柯里化的前生今世（一）：函數面面觀

03-06

關於

本文作為開篇，介紹了出場人物，並形象化的引入了高階函數，

得到了柯里化的概念。

後續文章，會介紹高階函數的實現方式，詞法作用域和閉包，參數化類型，類型上的柯里化，

敬請期待。

註：由於某些不可名狀的歷史原因，寫作目的居然放在了第四篇末尾「關於寫作意圖」一節。。

所以，如果你想知道我為什麼要寫這些東西，請參考第四篇。。

來跟我一起穿越過去。。

哈哈，不想多說了。。哈哈，讓我再笑一會。。 _(:зゝ∠)_

人物介紹

球星庫里

庫里，Stephen Curry，1988年3月14日出生於美國俄亥俄州阿克倫（Akron, Ohio），

美國職業籃球運動員，司職控球後衛，效力於NBA金州勇士隊。

斯蒂芬·庫里2009年通過選秀進入NBA後一直效力於勇士隊，新秀賽季入選最佳新秀第一陣容；

2014-15賽季隨勇士隊獲得NBA總冠軍；

兩次當選常規賽MVP，兩次入選最佳陣容第一陣容，三次入選全明星賽西部首發陣容。

Haskell Curry

這次我們說的不是NBA的庫里，而是美國著名的數學家，邏輯學家Haskell Curry，它在組合子邏輯方面有傑出貢獻。

Curry本科就讀於哈佛大學醫學專業，業餘選修了數學，1917年轉到了數學系。

畢業後，在通用電氣找到了一份電氣工程師工作，繼續在麻省理工進修電氣工程，但意識到自己更適合做理論研究，而非應用科學。

1922年轉專業到了物理學，但物理學哈佛會更好些，於是作為助教回到了哈佛，1924年拿到了物理碩士學位。

隨後，在哈佛攻讀數學博士學位。

1924年，他最開始的研究方向是微分方程理論，與此同時他接觸了一些邏輯學。

閱讀了羅素和懷特海的《數學原理》之後，他產生了使用組合子來分析代換規則的設想。

於是，放棄了微分方程的研究，準備撰寫一篇邏輯方面的博士論文。

1929年，他的第一篇論文《邏輯代換的分析》在《美國數學報》發表。

之後，Curry在賓夕法尼亞大學擔任教員直至1966年退休，期間曾擔任國家研究委員，普林斯頓的高級學會會員。

發表的論文包括，《組合子邏輯的全稱量詞》《組合子理論的補遺》《顯式變數的組合邏輯觀點》《組合邏輯中相等性及推導的幾個性質》。

1942年，Curry作為符號邏輯學會會長，發表了離職演說《數理邏輯的組合子基礎》。

Curry闡明了組合子邏輯與Chruch的lambda演算之間的密切聯繫，

建立了一套類似於Church和Rosser的完備系統。

第二次世界大戰期間，Curry又開始研究應用數學，1943年發表了《Heaviside演算》。

1946年，Curry在應用物理實驗室工作後，去了阿伯丁實驗場，發布了《使用ENIAC的逆向插值法研究》和《使用ENIAC的四階插值法研究》。

主要著作有，《組合邏輯》和《數理邏輯基礎》。

（註：這裡說的這麼仔細，是有原因的。組合子邏輯和lambda演算，我們多多少少也會提到。

柯里化

名字的由來

以下是維基百科關於Currying的定義：

In mathematics and computer science, currying is the technique of translating the evaluation of a function that takes multiple arguments (or a tuple of arguments) into evaluating a sequence of functions, each with a single argument.

Currying這個概念，首先是由Gottlob Frege引入的，以邏輯學家Haskell Curry命名。

雖然，這個概念是Moses Sch?nfinkel發明的。

表達式的值和類型

為了說明Currying我們先引入類型的概念。

我們知道編程語言中的表達式是有值的，我們常說，表達式的值為1，值為a。

他們在內存中的存儲方式是一樣的，都是二進位方式。

但是，感覺上，他們應該是不同的東西，於是，我們用不同的類型加以區分。

我們稱值1的類型是Int，整型，

值a的類型是Char，字元型。

於是，我們就在值的概念上建立了一層抽象，不同的值因此有了不同的屬性。

用數學語言來說，類型作為值集上的一種等價關係，誘導出了對該值集的一種劃分，

相同類型的值構成了一個等價類。

（註：我們後面將會看到函數類型的引入，讓事情變得不是這麼簡單了。

函數面面觀

函數用來將一個或多個值變成另一個值，函數也是一種值，它同樣具有類型。

例如，加法函數add是把兩個整型值變成一個整型值，假如我們已經定義好了add函數，我們可以這樣調用它。

（註：我們這裡使用的編程語言，函數調用是不用加括弧的，具有最高優先順序。add 1 2類似於add(1,2)。

add 1 2= 3

現在我們考慮一個問題，如果我們只給add提供一個參數，結果是什麼呢？

即，add 1是什麼？

我們可以形象化的這樣考慮，先考慮add，

add就像一台有兩個插槽的機器，

如果兩個插槽分別提供了1和2，那麼它會彈出結果3。

問，如果只有一個插槽提供了1，那它是什麼？

很顯然，它還是一台機器，只不過只有一個插槽罷了。

因此，add 1還是一個函數，只不過它只接受一個參數罷了，

它返回參數值加1的結果，它的類型我們可以記為，

add 1 :: Int -> Int

我們再回過頭來考慮add的類型，我們看到，

add接受1作為參數，返回add 1這個函數。

因此，我們對add就有另外一種看法了，

它是一台有一個插槽的機器，接受參數1後，

彈出的結果是另一台有一個插槽的機器add 1。

因此add的類型我們可以記為，

add :: Int -> (Int -> Int)

為了書寫方便，我們假定->具有右結合律，因此，

add :: Int -> Int -> Int

高階函數

事實上，Currying指的是這樣的一個高階函數，

curry :: ((a, b) -> c) -> (a -> b -> c)

它把函數f變成函數g，

f :: ((a, b) -> c)g :: a -> b -> cg = curry ff = uncurry g

使得任意的x，y，滿足，

f (x, y) = g x y

參考

柯里生平

Haskell Curry

Currying

Currying - HaskellWiki