第一次參加美賽如何短時間準備？

明天就要開始美賽的第一天，今天跟大家分享一些實用的技巧。所謂知己知彼才能百戰百勝。所以在了解美賽的前因後果後，你會更有側重點去展開你的論文。

一些實用的小技巧會成為你寫作的加分項。在此也為明天的美賽助力。

一、評審標準：

評委關心的是參賽小組的解題思路和建模過程，以及是否給出了清晰的描述，並著重檢查一下內容：

1）是否給出了令人滿意的賽題解讀，以及對賽題中可能出現的模糊概念是否給予了必要的澄清；

2）是否明確列出了建模需要用到的所有前提條件及假設，對其合理性是否給出了滿意的解釋或論證；

3）是否通過對賽題的分析給出了建模的動機或論證了建模的合理性；

4）是否設計出了能有效地解答賽題的模型；

5）是否對模型給出了穩定性測試；

6）是否討論了模型的優缺點，並給出了清晰的結論；

沒有全部完成解答的論文是可以被接受的，而且如果再某些方面有創意，仍然有可能獲得較好的評審結果

二、賽題組成

一類涉及連續數學，稱為A題；另一類涉及離散數學，稱為B題。

COMAP（美國數學及應用聯合會）從2000年開始增設立交叉學科的建模競賽，稱為ICM。ICM競賽每年只出一道賽題，稱為C題，涉及離散數學、連續數學或者二者都涉及。

三、人員分配

Ben Fusaro曾經說過，「三名都很優秀的學生不一定能組成最好的參賽小組；最好的參賽小組是由三名配合默契的優秀隊員組成。」

換句話說，在組間參賽小組時，應該挑選能夠相互配合併且取長補短的小組成員。

四、獲獎等級劃分及百分比

Outstanding Winner， 特級論文，即O獎（0.5﹪）

Finalist， 特級提名論文（0.5﹪）

Meritorious， 甲級論文，即一等獎（10﹪—15﹪）

Honorable Mentions， 乙級論文，即二等獎（25-30﹪）

Successfully Participation ， 合格論文，即三等獎（60﹪）

Unsuccessfully Participation ， 不合格論文

五、評審流程 （時間緊張的可以看黑體字）

評審流程：

論文評審的方式是盲審。所有參賽論文均使用唯一給定的編號統一識別，這個編號稱為控制編號。論文的作者姓名及其所在大學的名稱均不得在論文中出現。

評審分為兩個階段：

1）鑒別階段： （10分鐘）

所有論文在此階段按其質量分別歸入一下三類：第一類是可以進入下一評審階段的論文（略少於二分之一）；第二類是滿足競賽要求，但不足以進入下一評審階段的論文（這一類就被定為合格論文）；第三類是不符合競賽要求的論文（不合格論文）。

由於在第一階段中，評委只有10分鐘左右的時間評審一篇論文，因此評委常常只能通過閱讀摘要來判斷論文水平的高低。

所以，摘要是論文中最重要的部分。

2）評審階段

評審階段： （15—30分鐘）

通過第一階段評審後，參賽論文按題型分類，分別進入第二階段的評審。

第二階段的評審又分成若干輪，通過評審的輪數越多，論文的評定級別也將越高。

論文的寫作必須結構嚴謹、條理清晰、簡單易讀，同時將主要結果以最明顯的方式表達出來。

3）寫作的重要性

論文的寫作應儘早開始。根據以往的經驗，許多參賽小組往往低估了論文寫作所需的時間，不能及時寫出條理清晰的論文。因此，參賽小組可以考慮在競賽開始後的第二天開始寫作，並約定一個時間結束手頭的建模工作，以便全力以赴寫好參賽論文。

------下面是論文寫作部分------

六、論文結構

1、小節劃分

論文應該按內容劃分成小節和子小節，並冠以恰當的標題，使評委無需閱讀細節就能把握論文的主線。根據論文的評審標準，MCM競賽委員會建議參賽小組按以下結構將論文分節：

①重述並澄清賽題。

②列出建模所用的所有前提條件及假設，並給出清晰的解釋。

③分析賽題，給出建模動機或論證建模的合理性。

④模型設計。

⑤討論如何檢驗模型，包括誤差分析和穩定性測試（如對條件、敏感度等因素進行分析和測試）。

⑥討論模型的優缺點。

⑦書寫論文摘要。（摘要要留到最後再寫，要用簡潔通俗的語言表達）摘要必須按要求寫在特定的摘要頁上，長度不超過一頁，提交時作為參賽論文的首頁。

舉個栗子體現什麼是小節劃分，在1989年的MCM競賽中，有一篇題為「How to Please Most of the People Most of the Time」的優勝論文，便是一篇結構出眾的範文。

這篇論文研究飛機起飛時的排隊問題。因為機場跑道通常只有一條或兩條起飛跑道，所以在相近時間內起飛的飛機通常需要排隊等候，如果等候時間太長，中途需要轉機的乘客便有可能會耽誤轉機。所以需要找出最佳的調度方案，使機內大多數乘客不會因為延遲到達目的地而不滿。

劃分如下：（即目錄）

以下是該論文的小節劃分及標題：

Summary 摘要

1 Restatement of the Problem 問題重述

2 Assumptions 假設條件

3 Justification of Our Approach 建模方法的合理性論證

4 The Model 模型設計

4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection 需要轉機乘客的不滿意程度

4.2 Dissatisfaction of a passenger not needing a connection 無需轉機乘客的不滿意程度

4.3 Total dissatisfaction on an aircraft 所有乘客的不滿意程度

5 Testing the Model 模型測試

6 Results 結論

7 Strengths and Weaknesses 模型的優點與弱點

References 參考文獻

注意要點：

1）不是所有的論文都必須與MCM建議的小節劃分，但參賽小組還是應該儘可能的按照所建議的內容劃分小節。簡單明了、條理清晰的小節劃分有助於評委迅速掌握論文的要點。

2）應避免在小節中出現大段的文字敘述。重要的句子，包括首次定義的概念，應該用黑體或斜體書寫。（當然，黑體或斜體過多，又會使論文看上去雜亂，影響閱讀，因此在突出重點的前提下應該儘可能少用。）

3）重要的數學公式應另起新行單獨列出；

4）建模所用的假設條件以及所有可以列表方式表述的內容，為了方便閱讀，都應該用符號列表（或編號列表）的方式逐條陳列出來，不要將它們淹沒在段落里。

5）圖表也是很好的表現形式，在使用圖表時要給圖表加上簡單明確的文字說明，使讀者很快知道圖表所要表達的內容。

接下來的部分我會快點介紹，只介紹重點部分：

2、引言部分

1）引言應該包括以下內容：對賽題的解讀、對現有研究成果的綜述與評論、以及對解題思路和主要方法的簡要介紹

2）引言的第一句及第一段要經過反覆推敲和修改，不可掉以輕心

3）一個問題可能存在多種解讀方式，參賽小組必須明確表述他們是如何解讀賽題的。

例如：在2010年MCM競賽中，有一道賽題要求參賽小組算出棒球棍上的「最佳擊球點」。

在題為「The Sweet: A Wave Model of Baseball Bats」的引言中這樣寫道：

There are at least two notions of where the sweet spot should be an impact location on the bat that either

●minimizes the discomfort to the hands, or

●maximizes the outgoing velocity of the ball.

We focus exclusively on the second definition.（在兩個解釋中你們隊伍要有一個明確的觀點，並標明）

4）在引言中，除了重述賽題外，還應對現有文獻在相似問題上所做的研究（包括方法和結論）做適當的綜述和評論。

5）此外，在引言中還要簡明地描述參賽小組的解題方法以及所得到的主要結果。

3.論文主體

1）假設條件和解釋：參賽小組應該將模型設計所用的假設條件一一列出並解釋清楚。不要有未經說明的假設，以免讀者自行猜測而造成誤解。此外，還應該對建模的初衷和動機適當的加以討論。

例如，2010年MCM競賽中有一道賽題，要求參賽小組根據以往的作案地點預測連環犯罪的位置。

解答這道賽題的重點是犯罪活動方式。在一篇題為「Centroids, Clusters, and Crime: Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals」的論文中，有一條假設是「罪犯的活動不受限制」，但罪犯是在市區的活動，實際上會受到街道的布局及街道兩旁建築物的限制。由於街道布局通常類似於網格，所以參賽小組對這個假設做了如下解釋：

Criminal』s movement is unconstrained. Because of the difficulty of finding real-world distance data, we invoke the 『Manhattan assumption』: There are enough streets and sidewalks in a sufficiently grid-like pattern that movements along real-world movement routes is the same as 『straight-line』 movement in a space discretized into city blocks…

（罪犯的活動不受限制：由於實際數據不易獲得，本文將採用「曼哈頓假設」來描述罪犯的活動方式，也就是說，假設市區內有足夠多的街道和人行道，縱橫交錯地構成一個與離散方格相似的網狀布局，罪犯在此網狀布局中的活動路徑（即沿著方格的邊做運動）與現實世界中的「直線運動相同……」)

所以，無論解答什麼樣的賽題，參賽小組在論文中都應該明確列出所有用到的假設條件，並解釋其合理性。

2）模型設計：設計的模型能夠解決問題才是最重要的。在所有能夠解決問題的模型中，最簡單的模型也許就是最好的模型。由於在短時間內一切從零開始很難設計出滿意的模型，所有隻要有可能，應該充分利用現有的研究成果和方法，經過理解和消化後建立自己的模型（不經過理解所建立的模型將很難做到簡單明了）

例如，2008年MCM競賽中，有一題是要求參賽隊建立一個數學模型，預測在全球溫度升高而導致北極冰蓋融化的假設下，美國佛羅里達州的沿海地區將會受到怎樣的影響。

一篇題為「The Impending Effects of North Polar Ice Cap Melt 」的論文，就是採用一系列的模型方法，最終給出了滿意的解答，模型如下；

其具體做法為：

1）、首先建立模型1：常溫模型。這個模型假設全球的溫度不變，冰蓋的融化速度不變及海洋水量不變。

2）、接著建立模型2：變溫模型。這個模型假設全球溫度在不斷變化。

3）、最後建立模型3：氣候變暖下的海洋水量模型。這個模型將前面模型中所忽略的問題考慮進來，包括南北兩半球的相對海洋水面面積。

設計模型時，可以嘗試從簡單模型開始，逐步加工、修改及完善，一次比一次更接近實際，最終得到能完美的解答賽題的模型。

4.如何寫結論

論文的結論部分應描述模型的測試方法以及所得到的結果。建模時解答問題的手段，即使沒有標準答案，參賽小組也應該在所建立模型的基礎上進行分析並得出明確的結論。其次，根據MCM競賽要求，參賽小組應該對所建立的數學模型進行敏感性分析和穩定性測試，使模型更具有說服力。

5.敲黑板！！重點來了：如何寫好摘要？

（1）先來看一下摘要規則

根據MCM的競賽規則，摘要應該包含以下內容：

· 賽題重述與闡明：用自己的語言描述將要解決的問題；

· 解釋假設條件及其合理性：強調建模所用假設，而且清楚地列出建模所需的所有變數；

· 模型設計及合理性論證：指出所用模型的類型或構造新的模型；

· 描述模型的測試情況及靈敏度分析：包括誤差分析等檢測項目；

· 優缺點討論：包括模型及解題方法的優點與不足

（2）如何寫好摘要呢？

1）摘要不要寫的太長，不要超過一頁，也不要少於半頁。

2）不要通過簡單地剪貼論文中的句子拼湊摘要。摘要應該重新構思，反覆推敲並修改，知道滿意為止。

3）不要用「First we … then we …」這樣乾巴巴的句子重複論文中的內容，也不要在開篇時使用類似「This paper will solve …」這樣的句子。

4）摘要的第一句話尤其重要，應該以引人的語言激發讀者的興趣。

例如，在2008年的賽題中有一道關於數獨的賽題，有一篇題為「Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty: An Oracular Model」的論文的摘要的第一句話：

In the last few years, the 9-by-9 puzzle grid known as Sudoku has gone from being a popular Japanese puzzle to a global craze.

總結：摘要儘管不能（而且也不應該）包含太多的細節，但必須簡明扼要地將解題方法描述清楚，包含全部要點及主要思路，並闡明所得出的結論。如果有數值運算，還應該給出重要的計算結果。因為數學公式在很短的篇幅內很難解釋清楚，所以最好不要在摘要中使用數學公式。

-----割一刀----

下面分享一些寫作的tips：

1.使用第一人稱帶刺we。因為第一人稱複數代詞可以將讀者包括在內，所以讀起來會更加親切，有助於縮短讀者與作者之間的距離。在撰寫MCM論文時應避免使用第二或第三人稱代詞，也不要使用第一人稱單數代詞

2.使用簡單時態。

3.使用主動語態。主動語態比被動語態更簡潔、更生動、更直接有力。

例如：

1）The model produced a desirable conclusion.

2） A desirable conclusion was produced.

3） A desirable conclusion was produced by the model

4.些簡單的句子和段落。應將較長的段落，根據具體的內容分為若干個較短的段落，使讀者更容易掌握段落的內容。

5.不要含瑣碎的細節。

6.突出重點。

7.刪除多餘的辭彙。

如果一個片語能夠用一個單詞來代替，那麼就應該選這個單詞。

故We will find the solutions of the following equation應改為：

We will solve the following equation.

----下面是具體實例，有興趣的可以看看-----

示例：如何修改摘要？

摘要雖然不長，但卻需要較長的時間思考和寫作。在保證重要內容的前提下，應該儘可能將摘要寫的精鍊一些。

以「Science in Sweet Spot」為例，其摘要如下：

1.This paper mainly studies the 「sweet spot」 on a baseball bat. 2.Firstly, by analyzing the video of a professional hitter, a double-pivot swing (the arm and the finesse) model is established to describe a batter hitting a baseball. 3.Then based on the law of energy conservation, the double-pivot swing model is further transferred into a single-pivot swing model. 4.With the given shape of the bat and the parameters for the single-pivot swing model, the moment of inertia of a wooden bat, corked bat and aluminum bat is calculated, respectively.5. By the law of kinetic energy conservation, hitting a baseball at different spots of the bat can be seen as an imperfect elastic collision of two balls.6. Thus given a bat, for different speeds of the coming ball and that of swinging the bat, the speed of the hitting ball can be calculated according to the Newton』s collision law.

第一句：This paper mainly studies the 「sweet spot」 on a baseball bat.

1. 用「This paper」為主語作為摘要的開篇，會把作者和讀者都視為論文之外的旁觀者。由於論文描述的是作者自己的工作，故應該用we做主語；

2.論文中除了最佳擊球點之外，還會涉及其他內容，所以mainly 這個詞沒有必要，應該刪去；

3. 「sweet spot」是棒球棍上最佳擊球位置的標準說法，除非論文作者認為不合適，否則不應該用引號把它括起來。

因此，第一句話要改為：「We study the sweet spot on a baseball bat.」

同年的優勝論文的第一句話是：

「We determine the sweet spot on a baseball bat.」

第二句：Firstly, by analyzing the video of a professional hitter, a double-pivot swing (the arm and the finesse) model is established to describe a batter hitting a baseball。

1.這個句子是被動語態，應該改為主動語態；

與第一句話一樣，也忽視了作者和讀者，只站在第三者的立場上說論文分析了視頻並建立了模型；

2.視頻很多，作者沒有指明是哪一個視頻，所以video前應該用不定冠詞，即將「the video」改為「a video」 ；

3.最後，儘管firstly沒有語法上的錯誤，但還是不用為好（大多數每個人認為這是一個已經過時的詞），或者改為first。

這個句子應該改為：We begin by establishing a model of a bat hitting a ball by analyzing a video of a professional hitter.

第三句話：Then based on the law of energy conservation, the double-pivot swing model is further transferred into a single-pivot swing model.

這句話是被動語態，應改寫成為主動語態。

第四句話：With the given shape of the bat and the parameters for the single-pivot swing model, the moment of inertia of a wooden bat, corked bat and aluminum bat is calculated, respectively.

這是摘要當中第一次且唯一一次提到棒球棍的形狀材質；同樣也是第一次且唯一一次提到參數。這些內容都不應該在摘要當中出現。所有這部分的內容要改為「using our model…」

因此， 在修改論文時，除了逐字逐句的修改外，必要時需要對論文做大幅度的改動。

希望你們看到這些後能有所收益，明天就要比賽了，一起加油。