逸的風氣使得明太祖進行了一系列的政治文化制度上的改革，進而重塑了明代中後期的士人思想。明初官方一方面「承元正統」，另一方面則加強「以夏變夷」的政治宣傳，以致於到了極其敏感的清代，不得不多加隱沒改竄。
接下來是題主的關鍵問題：明代的國號是「明」還是「大明」？
目前網路上多徵引《涌幢小品》，其文如下：
國號上加大字。始於胡元。我朝因之。蓋返左袵之舊。自合如此。且以別於小明王也。其言大漢、大唐、大宋者。乃臣子及外夷尊稱之詞。近見新安刻歷祚考一書。於漢、唐、宋及司馬晉。皆加大字。失其初矣。 【 唐碑有稱巨唐者。巨即大也。宋曰皇宋。皇亦大也。劉越石表亦云天祚大晉。】
如朱國楨所言，「其言大漢、大唐、大宋者，乃臣子及外夷尊稱之詞」，所以漢、唐、宋的國號加大是臣子外夷的尊稱，而元、明的國號加大則是「始於胡元」，兩者是不一樣的。我認為此說斷無道理，其他答主也有批評，可以移步一觀。
參考前代史料，國號加大，古已有之。如：
大楚興，陳勝王。——《史記·陳涉世家》
逮至大漢，受命克亂，不愆不忘，舊名是復，率禮不越，故祀是尊。——張昶《西嶽華山堂闕碑銘》故臣奉大漢之威，建長久之策，欲絕其本根，不使能殖。——《後漢書·段熲傳》今天既訖我漢命，乃眷北顧，帝皇之業，實在大魏。朕守空名以竊古義，顧視前事，猶有慚德，而王遜讓至於三四，朕用懼焉。——《三國志·文帝紀·漢獻帝禪位魏王詔》
大晉繼三皇之蹤，蹈舜禹之跡，應天順時，受禪有魏，宜一用前代正朔服色，皆如虞遵唐故事。——《晉書·武帝紀》朕假寐凝憂，泣血待旦，慮大宋之基，於焉而泯，武、文之業，將墜於淵。——《宋書·明帝紀·即皇帝位詔》鬱林昏迷，顛覆厥序，俾我大齊之祚，翦焉將墜。——《南齊書·蕭穎胄傳·討東昏侯檄》我大梁纂堯構緒，基商啟祚。太祖文皇帝徇齊作聖，肇有六州。高祖武皇帝聰明神武，奄龕天下。——《梁書·元帝紀》大陳御宇，拯茲餘弊，滅扈戡黎，弗遑創改，年代彌流，將及成俗，如弗解張，物無與厝，夕惕疚懷，有同首疾。——《陳書·宣帝紀》我大隋之有天下，於茲三十八載。高祖文皇帝聖略神功。載造區夏。世祖明皇帝則天法地，混一華戎。——《北史·隋宗室諸王傳·隋恭帝拜李密書》
上面所列，都是時人所使用的稱呼，而且多為詔書奏表。只能說國號加大，古已有之，並沒有說「大某」是特殊的國號或者「有天下之號」的特殊用法。進入隋唐五代以後，唐、宋、遼、金乃至五代、十國、四夷、僭偽國號加大的例子太多了，比如：
可改唐天祐四年為開平元年，國號大梁。——《舊五代史·梁書·太祖紀·即位制》
十一年冬十月甲子，封敬瑭為晉王。十一月丁酉，冊敬瑭為大晉皇帝。——《遼史·太宗紀》遂以十月十一日郊壇備禮，為世祖始文本武興法建禮仁孝皇帝，國稱大夏，年號天授禮法延祚。伏望皇帝陛 下，睿哲成人，寬慈及物，許以西郊之地，冊封為君主。——《西夏書事·元昊稱帝請冊表》
比如國書：
大晉皇帝奉書大蜀皇帝：伏自中原多故，大憝繼興，朱氏不道，而皇天不親，沙陀背義，而蒼生失望……
大蜀皇帝謹致書於大周皇帝閣下：竊念自承先訓，恭守舊邦，匪敢荒寧，於茲二紀。頃者晉朝覆滅，何建來歸……大金皇帝謹致書於大宋皇帝闕下：隔於素昧，未相致於禮容……大宋皇帝謹致書於大金皇帝闕下：遠承信介，特示函書……
請參考宋朝人如何稱呼自己的國家？下 @溫長卿 閣老所舉宋代的例子：
五運推移，上帝於焉眷命；三靈改卜，王者所以膺圖……宜改顯德七年為建隆元年，改國號為大宋。——《宋太祖改元詔》
值得注意的是，不光是中原朝廷，乃至割據政權甚至四夷都以大字加於國號，比如大中、大渤海、大夏等等。下面的例子更有趣些：
以璽紱命爾為皇帝，以授斯民，國號大楚，都於金陵。自黃河以外，除西夏新界，疆場仍舊。世輔王室，永作藩臣。——《大金國志·冊楚國張邦昌文》
以璽綬寶冊命爾為皇帝，國號大齊，都於大名府。世修子禮，永貢虔誠，付爾封疆，並從楚舊，更須安集，自相攸居。爾其上體天心，下從人慾，忠以藩王室。——《三朝北盟會編·冊立劉豫詔》
遼人冊西夏主為大夏王，金人冊劉豫大楚皇帝、冊劉豫為大齊皇帝時，都沒有考慮「大某」用在藩屬國之上是否合適的問題。不過後來金人慾卑宋，使去國書上「大宋」之「大」，宋人力爭。可見，「大某」作為所謂「有天下之號」的獨特地位是不存在的，不過國號加大確實是尊崇的用法。究其原本，只是個習慣用法，隨時間演變成慣例。後人稱呼前朝為大，也是依此語言慣例。同樣含義但是使用較少的還有「皇宋」、「皇明」、「皇元」等，然而並沒有不加大字就是錯誤的說法，比如下面這位網友：
元朝的國號不是「元」，而是「大元」。宋臣可以稱呼宋朝為「我宋」或「我大宋」；元朝大臣只能稱呼元朝為「我大元」，「大」字是國號的一部分，不能省。元朝不是「國號前面加個大字」，而是國號里有個「大」字。
上面這個說法流傳已久，然而卻是想當然之說，比如下面的文字：
皇元一視同仁，不間遠近，特置大帥，安集招懷，以捍外侮，非利徵求於汝也。——《元史·譚資榮傳·元世祖諭西南夷羅羅斯》
會盜至，德新見執，脅使降，德新厲聲曰：「我生為皇元人，死作皇元鬼，誓不從爾賊！——《元史·忠義傳》皇慶二年，春，皇帝若曰：我元膺百聖之統，建萬民之極，誕受厥命，作之君師。世祖混一區宇，亟修文教……皇元受命，誕惟作京，以撫萬邦……——程巨夫《國子學先聖廟碑》（出《畿輔通志》）
就無法解釋「大字是國號的一部分，不能省」這種奇談怪論。
至於「胡元舊俗」之說，更是無從談起。一般來說，「外夷」入主中國，更改國號一般是以單字國號取代過去多字國號，比如遼太宗改大契丹為大遼，但是此後二號並用，且多次反覆，使用契丹文字的文物中多用契丹國號；金代以大金為國號；元世祖定國號為大元，但是大蒙古國、大元大蒙古國等國號仍然使用。國號加大字反而是依漢語習慣，因為自魏晉南朝以來就有「大某」的用法了。清朝國號大清，則是一個特例，蓋因滿文國號為Dacing，恰好音譯為漢語大清。但是在漢語語境中，清朝國號仍是「大+清」所組成，不然「皇清」這一用法應該改成「皇大清」才是；同理「皇元」改成「皇大元」，「皇明」改成「皇大明」……
我個人蠡測，朱國楨作為神宗朝輔臣，在著述中強調「始於胡元」，恰恰反應了明代中後期士人的一些思潮，比如喜好筆記稗史但「好怪而多誕」，比如族群意識高漲故「大華夷之辨」。
因此，我個人的意見是「大明」或者「明」都是明代的國號，只不過國號加大到明代已成為必須的慣例。所謂一字兩字，都是不必要的口舌之爭。
參考文獻：
杜洪濤《明代的國號出典與正統意涵》
張佳《新天下之化 : 明初禮俗改革研究》
劉浦江《遼朝國號考釋》
我在這個問題上是偏向「大明」的。提另一個思路吧，明朝對非漢語文化圈的自稱是「大明」的拼音，而不是「偉大的明」。《回回館雜字》中「大明」的固定拼寫是Day-mink，大明皇帝則是Day-mink Khan。帖木兒帝國的歷史學家阿卜答兒·剌扎黑·撒馬兒罕地在他的作品《兩顆福星之升起》中收錄了朱棣致沙哈魯的國書。朱棣的國書里「大明皇帝」的寫法是：Daimink padshah-i Maazim,「偉大的大明皇帝」。
另據薄音湖教授研究，在明代蒙古社會中，Dayiming作為一個整詞甚至成為了一個借詞融入了蒙語，其義為「偉大的」。蒙古人喜歡用「大明」這個詞來歌頌自己的可汗...... 想不到怎麼誇你時，就可以說你太「大明」了。
下面這個明正德阿文波斯文瓷盤中間的波斯文就是「day-minīk khān ya『nī Shāh Sulaimān imāran kard 」，「大明可汗蘇萊曼沙御制」。
這個大明可汗蘇萊曼沙就是武宗自己了..... 沙是波斯語國王的意思。
「今文武大臣、百司眾庶，合辭勸進，尊朕為皇帝，以主黔黎。勉循眾請，於吳二年正月初四日，告祭天地於鐘山之陽，即皇帝位於南郊，定有天下之號曰大明，以吳二年為洪武二年。」
——《明太祖實錄》
以朱元璋說的為準。大明。
另外，這個詞出自《易經》中的「大明終始」。「大明」是一個完整的詞。就好像「大元」是出自「大哉乾元」一樣，都是作為一個完整的辭彙存在。大清也是。而「大宋」「大唐」則不同，大宋大唐的「大」單純只是修飾用的，表示尊稱，並非國號的一部分。
唐、宋、大元、大明、大清。
還有就是，《明史》是後人編撰的，難免有不嚴謹、疏漏的地方，還是應該以《實錄》為準。推薦閱讀：
※一代理學大家朱熹，竟然毀在一個吃貨手裡？
※樂麒說歷史 | 明朝與倭寇的戰爭（4） 大報壇
※你知道世界史上最丑冷兵器嗎？
※玄武門之變後，李建成和李元吉的妻兒是如何處置的呢？
※趙匡胤因為一個鏡子當面羞辱宰相 都是沒文化惹的禍