為什麼派是3.1415而不是3?
每年的3月14日,都是圓周率日,也就是「派日」,因為圓周率派的前三位數字是3.14。實際上,派包含的數字遠遠不止3.14這3個。如果你願意,你可以一直寫下去,寫到天荒地老也寫不完派所含有的數字。為什麼派含有這麼多數字呢?為什麼它不可以就是簡簡單單的3呢?
我們可以做一個簡單的小實驗。如果你家裡有圓形的碗、棉線和尺子的話,可以拿出來試一試。
首先,我們把碗倒扣在桌子上,然後用棉線繞著碗圍一周。接著我們用尺子量一下這段棉線的長度,這就是碗的周長。好了,接下來是實驗的第二步,我們在碗的邊緣找一個點,把棉線按在這個點上,然後拉直棉線在碗的邊緣上摸索,找到離最開始那個點最遠的地方。找到以後,再用尺子量一下這段棉線的距離,這就是碗的直徑。
現在我們就可以進行第三步了——用周長除以直徑。看一看除完的數字,是不是很接近3.14呢?如果你覺得不對,那可以再拿一個不同的圓碗來試一試,也可以拿罐頭蓋子、圓形的鬧鐘或者其他圓形的東西來試一試。不管你怎麼試,圓周長除以直徑後得到的數字就是接近3.14。
這就是派的來歷。派就是圓周長除以直徑後得到的數字,這是圓的性質,並不隨著圓的大小而發生改變。從另一方面來說,如果你沒有得到3.14,那就說明你的實驗工具並不是標準的圓。
那麼,如果派並不是3.14…,而是別的什麼數字,會發生什麼事情呢?實際上,在很早以前,有一個印度的數學家也曾經思考過這個問題。他認為派不等於3.1415…,而等於3.2。他甚至還規定課堂上的學生都要用3.2來當作派的值。
如果派等於3或者3.2,這就意味著派是一個有理數。什麼是有理數呢?分數,比如三分之一,還有整數,比如1、2、3,含有有限位數的小數比如0.33333,以及小數點後含有無限重複數字的小數都屬於有理數。
當古代的數學家們一開始研究數字時,有理數是最先被發現,也是最先被研究的。這很容易理解,我們的生活中就充滿了許多顯而易見的有理數,比如人的個數、盤子的個數都是整數,你可以把餅均勻地切成2份、3份等等。因此,古時候的數學家認為數學以及我們的世界都像有理數一樣,充滿了秩序,非常整齊。既然有有理數,那麼是不是也有無理數呢?你猜得沒錯。不過無理數的發現過程十分艱辛,因為當時許多人認為無理數的存在破壞了世界的秩序和美感。
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