各種空間

1.泛函分析簡介。

（這部分只是大部分來自泛函分析這門課程，故這裡簡單介紹下泛函分析。）

泛函數，函數把一個點映射到另一個點，這裡的點可以是一維空間的點、多維空間的點、將矩陣看作矩陣空間的一個點，將一個集合看作一個點，將多項式看作多項式空間的一個點，不同類型的函數也可以看作是「函數空間」的點，... 於是把這種擴展的函數稱為泛函數。

運算元，也叫算符，把無限維空間到無限維空間的變換叫做運算元。

泛函分析，研究無限維線性空間上的泛函數和運算元理論的分析數學叫做泛函分析

泛函分析包括三大部分：空間理論、建立在空間上的運算元理論、空間理論和運算元理論的應用。

2.各種空間及關係

[1]度量空間

[2]線性空間

[3]線性賦范空間

X是線性空間，且定義了某種範數，稱X為線性賦范空間

[4]內積空間

(2)平行四邊形法則

[5]關係

度量空間定義了空間點的距離，是具有分析計算的集合；

線性空間是具有代數運算的集合；

賦范線性空間和內積空間既有分析運算又有代數運算的集合；

度量空間和線性空間沒有任何關係。

各種空間的關係圖：