如何依據獎盃/成就信息，計算多結局遊戲的通關率？

03-06

比如《血源詛咒》三個結局獎盃的達成率分別是13.6%、18%和19.4%，而在結局前的最後一個流程杯「墨戈的乳母」的達成率為31.7%：
那麼是否有辦法計算該遊戲的通關率（即獲得了其中任意一個獎盃）？又該如何計算有多少人同時獲得了三個結局獎盃？
隱約記得應該用容斥原理之類的，但現在已經算不來了，想請教一下。

咦~這個問題怎麼就邀請我了呢 @護士衫下

那我就試著回答一個

先上結論：具體的流失比例其實是算不出來的，但是可以估計出大致的範圍。

整個問題整理一下就是下面這個流程：

然後要求出流失的比例。

畫成包含圖就是這樣的一個關係：

根據每一個部分通關的比例，我們可以列出以下等式：

(1) a+d+f+g=13.6

(2) b+d+e+g=18

(3) c+e+f+g=19.4

(4) a+B+c+d+e+f+g=31.7-x

其中x是流失率，也就是我們最後要確定範圍的量。可以看到這裡一共有8個未知量，但是只有四個等式。未知數的個數大於等式的個數所以是沒法求解的~現在來確定x的範圍。

x最小就是0，現在來確定他的最大值。

x最大的時候也就是玩通關的人數最少的時候。怎樣讓通關總人數最少呢，就是儘可能讓同一個人玩到多個結局，那麼只玩出一個結局的人最好一個也不要有。這樣a、b、c都是0，然後將上面的方程組寫成下面的形式：

(1) d+f=13.6-g

(2) d+e=18-g

(3) e+f=19.4-g

然後玩出多個結局的人要儘可能多，所以三個結局都玩出來的人數最好越多越好，也就是g的值要越大越好。那麼相應的，d、e、f的值就要越小越好。從上面三個等式可以看到，d、f的和是最小的，所以最小的那個數肯定在d、f之間。由於e+f &> d+e，所以最小的這三個裡面最小的是d。假設d=0，這樣就可以得到f=1.4，e=5.8，g=12.2。

這樣a、b、c、d、e、f、g的和，也就是圖中的總面積就是19.4。x=31.7-19.4=12.3

也就是說最多可能有12.3%的人沒有通關~

所以沒有通關的人數範圍就是0~12.3%

像《血源》這種多結局獎盃的，沒有額外信息的話你只能得到一個通關率的範圍，[最高的結局獎盃獲得率，全部結局獎盃獲得率之和]。

這個問題相當於打穿遊戲的人中有43%到結局A，57%到結局B，61%到結局C 。

應該是沒法算出結果的，因為至少得有一些限制性的前提，比如每個人只能拿2個結局之類的，現在的問題是每個人能拿任意數量的結局，這就沒法搞了。而且你還要考慮打到最後偏偏就不看結局這種神經病的存在。

而且我覺得靠遊戲機的平台成就統計玩家進度這種做法是非常可疑的。

比如全境封鎖，這遊戲第一個成就「前往曼哈頓」，只有82%的人拿到了。然後遊戲第一關的成就「跟劉菲再會」，只有78%拿到了。第一個成就相當於教學關，最慢30分鐘左右就能拿到，第二個成就大約是1個小時。

很多人噴單機的時候，說FPS遊戲單機流程就沒幾個人玩，大家都玩網遊。問題是，全景封鎖的機制與其他遊戲非常不一樣，你不把單機模式的前2關打完，多人內容是玩不到的。

如果PSN 獎盃的信息可信，那等於說有20%的人進入遊戲直接就退出了，再也沒開過遊戲。而且現在距離遊戲發售已經2年了，不可能是先放下回頭再玩。

有20%的人買了不玩？這麼屌炸？

我知道大約有15%的人是從來不聯網的，但是這種情況下這些人不會被算進遊戲統計的基數里。而且全境掉線這遊戲名字就說明是全程聯網了啊。

評論區很多朋友說自己也是20%不玩，其實沒有代表性。中國玩遊戲機的，玩STEAM的（排除只吃雞的小白），幾乎全都是核心玩家。這20%的主體肯定是歐美玩家，歐美玩家的主體都是什麼人？那都是一些連硬碟和內存都分不清的純小白。這些人花200塊個遊戲機都能心疼半年，他們會買了遊戲不玩？你覺得可能嗎？如果說是花10美元租遊戲，看了開頭不喜歡拿回去退了，那倒是可能。

孟書記說的意思是這獎盃概率本來就是不準確的但如果不考慮這個因素能不能得出通關率呢？結論不能但可以得出一個範圍本人數學不好以下結論完全個人想法如有錯誤請指出

首先不打過沒睾的奶媽肯定無法通關也就是說通關率肯定低於31.7%

然後這個問題就變成了三個圓兩兩重疊求面積的題（滑稽）

我們知道了三個圓各自的面積只需要知道重疊部分的面積就可以得出總面積了不過重疊部分的面積無法獲得但是我們知道白金率啊

白金率百分之7.3 也就是說三個結局都過得的概率是大於百分之7.3的（比如2015年的我用sl大法一周目打通三個結局但是沒刷迷宮）

也就是說通關率小於13.6%+18%+19.4%-2×7.3%＝36.4%

怎麼比剛才還多…因為我們沒有減去只兩兩重疊的面積不過不好意思這部分面積真沒有參考條件於是下面我開始瞎猜了：

有一個獎盃是打敗亞楠女王這是很多人白金杯前最後一個獎盃它的獲取率是8.8%

你說大家為啥打這個獎盃呢？肯定是為了白金啊！不白金誰打她啊又不給血岩！所以打這個獎盃的人大概率是三個結局都獲得的而且還有人卡在這個boss過不去啊所以三個結局都打通的概率大概是大於8.8%的那我們重新算一下13.6%+18%+19.4%-2×8.8%=33.4%

怎麼還比沒睾的奶媽那個獎盃數大因為我們沒減兩兩重疊啊

中間三個都重疊的面積是8.8 其中最小的圓才13.6 都一半多了最大的圓19.4也快一半了說明兩兩重疊的面積很小了三個圓重新畫一下大概是這樣的

三個黑色部分的面積是多少呢？我真不知道不過看著跟中間8.8差不多嘛（變數不夠就是這麼不嚴謹）那我再減一個8.8好了

33.4%-8.8%=24.6%

好了！這就是我給你估的數！肯定不對不過沒辦法啊（再滑稽）

非要準確範圍的話 19.4%～31.7%

有些人，遊戲拿到手，安裝之後，壓根就不打開，買了不玩的真的有，一個遊戲好幾百塊錢，因為正版遊戲這東西有價值，買了放著就不虧，改天漲價說不定不玩就賣了。

還有那些買了碟壓根就不往機器裡面放的，還有買了還沒開始玩的先放著的，你是不能通過成就系統看到的。

遊戲的獎盃系統和成就系統只能統計有多少賬號聯網開始玩這個遊戲並上傳了獎盃，然後在這個範圍內能統計出多少人打出了至少一個結局，有多少人打出了全部結局，以及多少人打了一半就放棄。

然而有些人打單機是不聯網的，甚至不登錄，不用自己賬號打遊戲的，獎盃永遠留在自己機器裡面。

如果考慮ps3，360等舊平台，甚至都是玩破解的玩家，該平台的破解程度如何，線上官方監管是否有力度，對獎盃系統統計的結果也有的影響。

也就是說你能通過這個系統大致估計一下遊戲熱度和通關比率，卻不能得到靠譜的數據。

我把想到的東西說一下。

原諒我不知道你想表達什麼？是遊戲流程問題還是數學問題？