2-3 Cost Function-Intuition I

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上節課我們給了代價函數一個數學上的定義，這節課我們將通過一些例子來獲取一些直觀的感受，上次我們想要找一條直線來擬合我們的數據，所以我們用θ0和θ1等參數得到了這個假設

而且通過選擇不同的參數我們會得到不同的直線擬合，然後我們有一個代價函數，就是我們的優化目標，這節課為了將代價函數可視化，將用一個簡化的假設函數，我們將會用這個簡化的假設也就是θ1*x，我們可以將這個函數看成是：把θ0設為0，所以就只有一個參數也就是θ1，代價函數看起來與之前的很像，唯一的區別是現在的h(x)等於θ1*x，所以接下來的優化目標是將J(θ1)最小化，用圖形來表示就是如果θ0等於0，也就意味著我們選擇的假設函數會經過原點（0,0）通過利用簡化的假設得到的代價函數，我們可以試著更好地理解代價函數這個概念。

我們要理解的是這兩個重要的函數，第一個是假設函數，第二個是代價函數。注意這個假設函數h(x)對於一個固定的θ1這是一個關於x的函數，所以這個假設函數就是一個關於x這個房子大小的函數；與此不同的是代價函數J是一個關於參數θ1的函數，而θ1控制著這條直線的斜率，現在我們把函數都畫出來，試著更好地理解他們。要注意的是代價函數是關於θ1的函數，當描繪代價函數時，x軸就是θ1，現在J(1)等於0。

θ1可以取正數負數

下面是J(0.5)

接下來是J(0)

對於不同的θ1有不同的值，結果會發現算出來的這些值會得到一條曲線，就是J(θ1)的樣子了。θ1取不同的值時對應穿過相應數據的一條直線，我們就是利用左邊的假設函數得到右邊代價函數的圖像

我們已經知道學習演算法的優化目標是想要找到一個θ1值來將J(θ1)最小化，這是我們線性回歸的目標函數，現在看這條曲線J(θ1)讓其取最小值的點是1，就對應了最佳的通過了數據點的擬合直線，我們就得到了完美擬合，這也就是為什麼最小化J(θ1)對應著尋找一個最佳擬合直線的目標，下節課我們將回到原來的問題的公式看一些帶有θ0和θ1的圖形，不把θ0設置成0了。

謝謝！