光的干涉：狄拉克長的不帥，但對於量子力學的理論不屬於玻爾！

導讀：下文為量子力學科普書籍《見微知著》中《光的干涉》篇章。

這一章我們來介紹和認識一下光的干涉現象和形成原因。干涉現象是波動獨有的特徵，如果光真的是一種波，就必然會觀察到光的干涉現象。當兩束或兩束以上的光波在一定條件下相遇而疊加，引起光強的重新分布，從而在疊加區域形成穩定的、不均勻的光強分布，出現了明暗相間或彩色的條紋，這種現象稱為光的干涉。

1801年，英國物理學家托馬斯·楊在實驗室里成功地觀察到了光的干涉，證明了這種猜想。兩列或幾列光波在空間相遇時相互疊加，在某些區域始終加強，在另一些區域則始終削弱，形成穩定的強弱分布的現象，這證實了光具有波動性。

雖然我們講光的干涉，但要知道在物理學中，干涉指的是兩列或兩列以上的波在空間中重疊時發生疊加，從而形成新波形的現象。

例如採用分束器將一束單色光束分成兩束後，再讓它們在空間中的某個區域內重疊，將會發現在重疊區域內的光強並不是均勻分布的：其明暗程度隨其在空間中位置的不同而變化，最亮的地方超過了原先兩束光的光強之和，而最暗的地方光強有可能為零，這種光強的重新分布被稱作「干涉條紋」。

在歷史上，干涉現象及其相關實驗是證明光的波動性的重要依據，但光的這種干涉性質直到十九世紀初才逐漸被人們發現，主要原因是相干光源的不易獲得。

為了獲得可以觀測到可見光干涉的相干光源，人們發明製造了各種產生相干光的光學器件以及干涉儀，這些干涉儀在當時都具有非常高的測量精度：阿爾伯特·邁克耳孫就藉助邁克耳孫干涉儀完成了著名的邁克耳孫－莫雷實驗，得到了以太風觀測的零結果。邁克耳孫也利用此干涉儀測得標準米尺的精確長度，並因此獲得了1907年的諾貝爾物理學獎。

而在二十世紀六十年代之後，激光這一高強度相干光源的發現使光學干涉測量技術得到了前所未有的廣泛應用，在各種精密測量中都能見到激光干涉儀的身影。

現在人們知道，兩束電磁波的干涉是彼此振動的電場強度矢量疊加的結果，而由於光的波粒二象性，光的干涉也是光子自身的幾率幅疊加的結果。

兩列波在同一介質中傳播發生重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波動所造成位移的矢量和，這稱為波的疊加原理。

若兩波的波峰（或波谷）同時抵達同一地點，稱兩波在該點同相，干涉波會產生最大的振幅，稱為相長干涉（建設性干涉）；若兩波之一的波峰與另一波的波谷同時抵達同一地點，稱兩波在該點反相，干涉波會產生最小的振幅，稱為相消干涉（摧毀性干涉）

我們現在熟知的光的干涉實驗是楊氏雙縫實驗。托馬斯·楊在他的書《自然哲學講義》里是這樣描述的：把一支蠟燭放在一張開了一個小孔的紙前面，這樣就形成了一個點光源（從一個點發出的光源）。現在在紙後面再放一張紙，不同的是第二張紙上開了兩道平行的狹縫。從小孔中射出的光穿過兩道狹縫投到屏幕上，就會形成一系列明、暗交替的條紋，這就是現在眾人皆知的雙縫干涉條紋。

1807年，楊發表了《自然哲學與機械學講義》，書中綜合整理了他在光學方面的理論與實驗方面的研究。並描述了雙縫干涉實驗，後來的歷史證明，這個實驗完全可以躋身於物理學史上最經典的前五個實驗之列。

楊的著作點燃了量子革命的導火索，光的波動說在經過了百年的沉寂之後，終於又回到了歷史舞台上來。但是它當時的日子並不好過，在微粒說【牛頓光學的理論，也就是說楊對抗的是牛頓的權威】仍然一統天下的年代，楊的論文開始受盡了權威們的嘲笑和諷刺，被攻擊為「荒唐」和「不合邏輯」。在近20年間竟然無人問津，楊為了反駁還專門撰寫了論文，但是卻無處發表，只好印成小冊子。但是據說發行後「只賣出了一本」。

只賣出一本，很難想像時哪個人是因為可憐還是真的慧眼識人，買了楊的書。大家要知道，光的波動說，對於量子力學來說【波粒二象性】是非常重要的。可以說是基礎理論。

光的干涉現象是光的波動性的最直接、最有力的實驗證據。光的干涉現象是牛頓微粒模型根本無法解釋的，只有用波動說才能圓滿地加以解釋。由牛頓微粒模型可知，兩束光的微粒數應等於每束光的微粒之和，而光的干涉現象要說明的卻是微粒數有所改變，干涉相長處微粒數分布多；干涉相消處，粒子數比單獨一束光的還要少，甚至為零。這些問題都是微粒模型難以說明的。再從另一角度來看光的干涉現象，它也是對光的微粒模型的有力的否定。因為光總是以3×10^8m/s的速度在真空中傳播，不能用人為的方法來使光速作任何改變(除非在不同介質中，光速才有不同。但對於給定的一種介質，光速也是一定的)。

干涉相消之點根本無光通過。那麼按照牛頓微粒模型，微粒應該總是以3×10^8m/s的速度作直線運動，在干涉相消處，這些光微粒到那裡了呢？

如果說兩束微粒流在這些點相遇時，由於碰撞而停止了，那麼停止了的(即速度不再是3×lO^8m/s,而是變為零)光微粒究竟是什麼東西呢?如果說是移到干涉相長之處去了，那麼又是什麼力量使它恰恰移到那裡去的呢?所有這些問題都是牛頓微粒模型根本無法回答的。然而波動說卻能令人信服地解釋它，並可由波在空間按一定的位相關係迭加來定量地導出干涉相長和相消的位置以及干涉圖樣的光強分布的函數解析式。

此刻我想說的，正如上面圖片中所寫的，對面權威：「我深深的相信，沒有比盲從更大的戰爭了。」

去看看一戰，二戰的過程。很多人問：「納粹也是人，怎麼就那麼狠毒？」 在那個環境下，非黑即白，不盲從要付出極大的代價。心理學上叫環境的力量！

所以很多優秀的人，天才級別的人，往往不合群。維特根斯坦，圖靈，哥德爾等都是典型中的典型人物。

我們擁有發布言說的自由，但在發布之前，還是要慎重。你對一個人的不屑和謾罵，也許會為人類帶來損失。

如果你是楊，在那樣的環境下，你還會堅持嗎？如果你是伽利略，在被迫害的情況下，你會堅持嗎？ 顯然他們都堅持下來了，不然一定是我們損失。

接著回歸主題光的干涉。若干個光波（成員波）相遇時產生的光強分布不等於由各個成員波單獨造成的光強分布之和，而出現明暗相間的現象。在楊氏雙孔干涉實驗中，由每一小孔H1或H2出來的子波就是一個成員波，當孔很小時，由孔H1出來的成員波單獨造成的光強分布

I1(x)【函數】在相當大的範圍內大致是均勻的；單由從孔H2出來的成員波造成的光強分布I2(x)亦如此。二者之和仍為大致均勻的分布。而由兩個成員波共同造成的光強分布I(x)，則明暗隨位置x的變化十分顯著，顯然不等於I1(x)+l2(x)。

再通俗一點，可以這樣講：光子通過縫隙時似乎產生了類波動的行為。我們先假定只有一條縫是開的（另一條縫被堵住）。光通過該縫後就被散開來，這是被稱作光衍射的波動傳播的一個特徵。但是，這些對於粒子的圖像仍是成立的。可以想像縫隙的邊緣附近的某種影響使光子隨機地偏折到兩邊去。

當相當強的光也就是大量的光子通過縫隙時，屏幕上的照度【關照強度，用於指示光照的強弱和物體表面積被照明程度的量。】顯得非常均勻。但是如果降低光強度，則我們可斷定，其亮度分布的確是由單獨的斑點組成——和粒子圖像相一致——是單獨的光子打到屏幕上。亮度光滑的表觀是由於大量的光子參與的統計效應。（為了比較起見，一個60瓦的電燈泡每一秒鐘大約發射出10^20個光子！）光子在通過狹縫時的確被隨機地彎折——彎折角不同則概率不同，就這樣地得到了所觀察到的亮度分布。

然而，當我們打開另一條縫隙時就出現了粒子圖像的關鍵問題！假設光是來自於一個黃色的鈉燈，這樣它基本上具有純粹的非混合的顏色——用技術上的術語稱為單色的。此處波長約為5×10-7米。假定縫隙的寬度約為0.001毫米，而且兩縫相距0.15毫米左右，屏幕大概在一米那麼遠。在相當強的光源照射下，我們仍然得到了規則的亮度模式。但是我們在屏幕中心附近可看到大約三毫米寬的稱為干涉模式的條紋的波動形狀。

我們會期望第二個縫隙的打開會簡單地把屏幕的光強加倍。如果我們考慮總的照度，這是對的。但是強度的模式的細節和單縫時完全不同。屏幕上的一些點——也就是模式在該處最亮處——照度為以前的四倍，而不僅僅是二倍。在另外的一些點——也就是模式在該處最暗處——光強為零。即上面所說的I(x)顯然不等於I1(x)+l2(x)。

這裡值得強調的一點是，干涉條紋的出現是有條件的。只有兩列光波的頻率相同，相位差恆定，振動方向一致的相干光源，才能產生光的干涉。由兩個普通獨立光源發出的光，不具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產生干涉現象。【專業學科的同學可以看下下面圖中的公式。】

相關干涉條件意味著要求：①各成員波的頻率v（因而波長λ

）相同；②任兩成員波的初位相之差在Δt內保持不變。條件②意味著，若干個通常獨立發光的光源，即使它們發出相同頻率的光，這些光相遇時也不會出現干涉現象。

另外，以雙波干涉【即兩個成員波的干涉。楊氏雙孔和雙縫干涉、菲涅耳雙鏡干涉及牛頓環等屬於此類。雙光波干涉形成的明暗條紋都不是細銳的，而是光強分布作正弦式的變化，這就是雙光波干涉的特徵。多光波干涉則可形成細銳的條紋。】為例還要求：③兩波的振幅不得相差懸殊；④在疊加點兩波的偏振面須大體一致。

當條件③不滿足時，原則上雖然仍能產生干涉條紋，但條紋之明暗區別甚微，干涉現象很不明顯。條件④要求之所以必要是因為，當兩個光波的偏振面相互垂直時，無論二者有任何值的固定位相差，合成場的光強都是同一數值，不會表現出明暗交替（欲觀察明暗交替，須藉助於偏振元件）。

以上四點即為通常所說的相干條件。滿足這些條件的兩個或多個光源或光波，稱為相干光源或相干光波。

那麼為什麼通常獨立光源不產生干涉現象，或干涉現象不明顯。這是因為光的輻射一般是由原子的外層電子激發產生的。由於輻射原子的能量損失，加上和周圍原子的相互作用，個別原子的輻射過程是雜亂無章而且常常中斷，持續對同時間甚短，即使在極度稀薄的氣體發光情況下，和周圍原子的相互作用已減至最弱，而單個原子輻射的持續時間也不超過10^-8秒。當某個原子輻射中斷後，受到激發又會重新輻射，但卻具有新初相位。這就是說，原子輻射的光波並不是一列連續不斷、振幅和頻率都不隨時間變化的簡諧波，即不是理想的單色光。

此外，不同原子輻射的光波波列的初相位之間也是沒有一定規則的。這些斷續、或長或短、初相位不規則的波列的總體，構成了宏觀的光波。由於原子輻射的這種複雜性，在不同瞬時迭加所得的干涉圖樣相互替換得這樣快和這樣地不規則，以致使通常的探測儀器無法探測這短暫的干涉現象。【這點很重要。也就是兩個獨立的光源的光波是有干涉，只是轉瞬即逝，難以觀察。太陽光不能產生干涉，就是這個原因。或者說產生干涉了，我們也難以發覺。】

儘管不同原子所發的光或同一原子在不同時刻所發的光是不相干的，但實際的光干涉對光源的要求並不那麼苛刻，其光源的線度遠較原子的線度甚至光的波長都大得多，而且相干光也不是同一時刻發出的。這是因為實際的干涉現象是大量原子發光的宏觀統計平均結果，這樣解釋，大家應該就明白了。

總的來說干涉的形成過程可以依所考察的時間不同分為三個層次：場的即時疊加——暫態干涉——穩態干涉。若在考察時間間隔內各振動相位具有較好的相關性，則稱為相干疊加；若個振動相位是彼此獨立無關的，則稱為非相干疊加。

現在來問大家一個問題：為什麼會出現暗黑條紋呢？ 菲涅爾這樣解釋：」當任何兩個相鄰半波帶所發出的光線，在點P處完全相互抵消，在點P處將出現暗條紋。」

可是光子是能量，怎麼能相互抵消呢？這不符合能量守恆定律。所以這個理論闡述有誤。

在這裡就折射出一個問題，物理學的各個子系統，是環環相扣的，我們在闡述一個物理理論的時候，用詞的準確是很重要的。否則一個對的理論，也會被誤解。尤其是很多現象具有高度的抽象性，這就更加要求我們應該反覆琢磨用詞。

上面這個問題，其實哥本哈根派也注意到了。

1905年至1917年間，愛因斯坦通過馬克斯·普朗克的能量量子化假設和對光電效應的解釋，在《關於光的產生和轉化的一個試探性的觀點》、《論我們關於輻射的本性和組成的觀點的發展》

、《論輻射的量子理論》等論文中提出電磁波的能量由不連續的能量子組成，這些能量子被稱為光量子（光子）。

因此，電磁輻射必須同時具有波動性和粒子性兩種自然屬性，這被稱作波粒二象性。自羅伯特·密立根於1916年完成了光電效應的一系列實驗，以及阿瑟·康普頓於1923年觀察到了X射線被自由電子的散射，並於1926年測定了光子的動量，物理學界都逐漸接受了電磁波也具有粒子性的這一事實

。

然而，如果從光子的角度來理解干涉現象，就會出現一些令人費解的問題，例如，當兩束相干光中對應的兩個光子彼此發生干涉時，相長干涉的場合需要從兩個光子中產生出四個光子，相消干涉的場合則需要兩個光子彼此抵消，這違反了能量守恆定律。

對於這一問題的解釋，量子力學的哥本哈根詮釋認為光子的干涉是單個光子波函數的幾率幅疊加，波函數是一種幾率波，其復振幅（幾率幅）的模平方正比於對應的狀態發生的幾率。

以雙縫干涉為例，對於每個光子而言，其量子態,為從兩條狹縫中的每一條經過的量子態的疊加。

由於概率有相位差的諧和函數項，光檢測器探測到的光子分布狀況，從統計上看也就是光檢測器探測到的光強，會顯示出干涉條紋。這結果和經典的電磁波的矢量疊加結果非常相似——實際上，如果用電磁場來表示光子的波函數，在形式上能得到和經典干涉相同的結論。

然而，這種等效從根本上是錯誤的，因為電磁場是一個可觀測量，而波函數在哥本哈根詮釋中是一個不可觀測量；從光子角度所看到的雙縫實驗是單個光子本身幾率波的干涉，而幾率也是單個光子出現在特定量子態的幾率，而不是位於特定量子態的光子數量。

關於這一點，保羅·狄拉克在《量子力學原理》中做了說明：「

在量子力學發現之前不久，人們就已了解到，光波和光子之間的聯繫必定具有統計性質。然而，他們沒有清楚地了解到，波函數告訴我們的是在某特定位置單獨光子出現的概率，而不是在那位置可能出現的光子數量。這一區別的重要性可以用以下方法看清楚。假設我們令大量光子形成的光束分裂為兩個強度相等的組分。按照光束的強度與其中可能的光子數目相聯繫的假定，我們就會得到，每一組分的光子數量應該是總數量的一半。現在，如果使這兩組分互相干涉，我們就得要求，在一組分中的一個光子能夠與另一組分的一個光子互相干涉。在某些情況下，這兩個光子會要互相抵消，而在另一些情況下，它們會要產生四個光子。但這不符合能量守恆。新理論把波函數與光子出現的概率聯繫起來，就克服了這一困難，因為這個理論認定，每一光子都是部分地走入了這兩個組分的每一個組分。這樣，每一個光子只與它自己發生干涉。從來不會出現兩個不同的光子之間的干涉。」

還有要強調一點，還有多光波干涉現象，和偏正光干涉現象。且這一章的內容，與下一章《光的衍射》內容是緊密相連的。

如果你仔細去回顧物理學的發展史，人類對光的探索史，引力的探索史，力學，熱力學的探索史，你會發現人類的認識是從感性到理性，認識是由淺到深的，由現象到本質的。

就好像從亞里士多德的重的物體下落快到伽利略的物體下落一樣快；從力是物體運動到原因到力是改變物體運動狀態原因；從光是粒子性的到波動性再到波粒二象性的認識，每一次都在考驗著我們的想像力。

摘自獨立學者，詩人，作家，國學起名師靈遁者量子力學書籍《見微知著》

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