三維旋轉機械模擬指南

在上一篇博客文章中，我們介紹了如何利用 COMSOL Multiphysics 中的旋轉機械，磁介面模擬電動機和發電機這樣的旋轉機械。今天，我們將以三維發電機模型為例，演示模擬的大致步驟，並將結果與相似的二維模型作對比。還會重點闡述扇區對稱和周期性邊界條件的概念及使用案例。

模型示例：永磁交流發電機

正如前面介紹的，我們要闡述扇區對稱的概念，因此將重點討論永磁發電機教程中的一個扇區，此教程可以從「案例下載」中下載。在發電機堆棧長度為 0.4 米時，此二維示例可以擴展為三維。因為其幾何關於轉子軸旋轉對稱，所以只要求解其中的一部分就能得到完整三維幾何的模擬結果。這意味著我們只要求解原始幾何的 1/16。

左圖：二維交流發電機的橫截面幾何。右圖：交流發電機的扇形幾何。

模擬三維旋轉機械的關鍵步驟

以上方討論的三維扇形幾何為例，我們將著重討論模擬旋轉機械的關鍵步驟。對於這個交流發電機示例，首先選擇三維建模空間，隨後選擇旋轉機械，磁介面，研究類型選擇穩態。接著，定義參數，包括長度、扇區數、導線直徑以及轉速（轉/分鐘）。

交流發電機模擬時包含的參數。

幾何

旋轉磁力機械由兩個零件構成：定子和轉子。因此，在模擬此類機械時，必須將幾何切割成兩部分。我們一般從這兩個零件間的空氣間隙處切割。這樣就形成了兩個表示不同區域的獨立聯合體。形成裝配用於最終的幾何定型，並在定義下自動創建一致對。在三維模型中，定子端部繞組的周圍會添加空氣域，以捕捉彌散場。（二維模型不會捕捉此單元。）

幾何通過「形成裝配」定型後，分離定子域和轉子域的一致對設置。定義節點下可以選擇不同的域和邊界。

定義

在定義分支下，選擇幾何實體，如域或邊界。這裡我們可以選擇以下幾個幾何實體：

• 定子線圈
• 永磁體
• 旋轉域
• 穩態域
• 周期性邊界條件：轉子
• 周期性邊界條件：定子

在物理場、網格剖分和後處理過程中，涉及定義模型組件時還會從上述幾個幾何實體中作選擇。在同一分支下還可以定義物理場設置中使用的坐標系。

旋轉機械，磁介面

旋轉機械，磁介面利用兩種方式（混合公式）求解 Maxwell 方程：磁矢勢（MVP）和磁標勢（MSP）。這兩個公式還分別用在磁場和磁場，無電流介面中。

MSP 公式的自由度較少，因此在連續性或扇區對稱等成對特徵中涉及磁通密度時，可確保其耦合更加準確。因此，利用 MSP 求解一致對任一側的空氣域很重要。為此，可以使用旋轉機械，磁介面中的磁通量守恆特徵。

MSP 和 MVP 區域，以及一致對邊界。

在左上圖中，定子一側的定子線圈、定子鐵芯和空氣域是用 MVP 模擬的。轉子的轉子鐵芯、永磁體和空氣域以及定子的一部分空氣域是用 MSP 模擬的。通過這樣的設置，就可以用安培定律特徵模擬整個 MVP 區域。由於 MVP 公式允許存在帶電域，因此可以針對感應渦流模擬定子鐵芯區域並計算渦流損耗。但是，轉子鐵芯不能進行相同的模擬，因為它是用 MSP 公式模擬的，其中明確設定該區域沒有電流。如果要計算定子和轉子上的渦流損耗（或者如果轉子中存在其他任何導電域），則還必須利用 MVP 求解這些區域，如右上圖所示。

這兩種配置中，MSP 區域都只是簡單相連。換句話說，MSP 區域未包含「束縛」帶電導體的閉合迴路。下圖顯示了一個無效的拓撲示例，其中整個空氣域都指派了 MSP。MSP 區域中的閉合曲線「束縛」了有電流通過的 MVP 區域（定子線圈）。這類拓撲問題應當避免。

MSP 區域並非簡單相連的無效拓撲。

讓我們從 MSP 開始：首先，添加第一個「磁通量守恆」特徵，將其指派到轉子側的空氣域以及定子側中一致對旁的空氣域。將本構關係設置為具有相對磁導率的線性材料，並引用材料節點中的材料空氣。

利用 MSP 模擬空氣域。

接著，添加另一個「磁通量守恆」特徵，指派給轉子鐵芯。本構關係設置為磁導率有限（常數）的線性材料，或者利用 BH 曲線選項將其改為非線性材料。BH 曲線通常在材料節點下定義，例如圖中的 Soft Iron (without losses)。另外，非線性飽和曲線可以通過外部材料 特徵在外部定義，此特徵位於全局定義下的材料節點中。

模擬轉子中的線性或非線性磁性材料。

要模擬永磁體區域，可以使用「磁通量守恆」特徵。本構關係設成剩餘磁通密度或磁化。柱坐標系用於在徑向指派磁化。

轉子中永磁體的模擬。

要模擬定子線圈，可使用多匝線圈特徵。設置線圈是為了測量繞組中的開路電壓（電流為零）。在線圈長度倍增因子中指定適當的因子（本例為 16），便能獲得線圈總長度，這個參數位於「多匝線圈」特徵下的幾何分析子節點中。下一步涉及指定定子線圈兩端的「輸入」和「輸出」邊界條件。

利用多匝線圈特徵模擬定子線圈。還顯示了「幾何分析」子特徵的設置以及「輸入」和「輸出」邊界條件。

要模擬定子鐵芯區域，向模型添加另一個「安培定律」特徵。本構關係通過相對磁導率設置為磁導率有限的線性材料，或通過 HB 曲線選項改為非線性磁性飽和曲線。與轉子鐵芯相似，「HB 曲線」通常在材料節點下定義。不過，如果定子和轉子的材料不同，則要在材料節點下添加兩種不同的非線性材料。

「安培定律」應用到定子鐵芯區域。線性材料和非線性材料的選項都已突出顯示。

要獲得更高的數值穩定性，可以將磁標勢場度規修復特徵應用到每一個矢勢域。假定 MVP 區域完全包含在 MSP 區域中。或者說，度規已修復的域及其邊界在幾何之內，未觸碰「磁絕緣」邊界條件。在上述任一種情況中，度規修復都需要至少由一點來約束。為此，勾選此特徵中高級設置欄的確保值上約束複選框。只有在模型開發器的顯示按鈕中啟用了高級物理場介面選項欄之後，才能執行上述設置。此教程提供了更深入的探討。

另外，數值收斂還要求電導率不得為零。舉例來說，材料節點（空氣和軟鐵）中電導率可以為 10 S/m，這時 MVP 用於求解域。

向不同的區域添加多個特徵後，默認的「安培定律」現在僅適用於通過 MVP 求解的定子空氣域。默認的「混合公式」邊界條件自動在 MSP 和 MVP 區域之間的界面上施加適當的條件。

左圖：默認「安培定律」的域選擇。右圖：默認「混合公式」邊界條件的邊界選擇。

現在我們將周期性邊界應用到幾何分割成多個扇區產生的邊界上。如果所有扇區完全相同，則選擇連續性。如果扇區的幾何相同，但相鄰扇區的激勵（即永磁體或電流）方向發生改變，則選擇反周期性。後一種情況適用於交流發電機示例，因為相鄰扇區的磁化是交變的。建議使用兩種不同的周期性條件特徵，定子和轉子各使用一個，以確保能正確檢測到周期性邊界。

轉子區域和定子區域使用了不同的周期性條件。

將扇區對稱這個成對條件應用到轉子和定子的連接對。在設置窗口中，指定扇區數和周期性的類型（與周期性條件中指定的類型一致）。在轉子和定子重疊的區域，扇區對稱與連續對特徵的效果相似，同時將循環對稱條件應用於非重疊區域。

反周期性條件的扇區對稱設置。

要使求解器收斂，MSP 的解必須唯一。為此，向 MSP 區域中的某一點添加零磁標量勢。如果恰好有兩個不同的 MSP 區域（即，定子和轉子各有一個），則必須向每個區域應用單點約束。

點約束的設置。

最後，利用指定旋轉或指定旋轉速度特徵添加轉子的旋轉運動。前者可以指定旋轉角，它是時間的函數。後者可以輸入一個恆定的角速度，角度是時間的函數，並呈線性增加。

轉子域繞 z-軸進行指定旋轉。

網格剖分

只要模型中設置了周期性條件，那麼源邊界和目標邊界上的網格必須完全相同。首先，將自由三角形網格或映射網格應用於源邊界。然後，使用複製面特徵將相同的網格複製到目標邊界上。

此外，為精確映射一致對中從源邊界到目標邊界的場物理量，目標側（旋轉邊界）的網格要比源側（靜態邊界）更加細化。對各個曲面分別剖分網格有助於完全控制這些曲面。

儘可能地使用掃掠網格或映射 網格，這樣可以大幅度減少網格單元的數量。先將自由三角形網格應用於「多匝線圈」特徵的一端，然後將掃掠網格應用到整個線圈區域。類似地，掃掠網格也用於定子和轉子之間的空氣域。

左圖：周期性條件下源邊界和目標邊界的「複製面」特徵設置。右圖：三維發電機扇形模型中使用的最終網格。

求解器設置

旋轉機械，磁介面支持兩類研究步驟：穩態和瞬態。對瞬態模擬而言，最關鍵的是初始值要與物理情況完全相符。舉例來說，如果模型中有一塊永磁體，則必須先求解穩態步驟，將解作為瞬態研究的初始值。

至於三維交流發電機扇區，我們按照三個步驟建立研究：

1. 線圈幾何分析：針對「多匝線圈」特徵中使用的數值線圈類型計算線圈電流方向
2. 穩態：計算轉子的永磁體產生的靜磁場
3. 瞬態：對發電機進行瞬態模擬，上一步驟的解作為初始值

提升模擬性能

要提升模擬性能，可以對應用在模型中的有限元網格選擇不同的離散階次。MVP 和 MSP 默認的離散階次都是二次。不過離散階次設為線性會顯著減少計算時間。

為修正離散階次，先單擊顯示按鈕，啟用離散化。然後通過旋轉機器，磁介面，將因變數 MVP 和 MSP 中的任一個或兩個的離散階次改為線性。

結果

求解後，可以使用二維扇形和三維扇形數據集查看該幾何。要添加扇形數據集，右鍵單擊結果節點下的數據集。如果模型為反周期性，則指定扇區數。接下來，勾選高級欄中旋轉時的反相複選框。任何使用該數據集的繪圖都會顯示重建後的幾何全貌。如果你的模型和本文示例一樣，為鏡面對稱，則可以使用三維鏡像數據集獲取完整模型另一半的解。注意，「三維鏡像」數據集可以添加在「三維扇形」數據集之前，也可以添加在之後。

利用變數 rmm.VCoil_1 可以直接計算定子線圈的感應電壓，此變數位於一維繪圖組下的全局繪圖中。將此變數乘以扇區數（八），可以獲得二維扇形模型中定子線圈的總感應電壓。通過線圈長度倍增因子可以獲得三維扇形模型中定子線圈的總感應電壓。

左圖：二維扇形模型中使用非線性磁性材料和二次網格單元的感應定子線圈電壓。右圖：三維扇形模型中使用非線性磁性材料和線性網格單元的感應定子線圈電壓。

後續操作

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經授權轉載自 http://cn.comsol.com/blogs/，原作者 Nirmal Paudel。

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